Giáo án Giải tích 12 (Nâng cao) - Chương II, Bài 5: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

 ChươngII §5 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
 Ngày soạn:10/8/2008
 Số tiết:3
 I. Mục tiêu
 - Về kiến thức:
 Giúp học sinh
 : + Hiểu và ghi nhớ được các tính chất và đồ thị của hàm số mũ, hàm số 
 lôgarit
 + Hiểu và ghi nhớ các công thức tính đạo hàm của hai hàm số nói trên.
 - Về kĩ năng:
 +biết vận dụng các công thức để tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số 
 lôgarit
 + Biết lập bảng biến thiên và vẽ được đồ thị của hàm số mũ, hàm số 
 lôgarit với cơ số biết trước
 + Biết được cơ số của một hàm số mũ, hàm số lôgarit là lớn hơn hay 
 nhỏ hơn 1 khi biết sự biến thiên hoặc đồ thị của nó.
 - Về tư duy, thái độ: 
 +Rèn luyện tư duy sáng tạo, khả năng làm việc theo nhóm
 + tạo nên tính cẩn thận
 II.Chuẩn bị của giáo viên –học sinh
 Gv : Giáo án, các dung cụ vẽ hình.
 Hs : Đọc bài trước ở nhà, chuẩn bị các kiến thức liên quan dến đạo hàm
 III. Phương pháp:
 Gợi mở vấn đáp, thuyết giảng, đan xen hoạt động nhóm chủ đạo là gợi 
 mở vấn đáp
 IV. Tiến trình bài học
 1. ổn định tổ chức
 2. Kiểm tra bài cũ
 3. Bài mới
 TIẾT 1
 Hoạt động 1: tìm hiểu định nghĩa hàm số mũ, lôgarit
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
 Cho hs tính HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
 Ta luôn giả thiết o<a 1
 x -2 0 1 2 5
 1. Khái niệm hàm số mũ 
 x
 2      và lôgarit.
 Hsth
 x -8 0 1 4 3 7
 log2x      sự tương ứng là 1:1
 Hãy nhận xét sự tương ứng giữa 
 mỗi giá trị của x và giá trị 2x 
 (log2x)? hs chú ý
 Từ đó dẫn dắt đến định nghĩa hàm 
 số mũ, hàm số lôgarit D = R Định nghĩa (sgk)
 Tìm tập xác định hàm số y = ax ?
 *
 D= R +
 Tương tự tìm txđ của hs y = log2x?
 - 1 - Cho hs thảo luận để tìm ghạn trên
 Giáo viên nêu định lí 1 ln(1 x)
 *)lim = 1 (2)
 Hướng dẫn chứng minh (2) x 0 x
 ln(1 x) ln(1 x)
 Bđổi = ? = ln
 lim lim x
 x x 0 x x 0 e 1
 Áp dụng (1) (2) 1 *) lim = 1 (3)
 x x 0 x
 Hướng dẫn chứng minh (3) (1 x) = 1
 Đặt t = ex -1
 Hs trình bày
 TIẾT 2
 HOẠT ĐỘNG 3:Tính đạo hàm của hs mũ, lôgarit
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
 Hoạt động thành phần 1: Tiếp cận Cho x số gia x
 đlí 2 . y = ex+ x -ex = ex(e
 Hãy nêu cách tính đạo hàm của một x -1)
 x
 hàm số, áp dụng tính đạo hàm của y x e 1
 x . = e
 hs y = e . Cho hs thảo luận nhóm, x x
 sau đó các nhóm cử đại diện trình x
 x e 1
 e 
 bày . lim x = 
 x 0
 e x 1
 x = x
 e lim x e 
 x 0
 (ex)’ = ex
 x
 (ax )’= ( eloga a )’ = (exlna)’ 
 = lna.ax 
 Điền vào chỗ trống
 ax = e 
 Từ đó tính (ax)’ ( áp dụng cthức tính 
 đạo hàm của hs hợp)
 T/tự tính (au(x))’ ,(eu(x))’ ? Định lí 2 (sgk)
 cho học sinh phát biểu lại các kết y’ = [(x2+1)ex]’ = 
 quả vừa tìm được
 cho học sinh lên bảng t/h ví dụ 1
 - 3 - Từ kq trên và định lí 3 rút ra được 
 điều gì? Hệ quả
 TIẾT 3
 HOẠT ĐỘNG 4 : khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs mũ lôgarit
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
 Hoạt động thành phần1: sự biến Xét dấu của y’ 4. Sự biến thiên và đồ thị 
 thiên và vẽ đồ thị của hs y’ = axlna của hàm số mũ và hàm số 
 Nêu các bước khảo sát sự biến thiên Nhận xét ax > 0, x R lôgarit
 của một hàm số ? a) Hàm số mũ y = ax 
 Hãy xét dấu của y’ ? Căn cứ vào dấu của lna ghi nhớ (sgk)
 Nhận xét dấu của ax bổ sung BBT của hàm số 
 Căn cứ vào đâu dể biết dấu của y’ ? trong hai trường hợp a> 0 
 Khi nào lna >0, lna <0? và 0<a<1
 xét sự biến thiên của hs dựa vào 
 hai trường hợp của hệ số a Hàm số đồng biến 
 *T/h 1 a>1 x R
 xét tính đơn diệu của hàm số 
 để vẽ BBT của hs ta cần biết những Hàm số có tiệm cận 
 yếu tố nào? ngang y = 0
 Nêu các kq giới ghạn tại vô cực của 
 hs Một hs lập BBT
 Từ ghạn limy = 0 có nhận xét gì 
 t T = [0 ; + )
 về tiệm cận của hàm số?
 Yêu cầu một học sinh lên bảng lập Quan sát và nhận xét
 BBT
 Dựa vào bbt cho biết TGT của hàm 
 số
 Cho học sinh quan sát đồ thị H2.1
 Và cho học sinh nhận xét về các Thực hiện hđ4
 x
 dặc điểm của đồ thị hàm số y = a Hình thành những kĩ 
 năng quan hệ giữa đthị 
 *T/h 0<a<1 và tính chất của hàm số
 Cho học sinh thực hiện hđ 4 sgk ghi nhớ 
 Để học sinh biết cách đọc đthị (có thực hiện các yêu cầu 
 liên hệ giữa tính chất và đồ thị của của gv và ghi nhận kiến 
 hàm số)
 thức b)hàm số y= logax
 Tổng kết và cho học sinh ghi nhớ
 Hoạt động thành phần 2 : 
 sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs 
 lôgarit hsth
 Tương tự như hs y = ax gv cho 
 hsinh khảo sát hs y= logax
 Tổng kết
 4. Củng cố toàn bài
 - Nắm đ/n, tính chất của hs mũ, lôgarit
 - Cách tính đạo hàm của hs mũ, lôgarit
 - Vẽ đồ thị của hs mũ, lôgarit
 5. Xem trước bài mới, làm các bài tập trong sgk.
 - 5 -