Giáo án Giải tích 12 (Nâng cao) - Chương I, Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số

 Ngày 10/08/2008
Số tiết : 2 ChươngI§1 §1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
 I/ Mục tiêu :
 1/Kiến thức : Hiểu được định nghĩa và các định lý về sự đồng biến ,nghịch biến của 
hàm số và mối quan hệ này với đạo hàm
 2/Kỹ năng : Biết cách xét tính đồng biến ,nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa 
 vào dấu đạo hàm
 3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài
 II/ Chuẩn bị :
 1/ Giáo viên: giáo án , dụng cụ vẽ
 2/ Học sinh : đọc trước bài giảng
 III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề
 IV/ Tiến trình bài học :
 1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số , làm quen cán sự lớp
 2/ Kiểm tra kiến thức cũ(5p)
 Câu hỏi 1 : N êu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại điểm x0
 Câu hỏi 2 : Nêu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến ở lớp 10 , từ đó nhận xét dấu 
 f (x2 ) f (x1 )
 tỷ số trong các trường hợp
 x2 x1
 GV : Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh
 GV : Nêu mối liên hệ giữa tỷ số đó với đạo hàm của hàm số y = f(x) tại 1 điểm x K
 đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu của hàm số trên 1 khoảng , đoạn ,nữa khoảng
 bằng ứng dụng của đạo hàm 
 3/ Bài mới: Giới thiệu định lí
 HĐTP1 : Giới thiệu điều kiện cần của tính đơn điệu
T/ HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng
G
10p Giới thiệu điều kiện HS theo dõi , tập trung I/ Điều kiện cần để hàm số đơn 
 cần để hàm số đơn điệu Nghe giảng điệu trên khoảng I
 trên 1 khoảng I a/ Nếu hàm số y = f(x) đồng biến 
 trên khoảng I thì f/(x) 0 
 với  x I
 b/ Nếu hàm số y = f(x) nghịch 
 biến trên khoảng I thì f/(x) 0
 với  x I
 -
 HĐTP 2 : Giới thiệu định lí điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I
10p Giới thiệu định lí về đk - Nhắc lại định lí ở II/ Điều kiện đủ để hàm số đơn 
 đủ của tính đơn điệu sách khoa điệu trên khoảng I
 1/ Định lí : SGK trang 5 bài giải - Bảng biến thiên TXĐ D = R 
 - Kết luận y / = x2 - 4 x + 4 = (x - 2 )2 >0
 3 9 3
 - Do hàm số liên tục với  x 2/3
 trên R nên Hàm số y / =0 x = 2/3
 liên tục Bảng biến thiên
 trên (- ;2/3] và[2/3; x - 2/3 + 
 + ) y / + 0 + 
 y / 17/81 /
 -Kết luận Hàm số liên tục trên (- ;2/3] và
 [2/3; + ) 
 Hàm số đồng biến trên các nữa 
 khoảng trên nên hàm số đồng 
 biến trên R
 Nhận xét: Hàm số f (x) có đạo 
 Chú ý , nghe ,ghi chép hàm trên khoảng I nếu f /(x) 0
 (hoặc f /(x) 0) với  x I và 
 - Mở rộng đ ịnh lí thông f /(x) = 0 tại 1 số điểm hữu hạn 
 qua nhận xét của I thì hàm số f đồng biến 
 (hoặc nghịch biến) trên I
 Ví dụ 4: c/m hàm số y = 9 x 2
10p Ghi ví dụ .suy nghĩ giải nghịch biến trên [0 ; 3]
 Lên bảng thực hiện Giải
 Nêu ví dụ 4 TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên 
 Yêu cầu HS thực hiện tục trên [0 ;3 ]
 các bước giải x
 y/ = < 0 với  x (0; 3)
 9 x 2
 Vậy hàm số nghịch biến trên
 [0 ; 3 ]
HOẠT ĐỘNG 3 : Giải bài tập SGK TRANG 7
 Bài 1 : HS tự luyện HSghi đề ;suy nghĩ x 2 2x 3
 2b/ c/m hàm sồ y =
10p Ghi bài 2b cách giải x 1
 Yêu cầu HS lên bảng Thực hiện các bước nghịch biến trên từng khoảng 
 giải tìm TXĐ xác định của nó
 /
 Tính y /xác định dấu y Giải
 Kết luận TXĐ D = R \{-1}
 x 2 2x 5
 y/ = < 0  x D
 (x 1) 2
 Vậy hàm số nghịch biến trên 
 tựng khoảng xác định T/G Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
7p Ghi đề bài 6e Ghi bài tập 6e/ Xét chiều biến thiên của hàm số 
 Yêu cầu học sinh Tập trung suy nghĩ và giải y = x 2 2x 3
 thực hiện các bước Thưc hiện theo yêu cầu Giải
 - Tìm TXĐ của GV TXĐ  x R
 - Tính y/
 / x 1
 / y = 
 - xét dấu y x 2 2x 3
 - Kết luận y/ = 0 x = 1
 GV yêu cầu 1 HS HS nhận xét bài giải của Bảng biến thiên
 nhận xét bài giải bạn
 x - 1 + 
 GV nhận xét đánh 
 y / - 0 +
 giá, hoàn thiện
 y \ 2 /
 Hàm số đồng biến trên (1 ; + ) và 
 nghịch biến trên (- ; 1)
Hoạt động 2 :Giải bài tập 6f
 GV ghi đề bài 6f HS chép đề ,suy nghĩ giải 6f/ Xét chiều biến thiên của hàm số 
 Hướng dẫn tương tự y = 1 - 2x 
7p bài 6e x 1
 Yêu cầu 1 HS lên HS lên bảng thực hiện Giải
 bảng giải - TXĐ D = R\ {-1}
 2
 GV nhận xét ,hoàn - y / = 2x 4x 3
 chỉnh (x 1) 2
 - y/ < 0  x -1
 - Hàm số nghịch biến trên 
 (- ; -1) và (-1 ; + )
Hoạt động 3 : Giải bài tập 7
10p Ghi đề bài 7 Chép đề bài 7/ c/m hàm số y = cos2x – 2x + 3
 Yêu cầu HS nêu cách Trả lời câu hỏi nghịch biến trên R
 giải Giải
 Hướng dẫn và gọi 1 Lên bảng thực hiện TXĐ D = R
 HS y/ = -2(1+ sin2x) 0 ;  x R
 Lên bảng thực hiện y/ = 0 x = - +k (k Z)
 HS nhận xét bài làm 4
 Gọi 1 HS nhận xét Do hàm số liên tục trên R nên liên tục 
 bài làm của bạn trên từng đoạn
 GV nhận xét đánh giá [- + k ; - +(k+1) ] và
 4 4