Giáo án Giải tích 12 (Nâng cao) - Chương III, Bài 1: Nguyên hàm

 Tổ : Toán ChươngIII§1 
  NGUYÊN HÀM.. (Tieát 1, 2 , ngaøy soaïn: 9.8.2008)
 I. Mục ñích baøi dạy:
 - Kiến thức cơ bản: khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của 
 nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp,
 - Kỹ năng: biết cách tính nguyên hàm của một số hàm số đơn giản 
 - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của 
 Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học 
 trong đời sống
 - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
 II : Chuẩn bị 
 • GV : Bảng phụ , Phiếu học tập 
 • HS : Kiến thức về đạo hàm 
 II. Phương phaùp: 
 - Thuyết giảng , kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp. 
 III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp:
 1/ Kieåm tra baøi cuõ : (10 phút) 
 Câu hỏi 1 : Hoàn thành bảng sau : 
 (GV treo bảng phụ lên yêu cầu HS hoàn thành , GV nhắc nhở và chỉnh sửa )
 f(x) f/(x) 
 C
 x 
 lnx
 ekx
 ax (a > 0, a 1)
 cos kx
 sin kx
 tanx
 cotx
 Câu hỏi 2 : Nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm 
 2/ Noäi dung baøi môùi:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Noäi dung ghi baûng
 HÑI : Giôùi thieäu k/n nguyeân 
 / 1. Khái niệm nguyên ham
10 haøm. * HS đọc sgk
 Bài toán mở đầu (sgk) Bài toán mở đầu (sgk)
 Hỏi : 1) Nếu gọi s(t) là quãng Trò trả lời 
 đường đi được của viên đạn 1) v(t) = s/(t) 
 bắn được t giây , v(t) là vận 
 tốc của viên đạn tại thời 
 điểm t thì quan hệ giữa hai 
 đại lượng đó như thế nào ?
 2) Theo bài toán ta cần F2(x) = - 2cos2x + 2 
 Hỏi : Neáu bieát F(x) laø moät là nguyên hàm của 
 nguyeân haøm cuûa f(x) thì ta hàm số f(x) = 4sin2x
 coøn chæ ra ñöôïc bao nhieâu HS trả lời Vä säú, 
 nguyeân haøm cuûa f(x). âoï laì : F(x) +C, C 
 Từ đó ta có định lý 1 laì hàòng säú
 HĐ 3: Định lý 1 
 * Ghi định lý 1 lên bảng 
10/ Đứng tại chỗ trả lời 
 Hỏi 1 : Em hãy dựa vào 
 .
 tính chất F’(x) = f (x) ở hoạt b/ Âënh lyï:1
 động trên để chứng minh Nãúu F(x) laì mäüt nguyãn 
 phần a của định lý vừa nêu.
 Hỏi 2 : Nếu f/(x) = 0 , có nhận haìm cuía f(x) trãn K thç:
 xét gì về hàm số f(x) a) Våïi moüi haìng 
 / f(x) là hàm hằng 
 Xét G(x) F(x) = G/(x) – säú C, F(x) + C cuîng laì 
 F/(x) = f(x) – f(x) = 0 , vậy nguyãn haìm cuía f(x) trãn 
 G(x) – F(x) =C (C là hằng số ) K 
 Gv giới thiệu với Hs phần 
 ược lại với 
 chứng minh SGK, trang 137, b)Ng moüi 
 nguyãn haìm G(x) cuía f(x) 
 để Hs hiểu rõ nội dung định lý HS lên bảng trình bày 
 vừa nêu. trãn K thì tồn tại một hằng 
 Cho HS làm ví dụ 2 ( Trang số C sao cho G(x) = F(x) + 
 138, sgk) 
 C våïi mọi x thuộc K .
 * GV nhận xét và chỉnh sửa 
 Chứng minh: (sgk)
 GV ghi bảng phần nhận xét 
 (sgk) Vê duû:Tìm nguyên hàm của 
 hàm số f (x) 3x2 trên R thoả 
 . . mãn điều kiện
 . F(1) = - 1
 F(x) = 3x2dx x3 C
 F(1) = - 1 nên C = - 2
 Vậy F(x) = x2 – 2 
 Tóm lại, ta có: Nếu F là một 
 nguyên hàm của f trên K thì 
 mọi nguyên hàm của f trên K 
 đều có dạng F(x) + C , C R
 Vây F(x) + C là họ tất cả các 
 nguyên hàm của f trên K , kí 
 * Giới thiệu cho HS : Sự tồn hiệu f(x)dx.
 tại của nguyên hàm: f (x)dx F(x) C
 Ta thừa nhận định lý sau:
 Với f(x)dx là vi phân của 
 (Gv ghi bảng )
 nguyên hàm F(x) của f(x), vì 
T 2 dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx. 
 Hoạt động 4 : 3 x 2 x
 Tìm : dx Chi a tæí cho maîu 
 x x 
 Hỏi : Âãø tçm nguyãn haìm 3 x 2 x
 dx = 
 cuía haìm säú x
 3 1 1
 x 2 x 3
 f (x) ta laìm nhæ x 3 2x 2 x 2 x
 x dx *. dx 
 x x
 1 1
 thãú naìo ?(x > 0) 2 1
 3 2
 3 2 x 2x
 = ( x 2x )dx = = dx = (
 1 1 x
 3 2 2 1
 x 4x + C 
 x 3 2x 2 )dx
 = 33 x 4 x + C
 1 1
 = x 3 4x 2 + C=33 x 4 x + C
 /
12
 Thảo luận nhóm 
 HĐ 6 ) : Củng cố bài học 
 • Phát phiếu học tập 
 • Treo bảng phụ ghi nội Nội dung phiếu học tập 
 dung phiếu học tập 
 • Đại diện nhóm lên 
 bảng trình bày , Gv 
 nhận xét , chỉnh sửa 
 IV. Củng cố ( 2/)
 + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
 + Dặn BTVN: Hoàn thành các bài tập 1..4 SGK, trang 141 
 + Xem trước bài : Một số phương pháp tìm nguyên hàm