Đề thi tham khảo - Kỳ thi trung học phổ thông quốc gia năm 2020 môn Toán (Có đáp án)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020 
 ĐỀ THI THAM KHẢO Bài thi: TOÁN 
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 
. 
Câu 1. Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh? 
 A. 14. B. 18. C. 6. D. 8. 
Câu 2. Cho cấp số nhân un với u1 2 và u 2 6 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 
 1
 A. 3. B. 4. C. 4. D. . 
 3
Câu 3. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 
 1
 A. 4 rl . B. 2 rl . C. rl . D. rl . 
 3
Câu 4. Cho hàm số fx có bảng biến thiên như sau: 
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
 A. 1; . B. 1;0 . C. 1;1 . D. 0;1 . 
Câu 5. Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng 
 A. 216. B. 18. C. 36. D. 72. 
Câu 6. Nghiệm của phương trình log3 2x 1 2 là 
 9 7
 A. x 3. B. x 5. C. x . D. x . 
 2 2
 2 3 3
Câu 7. Nếu f x dx 2 và f x dx 1 thì f x dx bằng 
 1 2 1
 A. 3. B. 1. C. 1. D. 3. 
Câu 8. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: 
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 
 A. 2. B. 3. 
 C. 0. D. . 
Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình 
bên? 
 Trang 1 
Câu 20. Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log28a log ab . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 A. ab 2 . B. ab3 . C. ab . D. ab2 . 
 2
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 55x 19 x x là 
 A.  2;4. B.  4;2. C. ; 2  4; . D. ; 4  2; . 
Câu 22. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua 
trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng 
 A. 18 . B. 36 . C. 54 . D. 27 . 
Câu 23. Cho hàm số fx có bảng biến thiên như sau: 
Số nghiệm thực của phương trình 3fx 2 0 là 
 A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. 
 x 2
Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hs fx trên khoảng 1; là 
 x 1
 A. x 3ln x 1 C . B. x 3ln x 1 C . 
 3 3
 C. xC . D. xC . 
 x 1 2 x 1 2
Câu 25. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S Aenr ; trong đó A là dân số 
của năm lấy làm mốc tích, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt 
Nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr. 
79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao 
nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)? 
 A. 109.256.100. B. 108.374.700. C. 107.500.500. D. 108.311.100 
Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng ABCD. A B C D có đáy là hai hình thoi 
cạnh a, BD 3 a và AA 4 a (minh họa như hình bên). Thể tích của 
khối lăng trụ đã cho bằng 
 A. 23a3 . B. 43a3 . 
 23a2 43a3
 C. . D. . 
 3 3
 5xx2 4 1
Câu 27. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 
 x2 1
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3 
 Trang 3 
Câu 37. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang, AB 2 a , 
AD DC CB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 3 a (minh họa 
như hình bên). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường 
thẳng SB và DM bằng 
 3a 3a
 A. . B. . 
 4 2
 3 13a 6 13a
 C. . D. . 
 13 13
 x 8
Câu 38. Cho hàm số fx có f 33 và f x ,0  x . Khi đó f x dx bằng 
 xx 11 3
 197 29 181
 A. 7. B. . C. . D. . 
 6 2 6
 mx 4
Câu 39. Cho hàm số fx (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã 
 xm 
cho đồng biến trên khoảng 0; ? 
 A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. 
Câu 40. Cho hình nón có chiều cao bằng 25. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo 
một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 93. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón 
đã cho bằng 
 32 5 
 A. . B. 32 . C. 32 5 . D. 96 . 
 3
 x
Câu 41. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn logx log y log 2 x y . Giá trị của bằng 
 9 6 4 y
 1 3
 A. 2. B. . C. log2 . D. log3 2 . 
 2 2 2
Câu 42. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 
f x x3 3 x m trên đoạn 0;3 bằng 16. Tổng tất cả các phần tử của S bằng 
 A. 16. B. 16. C. 12. D. 2. 
 2
Câu 43. Cho phương trình log22 2x m 2 log x m 2 0 (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các 
giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;2. 
 A. 1;2 . B. . C. 1;2 . D. 2; . 
Câu 44. Cho hàm số liên tục trên ¡ . Biết cos2x là một nguyên hàm của hàm số f x ex , họ tất 
cả các nguyên hàm của hàm số f x ex là 
 A. sin 2x cos2 x C . B. 2sin 2x cos2 x C . C. 2sin 2x cos2 x C . D. 2sin 2x cos2 x C . 
 Trang 5 
 ĐÁP ÁN 
 1-A 2-A 3-C 4-D 5-A 6-B 7-B 8-D 9-A 10-C 
 11-A 12-C 13-B 14-D 15-D 16-A 17-B 18-B 19-C 20-D 
 21-A 22-B 23-C 24-A 25-B 26-A 27-C 28-D 29-A 30-C 
 31-D 32-B 33-A 34-C 35-B 36-A 37-A 38-B 39-D 40-A 
 41-B 42-A 43-C 44-B 45-B 46-C 47-D 48-A 49-D 50-A 
 LỜI GIẢI CHI TIẾT 
Câu 1: Đáp án A 
Số cách chọn 1 học sinh từ 14 học sinh là 14. 
Câu 2: Đáp án A 
Áp dụng công thức: unn 1 u. q . 
 u2 6
Ta có: u21 u.3 q q . 
 u1 2
Câu 3: Đáp án C 
Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình nón Sxq rl . 
Câu 4: Đáp án D 
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ;1 và 0;1 . 
Câu 5: Đáp án A 
Thể tích của khối lập phương có công thức V 63 216. 
Câu 6: Đáp án B 
 2
log3 2x 1 2 2 x 1 3 x 5 
Câu 7: Đáp án B 
 3 2 3
Ta có: f x dx f x dx f x dx 2 1 1 
 1 1 2
Câu 8: Đáp án D 
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là y 4 tại x 3. 
Câu 9: Đáp án A 
Nhìn vào đồ thị ta thấy đây không thể là đồ thị của hàm số bậc 3 => Loại C, D. 
Khi x thì y => Loại B. 
Câu 10: Đáp án C 
 2
Ta có: log22 aa 2log 0 
Câu 11: Đáp án A 
Ta có: fxx d cos xxx 6 d cos xx d 3 2 xx d sin xxC 3 2 
 Trang 7 
Vậy maxf x f 2 33. 
  1;2
Câu 20: Đáp án D 
 1
loga log ab log a log ab 
 2 8 23 2
 3 3 2
 3log2a log 2 ab log 2 a log 2 abaabab . 
Câu 21: Đáp án A 
 2
5x 1 5 x x 9 x 1 x 2 x 9 x 2 2 x 8 0 2 x 4 
Câu 22: Đáp án B 
 A B
 D C
Thiết diện qua trục là hình vuông ABCD. 
Theo đề bán kính đáy là r 3 nên l BC 26 r . 
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là Sxq 2 rl 2 .3.6 36 . 
Câu 23: Đáp án C 
 2
Ta có 3f x 2 0 f x . Số nghiệm của phương trình chính là số hoành độ giao điểm của đồ thị 
 3
 2
hàm số y f x và đường thằng y (song song với trục hoành). Từ bảng biến thiên ta thấy phương 
 3
trình có 3 nghiệm thực phân biệt. 
Câu 24: Đáp án A 
Ta có: 
 xx 2 1 3 3
 fxx d d x d x 1 d xxxCxxC 3.ln1 3.ln1 
 x 1 x 1 x 1
(Do x 1; nên x 10 suy ra xx 11 ). 
Câu 25: Đáp án B 
Áp dụng công thức S Ae. Nr 
Dân số Việt Nam năm 2035 là Se 93.671.600.18.0,81% 108.374.741. 
Câu 26: Đáp án A 
 Trang 9 
Từ zi2 1 suy ra zi2 1 . Do đó z12 z 3 i 1 i 2 2 i . 
Vậy phần ảo của số phức zz12 là 2. 
Câu 31: Đáp án D 
Theo bài ta có, zi 12 2 hay z 1 4 i 4 i2 3 4 i . 
Vậy điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ là điểm P 3; 4 . 
Câu 32: Đáp án B 
 rr rr
Từ bài toán ta có ab 1 2 ; 0 2; 3 5 hay ab 1; 2; 8 . 
 r r r
Do đó a. a b 1. 1 0.2 3.8 23. 
 r r r
Vậy a. a b 23. 
Câu 33: Đáp án A 
Do mặt cầu S có tâm I 0; 0; 3 và đi qua điểm M 4; 0; 0 nên bán kính mặt cầu là 
R IM 4 0 2 0 0 2 0 3 2 5 . 
Vậy phương trình mặt cầu là x22 y z 3 2 25. 
Câu 34: Đáp án C 
 r
Đường thẳng có vectơ chỉ phương a 2;2;1 . Vì mặt phẳng cần tìm vuông góc với nên nó nhận 
 làm vectơ pháp tuyến. Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là 
2 x 1 2 y 1 z 1 0 2 x 2 y z 3 0 . 
Câu 35: Đáp án B 
uuuur
MN 2;2;4 21;1;2 . 
 r
Đường thẳng đi qua hai điểm M 2;3; 1 và N 4;5;3 có một vectơ chỉ phương là u 1;1;2 
Câu 36: Đáp án A 
Gọi A là biến cố: “ Số được chọn có tổng các chữ số là chẵn ”. 
 2
Ta có  9.A9 648 . 
Vì số được chọn có tổng các chữ số là chẵn nên có 2 trường hợp: 
TH1: Cả 3 chữ số đều chẵn. 
* Có mặt chữ số 0 
 2 2
Chọn 2 chữ số chẵn còn lại có C4 , => có 3! 2 C4 24 số. 
* Không có mặt chữ số 0 
 3 3
Chọn 3 chữ số chẵn có C4 , => có 3!C4 24 số. 
 Trang 11