Đề cương ôn tập môn Toán 8 - Trường PT DTNT Khánh Sơn

 TRƯỜNG PT DTNT KHÁNH SƠN
 TỔ TỰ NHIÊN 
 ÔN TẬP TOÁN LỚP 8 
 PHẦN ĐẠI SỐ
A. LÝ THUYẾT
 Chương I
1. Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức ? Lấy một ví dụ minh họa?
2. Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.
3. Nêu các phương pháp phân tích thành nhân tử.
4. Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức? lấy ví dụ minh họa?
CHƯƠNG II
1. Định nghĩa phân thức đại số? Lấy ví dụ minh họa?
 A C
2. Hai phân thức và bằng nhau khi nào? Lấy ví dụ minh họa?
 B D
3. Nêu hai tính chất cơ bản của phân thức, mỗi tính chất lấy một ví dụ minh họa?
4. Nêu quy tắc rút gọn phân thức? 
5. Nêu quy tắc cộng hai phân thức? Viết công thức biểu thị quy tắc 
6. Nêu quy tắc trừ hai phân thức? Viết công thức biểu thị quy tắc 
7. Nêu quy tắc nhân hai phân thức? Viết công thức biểu thị quy tắc 
8. Nêu quy tắc chia hai phân thức? Viết công thức biểu thị quy tắc 
9.Nêu cách biến đổi biểu thức hữu tỉ 
10. Hãy nêu điều kiện của biến để giá trị của phân thức được xác định.
B. BÀI TẬP
 Chương I
* Dạng thực hiện phép tính
Bài 1. Tính:
a. x2(x – 2x3) b. (x2 + 1)(5 – x) c. (x – 2)(x2 + 3x – 4)
d. (x – 2)(x – x2 + 4) e. (x2 – 1)(x2 + 2x) f. (2x – 1)(3x + 2)(3 – x) 
g. (x + 3)(x2 + 3x – 5) h. (xy – 2).(x3 – 2x – 6) i. (5x3 – x2 + 2x – 3).(4x2 – x + 2)
Bài 2. Tính:
a. (x – 2y)2 b. (2x2 +3)2 c. (x – 2)(x2 + 2x + 4) d. (2x – 1)3
Bài 3: Rút gọn biểu thức
1. (6x + 1)2 + (6x – 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1) 2. 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
3. x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2. 4. 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3)
Bài 4. Tính nhanh:
a. 1012 b. 97.103 c. 772 + 232 + 77.46 d. 1052 – 52
 2 1
 e. A = (x – y)(x2 + xy + y2) + 2y3 tại x = và y = 
 3 3
* Dạng tìm x
Bài 5: Tìm x, biết
1. (x – 2)2 – (x – 3)(x + 3) = 6. 2. 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10
4. (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = 6. 5. 9 (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10
* Dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a. 1 – 2y + y2 b. (x + 1)2 – 25 c. 1 – 4x2 d. 8 – 27x3
e. 27 + 27x + 9x2 + x3 f. 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 g. x3 + 8y3
Bài 7 . Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. 3x2 – 6x + 9x2 b. 10x(x – y) – 6y(y – x) c. 3x2 + 5y – 3xy – 5x
d. 3y2 – 3z2 + 3x2 + 6xy e. 16x3 + 54y3 f. x2 – 25 – 2xy + y2
g. x5 – 3x4 + 3x3 – x2.
* Dạng toán về phép chia đa thức
Bài 8. Làm phép chia: Bài 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1. A = x2 – 6x + 11 2. B = x2 – 20x + 101 3. C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28
Bài 13: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1. A = 4x – x2 + 3 2. B = – x2 + 6x – 11
 Chương II
* Dạng toán rút gọn phân thức 
Bài 1. Rút gọn phân thức:
 3x(1 x) 6x2 y2 3(x y)(x z)2
a. b. c. 
 2(x 1) 8xy5 6(x y)(x z)
Bài 2: Rút gọn các phân thức sau:
 x2 16 x2 4x 3 15x(x y)3
 a) (x 0, x 4) b) (x 3) c) (y (x y) 0)
 4x x2 2x 6 5y(x y)2
 5(x y) 3(y x) 2x 2y 5x 5y x2 xy
 d) (x y) e) (x y) f) (x y,y 0)
 10(x y) 2x 2y 5x 5y 3xy 3y2
Bài 3: Rút gọn, rồi tính giá trị các phân thức sau:
 (2x2 2x)(x 2)2 1 x3 x2y xy2
 a) A với x b) B với x 5,y 10
 (x3 4x)(x 1) 2 x3 y3
Bài 4; Rút gọn các phân thức sau:
 (a b)2 c2 a2 b2 c2 2ab 2x3 7x2 12x 45
 a) b) c) 
 a b c a2 b2 c2 2ac 3x3 19x2 33x 9
* Dạng toán ; Thực hiện phép tính đối với phân thức 
Bài 1: Thực hiện các phép tính
 4x 1 7x 1 3 x 6 1 2x 1 1
1). 2). 3). 4). 
 3x2 y 3x2 y 2x 6 2x2 6x 1 x x2 1 xy x2 y2 xy
 5x 10 4 2x 1 4x2 2 4x 12x 15y4 4y2 3x2 
5). . 6). 2 : 7). 3 . 3 8). 4 . 
 4x 8 x 2 x 4x 3x 5y 8x 11x 8y 
 4x2 6x 2x x2 4 x 4
9). : : 10). . 
 5y2 5y 3y 3x 12 2x 4
Bài 2: Tìm các giá trị nguyên của biến số x để biểu thức đã cho cũng có giá trị nguyên:
 2 6 x 2 2x 3
a) a) a) c) d)
 x 1 3x 2 x 1 x 5
 x3 x2 2 x3 2x2 4 2x3 x2 2x 2
e) f) g) 
 x 1 x 2 2x 1
 Bài 3: Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không:
 2x 1 x2 x 2x 3
 a) b) c) 
 5x 10 2x 4x 5
 (x 1)(x 2) (x 1)(x 2) x2 1
 d) e) f) 
 x2 4x 3 x2 4x 3 x2 2x 1
* Dạng toán tổng hợp 
 2x 1
Bài 1. Cho phân thức: A 
 x2 x
a. Tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định.
b. Tính giá trị của phân thức khi x = 0 và khi x = 3. Bài 6: Cho hình bình hành ABCD cú AB = 2AD. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và CD.
a. Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao?
b. gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE.
Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật.
c. Hình bình hành ABCD núi trờn cú thờm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông?
 * Dạng toán về đa giác và diện tích
Bài 1. Tính số đo mỗi góc của ngũ giác đều, lục giác đều, n – giác đều.
Bài 2. Tính số đo mỗi góc ngoài của lục giác đều.
Bài 3. Một hình chữ nhật có diện tích 15m2. Nếu tăng chiều dài 2 lần, tăng chiều rộng 3 lần thì diện tích sẽ 
thay đổi như thế nào?
Bài 4: Cho tam giác AOB vuông tại O với đường cao OM (M thuộc AB). CM: AB.OM = OA.OB.
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 6cm; đường cao AH = 4cm.
a. Tính diện tích tam giác ABC.
b. Tính đường cao ứng với cạnh bên.
Bài 6: Tính diện tích hình thang vuông ABCD, biết góc A = D = 90o, AB = 3cm, AD = 4cm và góc ABC = 
135o.
C. MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA
 ĐỀ SỐ 1
Bài 1: (1,5 điểm)
1. Làm phép chia: (x2 + 2x + 1) : (x + 1)
2. Rút gọn biểu thức: (x + y)2 – (x – y)2 – 4(x – 1)y
Bài 2: (2,5 điểm)
1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2 + 3x + 3y + xy
b) x3 + 5x2 + 6x
2. Chứng minh đẳng thức (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx)
Bài 3: (2 điểm)
 x 3 x 7
Cho biểu thức: Q = 
 2x 1 2x 1
a. Thu gọn biểu thức Q.
b. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc AB và HE vuông góc AC (D trên AB, E 
trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
1. Chứng minh AH = DE.
2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.
a. Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ.
b. Chứng minh SABC = 2SDEQP.
 ĐỀ SỐ 2
Bài 1: (1,0 điểm) Thực hiện phép tính
1. 2x2(3x – 5)
2. (12x3y + 18x2y) : 2xy
Bài 2: (2,5 điểm)
1. Tính giá trị biểu thức: Q = x2 – 10x + 1025 tại x = 1005
2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a. 8x2 – 2
b. x2 – 6x – y2 + 9
Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x2 – 4x – 21 = 0
Bài 4: (1,5 điểm)
 1 1 x2 1
Cho biểu thức A = (x ≠ 2, x ≠ –2)
 x 2 x 2 x2 4
1. Rút gọn biểu thức A. Cho a, b, c, d thỏa mãn a b c d;a 2 b2 c2 d2 .
 Chứng minh rằng a 2013 b2013 c2013 d2013 
 Đề 5
Câu 1: Thực hiện phép tính:
 a) 3x2(4x3 2x 4) . b) (x3 3x2 x 3) : (x 3).
Câu 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 a) 2x2 2xy – x – y . b) x2 –2x –3 .
Câu 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức: x2 – 4x 25 .
Câu 4: Cho ABC vuông ở A, điểm M thuộc cạnh AB. Gọi I, H, K lần lượt là trung điểm của BM, BC, 
 CM. Chứng minh:
 a) MIHK là hình bình hành.
 b) AIHK là hình thang cân.
 D. MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Biết 3x+2(5-x) =0, giá trị của x là:
a/ -8 b/-9 c/ -10 d/ kết quả khác 
 1
Câu 2: Chọn câu trả lời đúng (2x3-3xy +12x).( xy) bằng 
 6
 1 1 1 1
a/ x4 y x2 y2 2xy2 b/ x4 y x2 y2 2xy2 
 3 2 3 2
 1 1 1 1
 c/d / x4 y x2 y2 2x2 y3 x4 y x2 y2 2x2 y
 3 2 3 2
Câu 3 : Tích của đa thức :4x5+7x2 và đơn thức -3x3 là 
a/ 12x8+21x5 b/ -12x8+21x5 c/12x8-21x5 d/-12x8-21x5
Câu 4 :Tích của đơn thức :x2 và đa thức ;5x3 –x-1 là :
 2
a/5x6 +x3 -1 x2 b/ -5x5-x3-1 x2 c/ 5x5-x3-1 x2
 2 2 2
Câu 5 : Tích của đơn thức x và đa thức 1-x là :
a/x2-x b/ 1-2x c/ x2+x d/ x-x2 
Câu 6 : Xác định đúng sai :
a/3x.(5x2-2x+1)=15x3-6x2-3x
b/(x2+2xy-3)(-xy)=-xy3-2x2y2+3xy
c/-5x3(2x2+3x-5)=-10x5-15x4+25x3
d/(-2x2+3 y2-7xy).(-4x2y2)=8x4y2+3xy4+28x2y3
 4
Câu 7: Giá trị của x thoả mãn :2x.(5-3x)+2x(3x-5) -3(x-7)=3 là :
a/ 6 b/-6 c/ 4 d/ -4
Câu 8 :Các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến đúng hay sai :
a/2(2x+x2)-x2(x+2)+(x3-4x+3) b/x(x2+x+1)-x2(x+1) –x+5
c/3x(x-2)-5x(x-1)-8(x2-3) d/2y(y2+y+1)-2y2(y+1)-2(y+10)
 1
Câu 9: Kết quả của phép tính (x 0,5)2 là :
 2
 1 1 1
a/x2 x 0,25 b/ x2 0,25
 2 2 4 Câu 32: Tính (x+1 )2 ta được : 
 4
a/ x2 -1 x +1 b/ x2 +1 x +1 c/ x2 +1 x +1 d/ x2 -1 x -1 
 2 4 2 8 2 16 2 4
Câu 33: Với mọi x thuộc R phát biểu nào sau đây là sai 
a/ x2-2x+3>0 b/ 6x-x2-100
Câu 34 :Với mọi giá trị của biến số ,giá trị của biểu thức x2-20x+101 là 1 số 
a/ dương b/Không dương c/ âm d/ không âm 
Câu 35: Gía trị nhỏ nhất của biểu thức 9x2-6x+5 đạt được khi x bằng 
a/ 1 b/ 1 c/ 4 d/ 2
 2 3 3
Câu 36: Tính (5x+2y)2 +(5x-2y)2 +2(1+2y)(1-2y) bằng 
a/50x2 +4y2 b/ 50x2-4y2 c/ 50x2+1 d/ 50x2+2
Câu 37: Tính (5x-y)2 ta được :
a/25x2 +10xy +y2 b/ 25x2 -10xy +y2 c/25x2 +10xy +25y2 
Câu 38; Biểu thức rút gọn của : (4x+9)2 +(4x-9)2 là :
a/2(16x2+81) b/ 16x2+81 c/ 4x2+9 d/ KQ khac1 
Câu 39: Giá trị của x thoả mãn ;2x2 +3(x-1)(x+1) =5x(x+1) là 
a/ 5 b/-5 c/ 3 d/- 3
 3 3 5 5
Câu 40: Giá trị nhỏ nhất của đa thức A= x2+6x là 
a/ 0 b/-3 c/ 1 d/ KQ khác 
Câu 41 : Giá trị nhỏ nhất của đa thức A=4x2 +4x+11 là :
 1 1 1 1
a/ -10 khi x= b/ -11 khi x= c/ 9 khi x= d/ 10 khi x= 
 2 2 2 2
Câu 42: Khai triển biểu thức : (2x-3y)2 ta được :
a/4x2+12xy +9y2 b/4x2-12xy +9y2 c/ 4x2 -9y2 d/ 2x2-3y2
Câu 43 : Để biểu thức 9x2 +30x+a là bình phương của một tổng giá trị của a phải là 
a/ 9 b/25 c/ 36 d/ Kết quả khác 
Câu 44: Giá trị lớn nhất của đa thức S= 4x -2x2 +1 là 
a/ 3 b/2 c/ -3 d/ -2
Câu 45 : Tính (7x+2y)2 +(7x-2y)2 -2( 49x2 -4y2)
a/ 16y2 b/ 4y2 c/ 256x2 d/ 256x2 +16y2
Câu 46: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức : x2+x+2 là 
a/ 7 b/4 c/ 2 d/ 1
 4 7 4
Câu 47: Giá trị của x thoả mãn (x+4)2 –(x+1)(x-1) =16 là 
a/ 1 b/ 8 c/-8 d/ - 1
 8 8
Câu 48: Giá trị nhỏ nhất của đa thức P= x2-4x+5 là :
a/ 1 b/ 5 c/0 d/ Kq khác 
Câu 49: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2+y2 -2x+4y+8 là :
a/8 b/3 c/-3 d/ Kết quả khác 
Câu 50: Đa thức -8x3 +12x2y -6xy2 +y2 được thu gọn là :
a/ (2x+y)3 b/ -(2x+y)3 c/ (-2x+y)3 d/ (2x-y)3 
 .Hết