Đề cương ôn tập học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Nguyễn Thị Mỹ Linh

 PHÒNG GD&ĐT KHÁNH VĨNH 
TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN 
 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 – 2020
 MÔN TOÁN 9
A - LÝ THUYẾT
I. ĐẠI SỐ
1) Định nghĩa, tính chất căn bậc hai và các công thức biến đổi căn thức.
2) Định nghĩa, tính chất hàm số bậc nhất.
3) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0).
4) Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau.
5) Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a 0).
6) Công thức tính độ dài đoạn thẳng.
II. HÌNH HỌC
1) Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
2) Tỉ số lượng giác của góc nhọn.
3) Các định lí trong đường tròn.
B - PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
I. CHỌN Ý ĐÚNG NHẤT TRONG CÁC Ý A, B, C, D
Câu 1: Căn bậc hai của 25 bằng 
A. –5. B. 5. C. 5 và –5. D. 25 và –25.
Câu 2: ( 7)2 bằng
A. 7. B. –7. C. 49. D. –49.
Câu 3: 3 8 bằng 
A. –2. B. 2. C. 8. D. –8.
Câu 4: Nhà Bình ở xa nguồn nước. Hàng ngày mẹ bạn phải đi xa để xách nước về dùng. Muốn có một 
cái thùng chứa được nhiều nước để dùng khi cần thiết bố bạn Bình đã thuê thợ đóng một cái thùng 
hình lập phương để chứa được 125 lít nước. Người thợ đó phải chọn độ dài của cạnh thùng là bao 
nhiêu đề xi mét để đóng được cái thùng có kích thước như yêu cầu?
A. 5. B. 5 5. C. 15. D. 125.
Câu 5: Biểu thức 2x 3 xác định khi
 3 3 3 3
A. x . B. x . C. x . D. x .
 2 2 2 2
Câu 6: So sánh 9 và 79 , ta có kết luận
A. 9 79 . B. 9 79 . C. 9 79 . D.9 79 .
Câu 7: Biểu thức 9a2b4 bằng
A. 3ab2. B. – 3ab2. C. 3 a b2 . D. 3a b2 .
 x4
Câu 8: Biểu thức 2y2 (với y < 0) được rút gọn là
 4y2
 x2 y2
A. –yx2. B. . C. yx2. D. y2 x4 .
 y
 1 1
Câu 9: Giá trị của biểu thức bằng
 2 3 2 3
 1
A. . B. 1. C. - 4. D. 4.
 2
Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số bậc nhất là
 x 2x 2 3 x
A. y 4. B. y 3. C. y 1. D. y 5. 
 2 2 x 2 III. ĐIỀN KHUYẾT
 Câu 1: Chọn từ, cụm từ thích hợp: đồng biến; nghịch biến; R; a < 0 điền vào dấu (...)
 Hàm số bậc nhất y = ax + b (a 0) xác định với mọi giá trị của x và có tính chất: 
 Hàm số (1)trên R khi a > 0. Hàm số nghịch biến trên (2) khi (3)
 Câu 2: Chọn từ, cụm từ thích hợp: b=0; đường thẳng; b 0 ; tung độ; hoành độ điền vào dấu (...)
 Đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0) là một (1):
 - Cắt trục tung tại điểm có (2)bằng b;
 - Song song với đường thẳng y = ax, nếu (3); trùng với đường thẳng y = ax, nếu (4)
 IV. ĐÚNG / SAI
 Câu 1: Điền dấu X vào ô thích hợp:
 Nội dung Đúng Sai
 a) A2 B A B (với B 0)
 b) A B A2 B (với A 0 và B 0)
 C C( A  B)
 c) (với A 0 và A B2 ) 
 A B A B
 d) A B A2 B (với A 0 và B 0)
 Câu 2: Dựa vào hình 1, hãy điền dấu (X) vào ô thích hợp: 
 Nội dung Đúng Sai
 a) AB = BC . sinB
 b) AC = BC . cosC
 c) AB = AC . tan B 
 d) AB = BC . sinC
 C – PHẦN TỰ LUẬN 
 I. CĂN BẬC HAI
 Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:
 16 1
 a) 12 27 48 ; d) 45 20 80 : 5 ; g) 2 27 48 8 ;
 3 3
 1 1 1 
 2 2
 b) ; e) 3 20 125 15  5 ; h) (3 2 2) ( 8 4) ;
 5 3 5 3 5 
 10 2 2 2 5 5 5 5 
 c) ; f) 1 1 ; i) 15 6 6. 
 5 1 2 1 1 5 1 5 
 Câu 2: Giải phương trình:
a)2x 1 5 ; d) x 5 3 ; g) 9(x 1) 21 ; i) 2x 50 0 ;
b) 3x 2 12 0 ; e) (x 3) 2 9 ; h) 4x 2 4x 1 6 ; k) (2x 1) 2 3 ;
 c) 4x 2 6 ; f) x 1 2 x . 
 x x x x 
 Câu 3: Cho biểu thức: A 1 . 1 
 x 1 x 1 
 a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A.
 b) Rút gọn A.
 c) Tìm giá trị lớn nhất của A.
 x 1 x 2 x 1
 Câu 4: Cho biểu thức: A với x 0, x 1
 x 1 x 1
 a) Rút gọn biểu thức A. III. HỆ THỨC LƯỢNG
Câu 1: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH.
 a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm. Tính AC, AB, BC, BH. 
 b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm. Tính AC, CH, BC, BH.
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB 9cm; AC 12cm .
 a) Tính số đo góc B (làm tròn đến độ) và độ dài BH.
 b) Gọi E, F là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh: AE.AB = AF.AC.
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông ở A có ·ABC 600 và AB 8cm . Kẻ đường cao AH (H thuộc cạnh 
BC). Tính AH; AC; BC.
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có Bµ 600 , BC = 20cm.
 a) Tính AB, AC 
 b) Kẻ đường cao AH của tam giác. Tính AH, HB, HC. 
Câu 5: Giải tam giác ABC vuông tại A, biết:
 µ 0 µ 0
 a) AB = 6cm, B 40 ; b) BC = 20cm, B 58 ;
 c) BC = 32cm, AC = 20cm; d) AB = 18cm, AC = 21cm.
Câu 6: Không sử dụng bảng số và máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: 
sin 650; cos 750; sin 700; cos 180; sin 790.
Câu 7: Một chiếc thang dài a(m), đặt cách một bức tường xây thẳng đứng khoảng cách từ đầu chạm 
tường đến mặt đất là b(m).Tính góc của thang hợp với mặt đất (góc này biểu thị cho độ dốc của 
thang) và tính khoảng cách d(m) từ chân thang đến bức tường? 
IV. ĐƯỜNG TRÒN
Câu 1: Cho điểm C trên (O), đường kính AB. Từ O vẽ đường thẳng song song với AC và cắt tiếp 
tuyến tại C của đường tròn (O) ở P.
 a) Chứng minh OBP = OCP.
 b) Chứng minh PB là tiếp tuyến của (O).
Câu 2: Cho ABC vuông tại A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, d là tiếp tuyến của đường 
tròn tại A. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d tại D và E. Chứng minh:
 a) Góc DOE vuông.
 b) DE = BD + CE
 c) BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.
Câu 3: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường 
tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi C là một điểm trên tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM với nửa 
đường tròn (M là tiếp điểm), CM cắt By ở D.
 a) Tính số đo góc COD. 
 b) Gọi I là giao điểm của OC và AM, K là giao điểm của OD và MB. Tứ giác OIMK là hình 
gì? Vì sao?
 c) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi C di chuyển trên Ax.
 d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD. 
Câu 4. Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và 
AC (B, C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD, đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng DC 
tại E.
 a) Chứng minh OA  BC và DC // OA.
 b) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành. 
 c) Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K. Chứng minh IK. IC OI. IA R 2
Câu 5: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Vẽ đường tròn tâm K đường kính OB.
 a) Chứng tỏ hai đường tròn (O) và (K) tiếp xúc nhau.
 b) Vẽ dây BD của đường tròn (O) (BD khác đường kính), dây BD cắt đường tròn (K) tại M. 
Chứng minh: KM // OD 
Câu 6: Cho tam giác ABC có đỉnh C nằm bên ngoài đường tròn (O), đường kính AB. Biết cạnh CA 
cắt đường tròn (O) tại điểm D khác A, cạnh CB cắt đường tròn (O) tại E khác B. Gọi H là giao điểm 
của AE và BD.
 a) Chứng minh tam giác ABD là tam giác vuông. Chứng minh CH vuông góc với AB.
 b) Gọi F là trung điểm đoạn CH. Chứng minh DF là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) Một số tính chất của các tỉ số lượng giác
+ Cho hai góc và  phụ nhau. Khi đó:
 sin = cos  cos = sin  tan = cot  cot = tan 
+ Cho góc nhọn . Ta có:
 0 < sin < 1 0 < cos < 1
 sin cos 
 tan = cot = sin2 + cos2 = 1 tan .cot = 1
 cos sin 
c) Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: Định lí SGK/ 86
3) Các định lí trong đường tròn
a) Định lí về đường kính và dây cung
+ Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
+ Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
b) Các tính chất của tiếp tuyến
+ Nếu một đường thẳng là một tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua 
tiếp điểm.
+ Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính tại một điểm nằm trên đường tròn thì đường thẳng đó 
là một tiếp tuyến của đường tròn.
+ Nếu 2 tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm đường tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
- Tia kẻ từ tâm đường tròn đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp 
điểm.
c) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
+ Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác 
vuông.
d) Định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm: SGK/105 
e) Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn: SGK/109
g) Vị trí tương đối của hai đường tròn: SGK/121 
C – PHẦN TỰ LUẬN
I. CĂN BẬC HAI
Câu 1: Vận dụng các phép biến đổi căn thức, tính chất căn bậc hai, căn bậc ba để thực hiện. 
Câu 2: Tìm điều kiện để biểu thức trong căn có nghĩa. Rút gọn và giải phương trình chứa căn bậc hai.
Câu 5: 
 a) Điều kiện: a 0 a 0
 a 1 0 a 1
 a a a a 
 b) P 2 2 
 a 1 a 1 
 a( a 1) a( a 1) 
 2 2 
 a 1 a 1 
 (2 a)(2 a)
 4 a
 c)
 2 1
 P ( 2 1)2 2 1
 1 2
 2 1 4 a
 a 5 2
Câu 3+4+6: Làm tương tự Câu 5.
II. HÀM SỐ
HD Câu 4: a) Vẽ đồ thị hàm số: HS tự làm