Đề cương ôn tập kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Lê Hồng Phong

 PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ NINH HÒA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
 TRƯỜNG THCS LÊ HỒNG PHONG Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 - 2020
 MÔN TOÁN LỚP 9
I. Lý thuyết
1. Đại số: 
Câu 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? Cặp số (x0; y0) là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn khi 
nào? Cách tìm nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn?
Gợi ý: xem SGK trang 5; 6
Câu 2. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? Cặp số (x0; y0) là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai 
ẩn khi nào? Khi nào thì hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có một nghiệm, vô số nghiệm, vô nghiệm?
Gợi ý: xem SGK trang 9; 25
Câu 3. Nêu cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế và phương pháp cộng?
Gợi ý: xem SGK trang 26
Câu 4. Hàm số bậc hai y = ax2 (a ≠ 0) có tính chất gì? Nêu cách vẽ đồ thị.
Gợi ý: xem SGK trang 61
Câu 5. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn? Nêu cách giải phương trình bậc hai một ẩn bằng công 
thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn?
Gợi ý: xem SGK trang 62
 2
Câu 6. Giả sử phương trình bậc hai ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương 
trình hãy tính tổng và tích của hai nghiệm?
Gợi ý: xem SGK trang 62
Câu 7. Nêu cách nhẩm nghiệm phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
Gợi ý: xem SGK trang 62
Câu 8. Nêu cách tìm hai số khi biết tổng S và tích P của chúng.
Gợi ý: xem SGK trang 62
Câu 9. Nêu cách giải phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0).
Gợi ý: xem SGK trang 55
2. Hình học: Trả lời các câu hỏi trang 100; 101
Gợi ý: xem “Tóm tắt kiến thức cần nhớ” SGK trang 101  103.
II. Bài tập
1. Trắc nghiệm:
Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
 A. 2x + 3y2 = 0 B. xy – x = 1 C. x3 + y = 5 D. 2x – 3y = 4
Câu 2. Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình x – 3y = 2?
 A. (1; 1) B. (- 1; - 1) C. (1; 0) D. (2 ; 1)
Câu 3. Cặp số (-1; 2) là nghiệm của phương trình:
 A. 2x + 3y = 1 B. 2x – y = 1 C. 2x + y = 0 D. 3x – 2y = 0
Câu 4. Tập nghiệm của phương trình 4x – 3y = –1 được biểu diễn bằng đường thẳng:
 4 1 1
 A. y = –4x – 1 B. y = x + C. y = 4x + 1 D. y = x –
 3 3 3 Câu 16. Cho tứ giác MNPQ nội tiếp (O ; R) và có M¶ = 500 và Nµ= 1100 . Kết luận nào đúng?
 A. Pµ = 800 và Qµ = 1000 C. Pµ = 700 và Qµ = 1300
 B. Pµ = 1000 và Qµ = 800 D. Pµ = 1300 và Qµ = 700
Câu 17. Diện tích hình tròn có đường kính 10cm bằng:
 A. 20 cm2 B. 25 cm2 C. 50 cm2 D. 100 cm2 
Câu 18. Diện tích của hình quạt tròn 1200 của đường tròn có bán kính 3cm là:
 A. (cm2 ) B. 2 (cm2 ) C. 3 (cm2 ) D. 4 (cm2 )
Câu 19. Hình tròn có diện tích 9cm2 thì có chu vi là:
 3 
 A. cm B. 6 cm C. 3 cm D. cm
 3
 32 
Câu 20. Một hình quạt tròn có diện tích cm2 , bán kính hình quạt là 4cm. Khi đó số đo cung tròn của 
 9
hình quạt là:
 A. 1600 B. 800 C. 400 D. 200
 Đáp án
 1D 2B 3C 4B 5B 6C 7D 8A 9D 10B
 11A 12A 13A 14C 15A 16D 17B 18C 19B 20B
2. Tự luận:
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:
 3x 2y 10
 3x y 3 4x 3y 6 5x 2y 4 2x 3y 5
a) b) c) d) 2 1 e) 
 2x y 7 2x y 4 6x 3y 7 x y 3 4x 6y 10
 3 3
 x y 5x 4y 20
 3x 4y 2 3 1 2(x 3) 3(2y 5) 0
f) g) 2 3 h) x y k) 
 5x 2y 7 0 1 x 1 6(x y 1) 4
 5x 8y 3 4 5
Gợi ý: k) Thu gọn từng phương trình rồi giải.
Bài 2: Cho hàm số y = ax2 có đồ thị là (P). 
 1
 a) Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số đi qua điểm (1; ). 
 2
 b) Vẽ (P) với a vừa tìm được. 
 c) Trên (P) lấy hai điểm A, B lần lượt có hoành độ là – 2 ; 1. Tìm tọa độ của A và B. Viết phương 
 trình đường thẳng AB
 d) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P).
Gợi ý:
c) Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b
d) (d) song song với AB ta tìm được hệ số góc, (d) tiếp xúc với (P) khi phương trình hoành độ giao điểm 
có nghiệm kép, ta tìm được tung độ góc.
Bài 3: Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P). 
 a) Xác định hệ số a biết đồ thị (P) tiếp xúc với đường thẳng (d) : y = 2x – 3. Tìm tọa độ tiếp điểm.
 b) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ.
Bài 4: Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:
 a) A(2;-2) và B(-1;3) b) A(-4;-2) và B(2;1) c) A(3; -1) và B(-3;2) b) Chứng tỏ 0 với mọi m.
 2 2 2
 c) A = x1 x2 6x1x2 x1 x2 8x1x2
Bài 13: Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không cắt (O). Kẻ OH  d tại H. Trên d lấy điểm A và 
kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) sao cho A và B cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ là 
đường thẳng OH. Gọi E là giao điểm của BH với (O); đặt OA = a (a > R).
 a) Chứng minh: OBAH nội tiếp đường tròn.
 b) Chứng minh: B· OE 2·AOH .
 c) Tiếp tuyến của (O) tại E cắt d tại C. Chứng minh: OBA OEC.
 d) Tính EC theo a và R.
Gợi ý:
 a) Dùng dấu hiệu tổng hai góc đối bằng 1800
 b) Chứng tỏ ·AOH ·ABH 
 c) Chứng minh tứ giác OEHC nội tiếp, suy ra O· CE O· AB .
 d) Tính AB, lập tỉ lệ thức từ câu c) rồi tính EC.
Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH, cắt AB, 
AC lần lượt tại I và K. Chứng minh:
 a) Tứ giác AIHK là hình chữ nhật
 b) IK2 = HB.HC
 c) Tứ giác BIKC nội tiếp
 d) IK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp HKC.
Gợi ý:
 a) Áp dụng góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng 900.
 b) AH = IK
 c) Chứng minh Cµ B· IK 1800
 d) Gọi M là trung điểm HC, M là tâm đường tròn ngoại tiếp HKC, chứng minh.
Bài 15: Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Gọi C, D là hai điểm thuộc nửa đường 
tròn. Các tia AC, AD cắt tia tiếp tuyến Bx lần lượt tại E và F (F nằm giữa B, E). Chứng minh
 a) EB2 = EC.EA
 b) Tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn.
Gợi ý:
 a) Chứng minh BC  AE, áp dụng hệ thức lượng trong ABE.
 b) Dùng dấu hiệu tổng hai góc đối bằng 1800.
III. Đề kiểm tra mẫu
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 - 2019
 MÔN TOÁN LỚP 9
 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề)
 Ngày kiểm tra: 09/05/2019
Bài 1 (2.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
 x 2y 1
 1. Giải hệ phương trình . 2. Giải phương trình 2x2 + 5x + 2 = 0.
 2x y 7
Bài 2 (2,00 điểm): 
 Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 3x – 2 TRƯỜNG THCS LÊ HỒNG PHONG
Họ và tên: 
 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 - 2020
 MÔN TOÁN LỚP 9
I. Lý thuyết
1. Đại số: 
Câu 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? Cặp số (x0; y0) là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn khi 
nào? Cách tìm nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn?
Câu 2. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? Cặp số (x0; y0) là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai 
ẩn khi nào? Khi nào thì hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có một nghiệm, vô số nghiệm, vô nghiệm?
Câu 3. Nêu cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế và phương pháp cộng?
Câu 4. Hàm số bậc hai y = ax2 (a ≠ 0) có tính chất gì? Nêu cách vẽ đồ thị.
Câu 5. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn? Nêu cách giải phương trình bậc hai một ẩn bằng công 
thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn?
 2
Câu 6. Giả sử phương trình bậc hai ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương 
trình hãy tính tổng và tích của hai nghiệm?
Câu 7. Nêu cách nhẩm nghiệm phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
Câu 8. Nêu cách tìm hai số khi biết tổng S và tích P của chúng.
Câu 9. Nêu cách giải phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0).
2. Hình học: Trả lời các câu hỏi trang 100; 101
II. Bài tập
1. Trắc nghiệm:
Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
 A. 2x + 3y2 = 0 B. xy – x = 1 C. x3 + y = 5 D. 2x – 3y = 4
Câu 2. Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình x – 3y = 2?
 A. (1; 1) B. (- 1; - 1) C. (1; 0) D. (2 ; 1)
Câu 3. Cặp số (-1; 2) là nghiệm của phương trình:
 A. 2x + 3y = 1 B. 2x – y = 1 C. 2x + y = 0 D. 3x – 2y = 0
Câu 4. Tập nghiệm của phương trình 4x – 3y = –1 được biểu diễn bằng đường thẳng:
 4 1 1
 A. y = –4x – 1 B. y = x + C. y = 4x + 1 D. y = x –
 3 3 3
 x 2y 1
Câu 5. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ 1 ?
 y 
 2
 1 1 1 
 A. 0; B. 2; C. 0; D. 1;0 
 2 2 2 
 1
Câu 6. Cho hàm số y x2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 2
 1
 A. Hàm số đồng biến trên ¡ vì 0 B. Hàm số luôn đồng biến với mọi x ¡ .
 2
 C. Hàm số nghịch biến khi x 0 D. Hàm số đồng biến khi x 0
 1
Câu 7. Đồ thị hàm số y x2 đi qua điểm nào trong các điểm sau?
 3 32 
Câu 20. Một hình quạt tròn có diện tích cm2 , bán kính hình quạt là 4cm. Khi đó số đo cung tròn của 
 9
hình quạt là:
 A. 1600 B. 800 C. 400 D. 200
2. Tự luận:
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:
 3x 2y 10
 3x y 3 4x 3y 6 5x 2y 4 2x 3y 5
a) b) c) d) 2 1 e) 
 2x y 7 2x y 4 6x 3y 7 x y 3 4x 6y 10
 3 3
 x y 5x 4y 20
 3x 4y 2 3 1 2(x 3) 3(2y 5) 0
f) g) 2 3 h) 1 1 k) 
 5x 2y 7 0 x y 1 x 1 6(x y 1) 4
 5x 8y 3 4 5
Bài 2: Cho hàm số y = ax2 có đồ thị là (P). 
 1
 a) Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số đi qua điểm (1; ). 
 2
 b) Vẽ (P) với a vừa tìm được. 
 c) Trên (P) lấy hai điểm A, B lần lượt có hoành độ là – 2 ; 1. Tìm tọa độ của A và B. Viết phương 
trình đường thẳng AB
 d) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P).
Bài 3: Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P). 
 a) Xác định hệ số a biết đồ thị (P) tiếp xúc với đường thẳng (d) : y = 2x – 3. Tìm tọa độ tiếp điểm 
 b) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ.
Bài 4: Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:
 a) A(2;-2) và B(-1;3) b) A(-4;-2) và B(2;1) c) A(3; -1) và B(-3;2)
Bài 5: Giải các phương trình
 a) 3x2 – 7 = 0 b) 4x2 + 5x = 0c) x2 5x 6 0 d) 2x2 3x 5 0
 6x
 e) x2 6x 15 0 f) x2 7x 10 0 g) (x + 2)2 = 1 - 2x h) x + 4 = 
 7 x
 x x 8
 k) m) x4 – 5x2 + 4 = 0 n) x2 – (1 + 3 )x + 3 = 0
 x 1 x 1 3
Bài 6: Tìm hai số khi biết tổng của chúng bằng 12 và tích của chúng bằng -28.
Bài 7: Cho phương trình: x2 – 2mx + m – 1 = 0 
 a) Giải phương trình khi m = – 3.
 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa x1 = 2x2
Bài 8: Cho phương trình: x2 – mx + m – 1 = 0 
 a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
 b) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép.
Bài 9: Cho phương trình: x2 – 2mx – 5 = 0 (1)
 a) Giải phương trình khi m = 2
 b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m;
 x1 x2 19
 c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện .
 x2 x1 5
Bài 10: Cho phương trình : x2 - 2(m - 1)x -3 - m = 0
 a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.
 2 2
 b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn : x1 x2 10 .