Giáo án Giải tích 12 (Nâng cao) - Chương I, Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

 Số tiết 1: ChươngI §3GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
I/ Mục tiêu:
1/ Kiến thức:
+ Nắm được khái niệm về giá trị min, max của hàm số trên tập D (D Ì ¡ )
+ Biết dùng công cụ đạo hàm để tìm min, max.
2/ Kỹ năng:
+ Thành thạo việc lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D và theo dõi giá trị của hàm số 
biến đổi trên D để tìm min, max.
+ Vận dụng tốt quy tắc tìm min, max của hàm số trên đoạn [a; b]
3/ Tư duy, thái độ:
+ Vận dụng linh hoạt các phương pháp phù hợp cho từng bài toán cụ thể.
+ Khả năng nhìn nhận quy các bài toán thực tiễn về tìm min, max.
II/ Chuẩn bị của GV & HS:
+ GV: Giáo án đầy đủ, bảng phụ (Vd 1 SGK)
+ HS: Cần xem lại qui trình xét chiều biến thiên hàm số, SGK, sách bài tập.
III/ Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, nêu vấn đề.
IV/ Tiến trình tiết dạy:
1/ Ổn định tổ chức:
2/ Kiểm tra bài cũ: (5’)
 1
Hỏi: Xét chiều biến thiên của h/s y = f (x) = x +
 x - 1
3/ Bài mới:
HĐ1: Xây dựng khái niệm về giá trị min, max của h/s trên tập hợp D.
Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
 Bài toán: Xét h/s a/ H/s xđ Û 9 - x2 ³ 0
 y = f (x) = 9 - x2 Û - 3 £ x £ 3
 + Tìm TXĐ của h/s a/ D= [ -3 ; 3]  D= [-3;3]
 + Tìm tập hợp các giá trị của y b/ 0 £ y £ 3 b/ " x Î D ta có: 
 2
 + Chỉ ra GTLN, GTNN của y c/ + y = 0 khi x = 3 hoặc 0 £ 9 - x £ 9
3’ x = - 3 Þ 0 £ y £ 3
 + y= 3 khi x = 0 1/ Định nghĩa: SGK
 M = max f (x)
 xÎ D
 GV nhận xét đi đến k/n min, 
 ïì f (x) £ M " x Î D
 max Û íï
 ï $x Î D / f (x ) = M
 îï 0 0
 m = min f (x)
 xÎ D
 ïì f (x) ³ m " x Î D
 Û íï
 ï $x Î D / f (x ) = m
 îï 0 0
HĐ 2: Dùng bảng biến thiên của h/s để tìm min, max.
 Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
 Từ đ/n suy ra để tìm min, 
 max của h/s trên D ta cần 
 theo dõi giá trị của h/s với 
 x Î D . Muốn vậy ta phải 
 xét sự biến thiên của h/s 
 trên tập D.
 Vd1: Tìm max, min của Vd1: Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
 Có 1 tấm nhôm hình Bài toán:
 vuông cạnh a. Cắt ở 4 góc x a
 hình vuông 4 hình vuông 
 cạnh x. Rồi gập lại được 1 
 hình hộp chữ nhật không 
 có nắp.Tìm x để hộp này 
10’ có thể tích lớn nhất.
 H: Nêu các kích thước của TL: các kích thướt là: a-2x; 
 hình hộp chữ nhật này? a-2x; x Hướng dẫn hs trình bày 
 Nêu điều kiện của x để Đk tồn tại hình hộp là: bảng
 a
 tồn tại hình hộp? 0 < x <
 2
 H: Tính thể tích V của V= x(a-2x)2 
 hình hộp theo a; x. = 4x3 – 4ax2 + a2x a a
 x 0 6 2
 H: Tìm x để V đạt max Tính V’= 12x2 -8ax + a2 V’ + 0 -
 a 3
 éx = V 2a
 ê 6 27
 V’=0 Û ê a
 êx =
 ëê 2
 Xét sự biến thiên trên 
 a
 0;
 ( 2)
 2a3 a
 V = khi x =
 max 27 6
4/ Củng cố: (2’) 
+ Nắm được k/n. Chú ý $x0 Î D / f (x0) = M
+ Phương pháp tìm min, max trên tập D bằng cách dùng bbt của h/s
+ Nếu D=[a;b] thì có thể không dùng bảng biến thiên.
5/ Hướng dẫn học bài ở nhà:
+ Thuộc định nghĩa và nắm phương pháp tìm min, max
+ Bt 16 20. Bài tập phần luyện tập trang 23, 24 SGK.
Trường THPT Sào Nam + GV kết luận lại +HS phát hiện và 
 Ycbt  tìm x để G(x) đạt GTLN trình bày lời giải ở 
 với x>0 giấy nháp
 HS trình bày bảng
 Gọi hsinh trình bày lời giải +Hs trình bày lời giải
 Gọi hsinh khác nhận xét
 GV chỉnh sửa, hoàn chỉnh. +HS nhận xét
HĐ3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số
 Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
 Yêu cầu nghiên cứu bài HS nghiên cứu đề Bài 27/ 24: Tìm GTLN, GTNN 
 27 trang 24. chọn giải của h/s:
 câu a,c,d a / f (x) = 3 - 2x " x Î [- 3,1]
 *Gọi 1 học sinh nhắc lại +HS nhắc lại quy tắc. b/ f (x) = sin4 x + cos2x + 2
 quy tắc tìm GTLN, +Cả lớp theo dõi và p
 c/ f (x) = x - sin2x " x Î é- ,p ù
 GTNN của h/s trên [a,b] nhận xét. ëê 2 ûú
 *Chia lớp thành 3 nhóm:
 +Nhóm 1: giải bài 27a
 +Nhóm 2: giải bài 27c
20’ +Nhóm 3: giải bài 27d
 *Cho 4phút cả 3 nhóm + Làm việc theo nhóm
 suy nghĩ
 Mời đại diện từng nhóm 
 lên trình bày lời giải. + Cử đại diện trình bày HS trình bày bảng
 (Theo dõi và gợi ý từng lời giải.
 nhóm)
 Mời hs nhóm khác nhận + HS nhận xét, cả lớp 
 xét theo dõi và cho ý kiến.
 GV kiểm tra và kết luận
 *Phương pháp tìm 
 GTLN, GTNN của hàm 
 lượng giác
HĐ 4: Củng cố
 Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
 Yêu cầu hs nghiên cứu bài 26 Bài 26/23: Số ngày 
 trang 23. HS nghiên cứu đề nhiễm bệnh từ ngày đầu 
 *Câu hỏi hướng dẫn: tiên đến ngày thứ t là:
 ?: Tốc độ truyền bệnh được f(t) = 45t2 – t3
 biểu thị bởi đại lượng nào? HSTL: đó là f’(t) với t:=0,1,2,,25
 ?: Vậy tính tốc độ truyền bệnh a/ tính f’(5)
 vào ngày thứ 5 tức là tính gì? TL: f’(5) b/ Tìm t để f’(t) đạt 
 GTLN, GTNN, tìm 
 +Gọi hs trình bày lời giải câu a maxf’(t)
 + Gọi hs nhận xét , GV theo a/ Hs trình bày lời giải và c/ Tiàm t để f’(t) >600
20’ dõi và chỉnh sửa. nhận xét d/ Lập bảng biến thiên 
 của f trên [0;25]
 ?: Tốc độ truyền bệnh lớn nhất 
 tức là gì? TL: tức là f’(t) đạt GTLN
 Vậy bài toán b quy về tìm đk