Giáo án Giải tích 12 (Nâng cao) - Chương I, Bài 2: Cực trị của hàm số (2 tiết) - Trường THPT Tây Giang

 Giáo Án Nâng Cao
 Ngày soạn: 11/08/2008
 Số tiết: 02 ChươngI §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
 I. Mục tiêu:
 + Về kiến thức:
 Qua bài này học sinh cần hiểu rõ:
 - Định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số
 - Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu.
 - Hiểu rỏ hai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số.
 + Về kỹ năng:
 Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số và một số bài toán có liền 
 quan đến cực trị.
 + Về tư duy và thái độ:
 - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn 
 của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của 
 toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp 
 sau này cho xã hội.
 - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy 
 nghĩ.
 II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
 + Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ trong sách giáo khoa.
 + Học sinh: làm bài tập ở nhà và nghiên cứu trước bài mới.
 III. Phương pháp: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
 IV. Tiến trình bài học:
 1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh
 2. Kiểm tra bài cũ:
 Câu hỏi: Xét sự biến thiên của hàm số: y = -x3 + 3x2 + 2
Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
10’ - Gọi 1 học sinh lên trình bày - Trình bày bài giải (Bảng phụ 1)
 bài giải.
 - Nhận xét bài giải của học 
 sinh và cho điểm.
 - Treo bảng phụ 1 có bài giải 
 hoàn chỉnh.
 3. Bài mới:
 Tiết 1
 Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị của hàm số
Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
 8’ - Yêu cầu học sinh dựa vào 
 BBT (bảng phụ 1) trả lời 2 
 câu hỏi sau: 
 * Nếu xét hàm số trên - Trả lời : f(x) f(0)
 khoảng (-1;1); với mọi x 
 Trường THPT Tây Giang 1 Giáo Án Nâng Cao
 luận theo nhóm để rút ra kết ngược lại không đúng. Đạo 
 luận: Điều nguợc lại của định hàm f’ có thể bằng 0 tại x0 
 lý 1 là không đúng. nhưng hàm số f không đạt 
 - Gv chốt lại định lý 1: Mỗi cực trị tại điểm x0.
 điểm cực trị đều là điểm tới * Học sinh ghi kết luận: Hàm - Chú ý:( sgk 
 hạn (điều ngược lại không số có thể đạt cực trị tại điểm trang 12)
 đúng). mà tại đó hàm số không có 
 đạo hàm. Hàm số chỉ có thể 
 đạt cực trị tại những điểm mà 
 tại đó đạo hàm của hàm số 
 bằng 0, hoặc tại đó hàm số 
 không có đạo hàm. 
 - Học sinh tiến hành giải. Kết 
 - Gv yêu cầu học sinh nghiên quả: Hàm số y = x đạt cực 
 cứu và trả lời bài tập sau: tiểu tại x = 0. Học sinh thảo 
 Chứng minh hàm số y = x luận theo nhóm và trả lời: 
 không có đạo hàm. Hỏi hàm hàm số này không có đạo 
 số có đạt cực trị tại điểm đó hàm tại x = 0.
 không?
 Gv treo bảng phụ 3 minh hoạ 
 hinh 1.3
 Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
15’ - Gv treo lại bảng phụ 1, yêu - Quan sát và trả lời.
 cầu học sinh quan sát BBT và 
 nhận xét dấu của y’:
 * Trong khoảng ( ;0) và * Trong khoảng ( ;0) , f’(x) 
 0;2 , dấu của f’(x) như thế 0.
 nào?
 * Trong khoảng 0;2 và * Trong khoảng 0;2 , f’(x) 
 2; , dấu của f’(x) như thế >0 và trong khoảng 2; , 
 nào? f’(x) < 0.
 - Từ nhận xét này, Gv gợi ý - Học sinh tự rút ra định lý 2: - Định lý 2: 
 để học sinh nêu nội dung (sgk trang 12)
 định lý 2 
 - Gv chốt lại định lý 2: - Học sinh ghi nhớ.
 Nói cách khác: 
 + Nếu f’(x) đổi dấu từ âm 
 sang dương khi x qua điểm x0 
 thì hàm số đạt cực tiểu tại 
 điểm x0.
 + Nếu f’(x) đổi dấu từ dương 
 sang âm khi x qua điểm x0 thì 
 hàm số đạt cực đại tại điểm 
 Trường THPT Tây Giang 3 Giáo Án Nâng Cao
 2, giá trị cực đai là -7; hàm số đạt 
 cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là 
 1.
 Hoạt động 5: Tìm hiểu Định lý 3
Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
22’ - Giáo viên đặt vấn đề: - Học sinh tập trung chú ý.
 Trong nhiều trường hợp 
 việc xét dấu f’ gặp nhiều 
 khó khăn, khi đó ta phải 
 dùng cách này cách khác. 
 Ta hãy nghiên cứu định lý 
 3 ở sgk.
 - Gv nêu định lý 3 - Học sinh tiếp thu - Định lý 3: 
 (sgk trang 
 - Từ định lý trên yêu cầu - Học sinh thảo luận và rút ra quy tắc 2 15)
 học sinh thảo luận nhóm để - QUY TẮC 
 suy ra các bước tìm các 2: (sgk trang 
 điểm cực đại, cực tiểu (Quy 16)
 tắc 2). - Học sinh đọc ài tập và nghiên cứu.
 - Gy yêu cầu học sinh áp 
 dụng quy tắc 2 giải bài tập:
 Tìm cực trị của hàm số: - Học sinh trình bày bài giải
 f (x) 2sin 2x 3 + TXĐ: D = R
 - Gv gọi học sinh lên bảng + Ta có: f '(x) 4cos 2x 
 và theo dõi từng bước giả f '(x) 0 cos 2x 0
 của học sinh. 
 x k ,k Z
 4 2
 f ''(x) 8sin 2x
 f ''( k ) 8sin( k )
 4 2 2
 8 voi k 2n
 8 voi k 2n 1,n Z
 + Vậy hàm số đạt cực đại tại các điểm 
 x n , giá trị cực đại là -1, và đạt 
 4
 cực tiểu tại điểm x (2n 1) , giá 
 4 2
 trị cực tiểu là -5.
 4.Củng cố toàn bài:2’
 Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học:
 a. Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị
 b. Hai quy tắc 1 và 2 đê tìm cực trị của một hàm số.
 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:1’
 Trường THPT Tây Giang 5