Giáo án Giải tích 12 (Nâng cao) - Chương III, Bài 2: Các phương pháp tìm nguyên hàm

 Tiết :1,2 ChươngIII§2 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM 
Ngày soạn: 
 I. Mục tiêu
 1.Về kiến thức:
 - Hiểu được phương pháp đổi biến số và lấy nguyên hàm từng phần . 
 2. Về kĩ năng:
 - Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số không 
 quá phức tạp.
 3. Về tư duy thái độ:
 - Phát triển tư duy linh hoạt.
 -Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác.
 II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
 1. Giáo viên: 
 - Lập các phiếu học tập, bảng phụ.
 2. Học sinh:
 Các kiến thức về : 
 - Vận dụng bảng các nguyên hàm, tính chất cơ bản của nguyên hàm, vi phân.
 III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp 
 IV.Tiến trình bài học 
 TIẾT 1
 Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
 Câu hỏi: a/ Phát biểu định nghĩa nguyên hàm .
 (2x 2 1)5
 b/ Chứng minh rằng hàm số F(x) = là một nguyên hàm của hàm số 
 5
 f(x) = 4x(2x2 +1)4.
 - Cho học sinh khác nhận xét bài làm của bạn.
 - Nhận xét, kết luận và cho điểm.
 Hoạt động 1: Xây dựng phương pháp đổi biến số. 
 Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
 - Thông qua câu hỏi b/ , 
 hướng dẫn hsinh đi đến 
 phương pháp đổi biến số.
 5’ 2 4
 4x(2x 1) dx =
 = (2x 2 1) 4 (2x 2 1)'dx
 -Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì biểu 
 - Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì 
 2 4 thức ở trên trở thành như thế 
 4x(2x 1) dx = nào, kết quả ra sao? 
 (2x 2 1) 4 (2x 2 1)'dx
 u 5
 = u 4 du = + C = 
 5
 5’ (2x 2 1)5
 + C
 5
 - Phát biểu định lí 1.
 -Định lí 1 : (sgk) 
 Hoạt động 3: Củng cố ( 10 phút) . Hoạt động nhóm.
 Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
 - Các nhóm tập trung - Cho HS hđ nhóm thực hiện phiếu * Chú ý: Đổi biến số 
 10’ giải quyết . HT1 . như thế nào đó để đưa 
 - Theo dõi phần trình - Gọi đại diện một nhóm trình bày. bài toán có dạng ở bảng 
 bày của nhóm bạn và - Đại diện nhóm khác cho nhận xét. nguyên hàm.
 rút ra nhận xét và bổ - GV nhận xét và kết luận.
 sung.
V. Bài tập về nhà: 6, 7 trang 145
VI. Phụ lục:
 + Phiếu học tập1:
 Câu 1.Tìm kết quả sai trong các kết quả sau:
 2 1 2 1 2 ln x 1
 a/ e x xdx = e x d(x 2 ) = e x + C ; b/ dx = ln xd(ln x) = ln 2 x + C
 2 2 x 2
 1 d(1 x)
 c / dx = 2 dx = 2 ln(1+ x ) + C ; d/ xsinxdx = -xcosx + C
 x(1 x) 1 x 
 Câu 2.
 Tìm kết quả sai trong các kết quả sau:
 3 1 3 1 3 1
 a/ e x x 2 dx = e x d(x 3 ) = e x + C ; b/ sin 2 x.cos xdx = sin 2 x.d(sin x) = sin 3 x + C
 3 3 3
 1 d(1 x)
 c / dx = = ln(1+ x ) + C ; d/ x cosxdx = x.sinx + C
 2 x(1 x) 1 x x 2e x dx =x2.ex- x e x dx x 2e x dx =x2.ex- x e x dx
 = x2.ex-x.ex- ex+C = x2.ex-x.ex- ex+C
 - Đ: Đặt u = lnx, dv= dx
5’ - H : Cho biết đặt u và dv như thế Vd4 :Tìm ln xdx
 1
 du = dx, v = x nào ? Bg :
 x Đặt u = lnx, dv= dx
 Khi đó : 1
 du = dx, v = x
 ln xdx = xlnx - dx x
 = xlnx – x + C Khi đó : 
 ln xdx = xlnx - dx
 = xlnx – x + C
 - Đăt u = lnx, dv = x2dx - Thông qua vd3, GV yêu cầu HS 
2’ 1 x 3 cho biết đối với x 2 ln xdx
 du = dx , v = 
 x 3 thì ta đặt u, dv như thế nào.
 Vd5: Tìm sin xdx
 Đ :Không được. H : Có thể sử dụng ngay pp từng 
 1
 Trước hết : phần được không ? ta phải làm như Đặt t = x dt = dx
 1 thế nào ? 2 x
7’ Đặt t = x dt = dx
 2 x + Gợi ý : dùng pp đổi biến số trước, Suy ra sin xdx =2 t sin tdt
 Suy ra sin xdx =2 t sin tdt đặt t = x . Đặt u = t, dv = sint dt
 Đặt u = t, dv = sint dt du = dt, v = - cost
 du = dt, v = - cost t sin tdt =-t.cost+ costdt 
 t sin tdt =-t.cost+ costdt = -t.cost + sint + C
 = -t.cost + sint + C Suy ra:
 Suy ra: sin xdx = 
 sin xdx = = -2 x .cos x +2sin x +C
 = -2 x .cos x +2sin x +C
 * Lưu ý cho HS các dạng thường sử 
 dụng pp từng phần.
 f (x)sin xdx , f (x)cos xdx
 f (x)e x dx
 đặt u = f(x), dv cònlại.
 f (x)ln xdx , đặt u = lnx,dv =f(x) dx
 Tiết :3 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM 
Ngày soạn: ( Luyện tập)
 III. Mục tiêu
 1.Về kiến thức:
 - Học sinh nắm vững hai pp tìm nguyên hàm . 
 2. Về kĩ năng:
 - Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số.
 3. Về tư duy thái độ:
 - Phát triển tư duy linh hoạt.
 -Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác.
 IV. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
 1. Giáo viên :
 - Bài tập sgk
 - Lập các phiếu học tập.
 2. Học sinh:
 Biết phân biệt dạng toán dung pp đổi biến số, từng phần
 III. Phương pháp: 
 IV.Tiến trình bài học 
 Kiểm tra bài cũ: (10 phút)
 Câu hỏi 1: Hãy phát biểu phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm?
 1 1
 Áp dụng: Tìm cos dx
 x 2 x
 Câu hỏi 2:Hãy phát biểu phương pháp lấy nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm. 
 Áp dụng: Tìm (x+1)e x dx
 - Yêu cầu một HS khác nhận xét, bổ sung.
 - Gv kết luận và cho điểm.
Thời Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
gian
 Thông qua nội dung kiểm 
 tra bài cũ
 Giáo viên nhấn mạnh thêm 
 sự khác nhau trong việc vận 
 dụng hai phương pháp.
 - Gọi môt học sinh cho biết Bài 1.Tìm 
 - Hs1: Dùng pp đổi biến số cách giải, sau đó một học x x
 sin 5 cos dx
 5’ Đặt u = sin2x sinh khác trình bày cách 3 3
 - Hs2: Đặt u = sin2x giải. Bg:
 du = 2cos2xdx x
 5 Đặtu=sin 
 Khi đó: sin 2x cos2xdx 3
 1 1 1 x
 = u 5 du = u6 + C du= cos dx
 2 12 3 3
 1 5 x x
 = sin62x + C Khi đó: sin cos dx =
 12 3 3 9’ Đặt t = 3x 9 t 2 =3x-9 thì GV gợi ý. t 2 =3x-9
 2tdt=3dx Đổi biến số trước, sau đó 2tdt=3dx
 từng phần.
 3x 9 2
 Khi đó: e dx Khi đó: e 3x 9 dx = te
 3 
 2
 = te t dt t dt
 3 
 Đặt u = t, dv = etdt
 Đặt u = t, dv = etdt
 du = dt, v = et
 du = dt, v = et
 Khi đó: te t dt=tet - et dt
 t t t 
 Khi đó: te dt=te - e dt
 = t et- et + c
 = t et- et + c
 Suy ra: 
 Suy ra: 
 2 2
 2 2 e 3x 9 dx= tet - et + c
 e 3x 9 dx= tet - et + c 3 3
 3 3
Hoạt động 7: Củng cố.(10’)
 Với bài toán f (x)dx , hãy ghép một ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được một
 mệnh đề đúng.
 Hàm số Phương pháp
1/ f(x) = cos(3x+4) a/ Đổi biến số
 1 b/ Từng phần
2/ f(x) = 
 cos 2 (3x 2) 
3/ f(x) = xcos(x2) c/ Đổi biến số 
4/ f(x) = x3ex 
 1 1 1 d/ Đổi biến số 
5/ f(x)= sin cos
 x 2 x x e/ Từng phần. 
V. Bài tập về nhà:
 Tìm f (x)dx trong các trường hợp trên.