2 Đề luyện thi vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2020-2021 (Kèm đáp án)

 Toán luyện thi vào lớp 10 (NH : 2020 – 2021)
 ĐỀ SỐ 1
Bài 1 :
 a) Cho biết : a 2 3 và b 2 3. Tính giá trị của biểu thức A a b ab.
 3x + y = 5
 b) Giải hệ phương trình : 
 x - 2y = -3.
 1 1 x
Bài 2 : Cho biểu thức B : với 0 < x ≠ 1.
 x x x 1 x 2 x 1
 a) Rút gọn B.
 1
 b) Tìm các giá trị của x để B > .
 2
Bài 3 : Cho phương trình : x2 – 5x + m = 0 ( m là tham số ).
 a) Giải phương trình khi m = 6.
 b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa x1 x2 3.
Bài 4 : Cho đường tròn tâm O đường kính AB.Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I ( I nằm giữa A và 
 O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh rằng :
 a) Tứ giác BEFI nội tiếp được đường tròn.
 b) AE.AF = AC2.
 c) Khi điểm E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF luôn luôn thuộc một
 đường thẳng cố định.
 1 1
Bài 5 : Cho hai số dương a,b thỏa mãn : a b 2 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : C = .
 a b
 ĐỀ SỐ 2
Bài 1 : 
 1 1
 a) Rút gọn biểu thức : . b) Giải phương trình : x2 – 7x + 3 = 0.
 3 7 3 7
Bài 2 : 
 a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) : y = - x + 2 và parabol (P) : y = x2 .
 4x + ay = b
 b) Cho hệ phương trình : . Tìm a ; b để hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x ; y) = (2 ; 1).
 x - by = a
Bài 3 : Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng. Người ta tính rằng nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì 
 còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa để
 chở hàng và phải chở bao nhiêu tấn hàng ?
Bài 4 : Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là
 hai tiếp điểm).Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, gọi I và K lần lượt là hình chiếu của M lên hai 
 đường thẳng AB,AC.
 a) Chứng minh tứ giác AIMK nội tiếp được đường tròn.
 b) Hạ MP vuông góc với BC tại P. Chứng minh : M· PK M· BC.
 c) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất.
 x 2009 1 y 2010 1 z 2011 1 3
Bài 5 : Tìm x ; y ; z biết : .
 x 2009 y 2010 z 2011 4
 Nhóm Toán 9  1  THCS Lê Thanh Liêm