Giáo án Giải tích 12 (Ban cơ bản) - Tiết 52+53: Tích phân

 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN
 Tiết 52,53 TÍCH PHÂN 
 Ngày soạn: 5.8.2008
 I. Mục tiêu:
 - Kiến thức cơ bản: khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, 
 các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần)
 - Kỹ năng: hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thông thạo cả hai 
 phương pháp tính tích phân để tìm tích phân của các hàm số.
 -Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, 
 năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong 
 đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
 - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
 II. Phương pháp : 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. 
 - Phương tiện dạy học: SGK. 
 III. Chuẩn bị:
 + Chuẩn bị của giáo viên :
 - Phiếu học tập, bảng phụ.
 + Chuẩn bị của học sinh :
 - Hoàn thành các nhiệm vụ ở nhà.
 - Đọc qua nội dung bài mới ở nhà.
 IV. Tiến trình tiết dạy :
 1. Ổn định lớp :
 2. Kiểm tra bài cũ :
 - Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm.
 - Viết công thức tính nguyên hàm từng phần (dạng đầy đủ và dạng rút gọn).
 3. Vào bài mới
 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Nội dung ghi bảng
 Hs
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN. TÍCH PHÂN
 1. Diện tích hình thang cong: I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN.
 Hoạt động 1 : 1. Diện tích hình thang cong: ( sgk )
 Ký hiệu T là hình thang vuông giới Thảo luận 
hạn bởi đường thẳng y = 2x + 1, trục nhóm để:
hoành và hai đường thẳng x = 1; x = t + Tính diện 
(1 t 5) (H45, SGK, trang 102) tích S của 
 1. Hãy tính diện tích S của hình T hình T khi t = 
khi t = 5. (H46, SGK, trang 102) 5. (H46, SGK, 
 2. Hãy tính diện tích S(t) của hình T trang 102)
khi t [1; 5]. + Tính diện 
 3. Hãy chứng minh S(t) là một tích S(t) của 
 hình T khi t 
 1 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN
 + Nếu hàm số f(x) liên tục và không 
 âm trên đoạn [a; b] thì 
 b
 f (x) dx là diện tích S của hình thang giới 
 a
 hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai 
 đường thẳng x = a; x = b. (H 47 a, trang 
 102)
 b
 Vậy : S = f (x) dx
 a
II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN.
PHÂN. + Tính chất 1:
 b b
 kf (x) dx k f (x) dx
 a a
 + Tính chất 2:
 b b b
 [f (x) g(x)]dx f (x) dx g(x) dx
 a a a
 + Tính chất 3:
 b c b
 f (x) dx f (x) dx f (x) dx (a c b)
 Thảo luận 
 a a c
 Hoạt động 3 : nhóm để 
 Hãy chứng minh các tính chất 1, 2. chứng minh 
 Gv giới thiệu cho Hs vd 3, 4 (SGK, các tính chất 
trang 106, 107) để Hs hiểu rõ các tính 1, 2.
chất vừa nêu.
III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN.
PHÂN. 1. Phương pháp đổi biến số:
 1. Phương pháp đổi biến số: “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. 
 Giả sử hàm số 
 Hoạt động 4 :
 1 x = (t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ ; 
 Cho tích phân I = (2x 1)2 dx ] sao cho ( ) = a; () = b và a (t) 
 0 b với mọi t thuộc [ ; ] . Khi đó:”
a/ Hãy tính I bằng cách khai triển (2x + b 
1)2. f (x) dx f ( (t)). ' (t) dt
b/ Đặt u = 2x + 1. Biến đổi (2x + 1)2dx a 
thành g(u)du. Chú ý:
 u(1) Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; 
c/ Tính: g(u) du và so sánh với kết b
 u(0) b]. Để tính f (x) dx ta chọn hàm số u = 
quả ở câu a. a
 Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên 
sau: [a; b] và u(x) thuộc [ ; ]. Ta biến đổi f(x) 
“Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; = g(u(x)).u’(x).
b]. Giả sử hàm số Khi đó ta có:
 u(b)
x = (t) có đạo hàm liên tục trên đoạn b
 f (x) dx = g(u) du
[ ; ] sao cho ( ) = a; () = b và a a u(a)
 (t) b với mọi t thuộc [ ; ] . Khi đó:”
 b 
 f (x) dx f ( (t)). ' (t) dt
 a 
 Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, 
 3