Giáo án Giải tích 12 (Nâng cao) - Chương I, Bài 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị một số hàm đa thức

 1
Ngày soạn :12/08/2008 
Số tiết : 2 tiết Tên bài soạn: ChươngI §6 
 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC
I/ Mục tiêu: 
 +Về kiến thức :
 - Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị của các hàm số 
 đó 
 +Về kỹ năng :
 -Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng :
 - Thực hiện các bước khảo sát hàm số 
 - Vẽ nhanh và đúng đồ thị 
+ Tư duy thái độ 
 - Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận 
 - Nghiêm túc; tích cực hoạt động 
 - Phát huy tính tích cực và hợp tác của học sinh trong học tập
II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :
 + Giáo viên : - Sách GK, phiếu học tập, bảng phụ
 + Học sinh : - Kiến thức cũ, bảng phụ 
III/ PHƯƠNG PHÁP :
 Tiếp cận, gợi mở, nêu vấn đề, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm
 IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
 1. Ổn dịnh lớp: Sĩ số, sách giáo khoa
 2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
 Câu hỏi : Xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số:
 1
 y = x3 - 2x2 +3x -5
 3
 3. Bài mới :
 Họat động1: Hình thành các bước khảo sát hàm số
Thời 
 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
 gian
 5 H1: Từ lớp dưới các em đã TL 1: I / Các bước khảo sát sự 
 phút biết KSHS,vậy hãy nêu lại Gồm 3 bước chính : biến thiên và vẽ đồ thị 
 các bước chính để KSHS ? - Tìm tập xác định hàm số :
 Giới thiệu : Khác với trước - Xét sự biến thiên (SGK)
 đây bây giờ ta xét sự biến - Vẽ đồ thị
 thiên của hàm số nhờ vào 
 đạo hàm, nên ta có lược đồ 
 sau .
 1 3
 y f(x)=(1/8)(x^3-3x^2-9x-5)
 5
 x
 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8
 -5
 Hoạt động 3 : Hình thành khái niệm điểm uốn
Thời 
 Hoạt động của giáo viên Hoạt độngcủa học sinh Ghi bảng
 gian
7phút • Điểm uốn của đồ thị 
 Giáo viên dẫn dắt để đưa :
 ra khái niệm điểm uốn -Khái niệm :
 -”Điểm U(x0; f(x0 )) được 
 gọi là điểm uốn của đồ thị 
 hàm số y= f(x) nếu tồn tại 
 một khoảng (a; b) chứa x0 
 sao cho trên một trong hai 
 khoảng (a;x0) và (x0;b) tiếp 
 tuyến của đồ thị tại điểm U 
 nằm phía trên đồ thị, còn 
 Học sinh tiếp thu trên khoảng kia tiếp tuyến 
 nằm phía dưới đồ thị . 
 Người ta nói rằng tiếp 
 tuyến tại điểm uốn xuyên 
 qua đồ thị. 
 -Để xác định điểm uốn, ta 
 sử dụng khẳng định :
 “ Nếu hàm số y= f(x) có 
 đạo hàm cấphai trên một 
 khoảng chứa điểm 
 ” ”
 x0,f (x0)=0 và f (x) đổi dấu 
 khi x qua x0 thì U(x0;f(x0)) 
 là một điểm uốn của đồ thị 
 hàm số”
 - H/s về nhà chứng minh - H/s ghi vào vở để về 
 3 5
Tiết 2:
Hoạt động 5: Cho học sinh tiếp cận với bài toán Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trùng 
phương.
Tg HĐ của Giáo HĐ của Học sinh Ghi bảng
 viên
13p Từ bài toán KS 3/Hàm số trùng phương:
 hàm số bậc 3, cho Y=ax4 +bx2 +c (a 0)
 HS khảo sát sự 
 biến thiên và vẽ - Hs lên bảng khảo VD3:Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ 
 đồ thị hàm số: sát. thị hàm số y x4 2x2 3 .
 4 2
 y x 2x 3 . - Các hs khác theo Lời giải:
 - Cho hs xung dõi để nhận xét. 1/ Tập xác định của hàm số là: R
 phong lên bảng 2/ Sự biến thiên của hàm số:
 khảo sát. a/ Giới hạn:
 - Gọi hs khác lim y ; lim y 
 nhận xét. x x 
 - GV nhận xét, b/ Bảng biến thiên:
 3
 sửa và hoàn chỉnh y 4x 4x
 bài khảo sát. y 0 4x3 4x 0 x 0; x 1
 x -1 0 1 
 y - 0 + 0 - 0 +
 y -3 
 -4 -4
 - Hàm số nghịch biến trên ; 1 và 
 0;1 , đồng biến trên 1;0 và 1; 
 - Điểm cực đại của đồ thị hàm số: (0;-
 3)
 - Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số:
 (-1;-4) và (1;-4).
 3/ Đồ thị:
 -Điểm uốn: y 12x2 4
 3 3
 y 0 x ; x và y đổi 
 1 3 2 3
 dấu khi x qua x1 và x2 nên: 
 3 5 3 5 
 U ; 3 và U ; 3 là 
 1 2 
 3 9 3 9 
 hai điểm uốn của đồ thị.
 - Giao điểm của đồ thị với trục Oy (0;-
 3).
 - Giao điểm của đồ thị với trục Ox là 
 5 7
 a/ KSV.
 b/ Pttt dạng: 
 y y0 f x0 x x0 
 3 32 
 - Tại ; là:
 3 9 
 8 3 24
 y x 
 9 9
 3 32 
 - Tại ; là:
 3 9 
 8 3 24
 y x 
 9 9
 c/ 
 +) m 4 thì (1) VN
 +) m = 4 thì (1) có 2 
 nghiệm kép.
 +) 3 m 4 thì (1) có 4 
 nghiệm.
 +) m = 3 thì (1) có 1 
 nghiệm kép.
 +) m 3 thì (1) có 2 
 - Cho các nhóm còn nghiệm.
 lại nhận xét, trình bày 
 quan điểm của nhóm 
 mình.
 - GV nhận xét toàn 
 bài.
 - Từ VD3 và VD4, 
 GV tổng quát về số 
 điểm uốn của hàm *) Chú ý: (SGK)
 trùng phương và nêu 
 chú ý trong SGK cho 
 hs.
V/ Củng cố toàn bài: (10p)
- Cho hs nêu lại các bước khảo sát hàm số đa thức.
- Cho hs thực hiện các hoạt động sau thông qua các PHT.
PHT1: a/ Khảo sát hàm số y x3 3x2 1
 b/ Viết pttt của đồ thị tại điểm uốn.
PHT2: Đồ thị các hàm số sau có bao nhiêu điểm uốn, tìm các điểm uốn đó ?
 x4 3
 - y x2 
 2 2
 7