Giáo án Giải tích 12 (Nâng cao) - Chương III, Bài 3: Tích phân

 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO
 ChươngIII§3 TÍCH PHÂN
 I. Mục tiêu:
 a) Về kiến thức : khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, 
 -Học sinh hiểu được bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường đi 
 được của một vật.
 - Phát biểu được định nghĩa tích phân, định lí về diện tích hình thang cong.
 - Viết được các biểu thứcbiểu diễncác tính chất của tích phân 
 b) Về kỹ năng:Học sinh rèn luyện được kĩ năng tính một số tích phân đơn giản. Vận dụng 
 vào thực tiễn để tính diện tích hình thang cong , giải các bài toán tìm quãng đường đi
 được của một vật
 c) Về tư duy và thái độ : 
 -Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động,sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới .
 - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
 II. Phương pháp : 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. 
 - Phương tiện dạy học: SGK. 
 III. Chuẩn bị:
 + Chuẩn bị của giáo viên :
 - Phiếu học tập, bảng phụ.
 + Chuẩn bị của học sinh :
 - Hoàn thành các nhiệm vụ ở nhà.
 - Đọc qua nội dung bài mới ở nhà.
 IV. Tiến trình tiết dạy :
 1.Ổn định lớp :
 2.Kiểm tra bài cũ : 5’
 - Viết công thức tính nguyên hàm của một số hàm số hàm số thường gặp.
 - Tính : (x 1)dx
 ' f x f x0 
 - GV nhắc công thức : f x0 lim
 x x
 0 x x0
 3.Vào bài mới
 Tiết1: 
 Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm tích phân qua bài toán diện tích hình thang cong
 1 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO
 y y=f(x) 
 F E
 f(x)
 f(x 0 ) Q P
 xo x
 x
 0 a M N b 
 -Giả sử x0 là điểm tùy ý cố định Hình 4
 thuộc (a ; b) *Xét điểm x (a ; b ] 
 SMNEQ = S(x) – S(x0)
 *Xét điểm x (a ; b ] SMNEQ là S(x) – S(x0)
 -Diện tích hình thang cong MNEQ? Ta có:SMNPQ < SMNEQ < SMNEF
 -Dựa vào hình 4 so sánh diện tích SMNPQ < SMNEQ < SMNEF
 f(x0)(x-x0)<S(x)-S(x0)<f(x)(x-x0)
 S , S và S
 MNPQ MNEQ MNEF S(x) - S(x0 )
 *f(x) liên tục trên [ a; b ] lim f x f(x0) f(x0)< <f(x) (1)
 x x0 x - x
 lim f x ? 0
 S(x) S(x0 )
 x x0 Vì lim f x f(x0)
 lim f(x0) (2) x x
 x x 0
 S(x) S(x ) 0 x x0
 - Suy ra lim 0 ? S(x) S(x )
 0
 x x0 x x (1) lim f(x0)(2)
 0 x x 
 0 x x0
 S(x) S(x0 )
 *Xét điểm x [a ; b ) lim f(x0) (3)
 x x *Xét điểm x [a ; b )
 S(x) S(x ) 0 x x0
 Tương tự lim 0 ? S(x) S(x )
 0
 x x0 x x Tương tự: lim f(x0)(3)
 0 x x 
 0 x x0
 S(x) S(x0 )
 lim f(x0)
 x x Từ (2) và (3)ta có:
 Từ (2) và (3) suy ra gì? 0 x x0
 S(x) S(x0 )
 lim f(x0)
 x x
 0 x x0
 Hay S’ (x) = f(x0)
 Suy ra S’ (x) = f(x) (vì x (a ; b )
 S(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên S(x) = F(x) +C (C: là hằng số) nên suy ra S’ (a) = f(a),S’(b) = f(b)
 [ a; b ] ta biểu diễn S(x)? Vậy S(x) là 1 nguyên hàm của f(x)
 trên [ a; b ]
 * S = S(x) – S(x ) S(x)= F(x) +C (C: là hằng số)
 MNEQ 0 S = S(b) – S(a)
 S =? S = S(b) – S(a)
 = (F(b) +C) – (F(a) + C)
 -Giáo viên củng cố kiến thức BT1 = F(b) – F(a)
 + Giả sử y = f(x) la một hàm số liên 
3’ tục và f(x) 0 trên [ a; b ]. Khi đó 
 diện tích của hình thang cong giới 
 hạn bởi đồ thị (C) của hàm số 
 y = f(x), trục Ox và 2 đường thẳng 
 x = a, x = b là S = F(b) – F(a) trong 
 đó F(x) là một nguyên hàm bất kì 
 của hàm số f(x) trên [ a; b ]
 3 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO
 Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm tích phân 
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Hs Nội dung ghi bảng
7’ -Giáo viên nêu định nghĩa tích Học sinh tiếp thu và ghi nhớ 2/Khái niệm tích phân
 phân (sgk) Định nghĩa: (sgk)
 -Giáo viên nhấn mạnh. Trong 
 b
 trường hợp a < b, ta gọi f (x)dx là 
 a
 tích phân của f trên đoạn [a ; b ].
 Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời Học sinh tiến hành giải dưới sự 
 câu hỏi (H2) định hướng của giáo viên 
 Gợi ý:
 -Gọi F(x) = g(x) +C là họ các b
 nguyên hàm của f(x) Giả sử: F(x) = f (x)dx = g(x)+C
 a
 -Chọn nguyên hàm F (x) = g(x)+C Chọn F1(x) = g(x)+C1 bất kì 
5’ 1 1
 bất kì trong họ các nguyên hàm đó.
 F (a) = g(a)+C
 -Tính F1(a), F1(b)? 1 1
 F1(b) = g(b)+C1
 b
 -Tính f (x)dx ? b
 a f (x)dx = [g(b)+C1]-[g(a)+C1]
 a
 = g(b) – g(a)
 -Nhận xét kết quả thu được Không phụ thuộc vào cách chọn 
 C1 đpcm
 b
 -Giáo viên lưu ý học sinh: Người ta Người ta còn dùng kí hiệu F(x)| a 
 b Học sinh tiếp thu , ghi nhớ
 còn dùng kí hiệu F(x)| a để chỉ hiệu để chỉ hiệu số F(b) -F(a).Như vậy 
 số F(b) -F(a). nếu F là một nguyên hàm của f 
 -Hãy dùng kí hiệu này để viết b
 Giả sử F(x) là một nguyên hàm trên k thì : f (x)dx = F(x)| b
 b a
 f (x)dx b a
 của f(x) thì: f (x)dx = F(x)| b 
 a a
 -Giáo viên lưu ý học sinh: Người a
 ta gọi hai số a, b là hai cận tích 
 phân, số a là cận dưới, số b la cận 
 trên, f là hàm số dưới dấu tích 
 phân, f(x)dx là biểu thức dưới dấu 
 tích phân và x là biến số lấy tích 
 phân
 Học sinh giải quyết dưới sự định 
 -Giáo viên định hướng học sinh 
 hướng của giáo viên:
15’ giải quyết nhiệm vụ ở phiếu học 
 tập số 3 
 5 
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO
Tiết3: Hoạt động 4: Tìm hiểu các tính chất của tích phân; 
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Hs Nội dung ghi bảng
 -Giáo viên phát biểu định lí 2(sgk) Học sinh tiếp thu và ghi nhớ 3 Tính chất của tích phân
 -Giáo viên định hướng học sinh Học sinh thực hiện dưới sự định ĐỊNH LÍ2: (sgk)
 chứng minh các tính chất trên: Giả hướng của giáo viên 
 sử F là một nguyên hàm của f, G là 
 một nguyên hàm của g .
 a CM:(Giáo viên HD chứng minh 
 1) f (x)dx = 0
15’ tính chất 3,4,5)
 a a a
 -Nguyên hàm của f(x) ? f (x)dx = F(x)| a = F(a) – F(a) = 0 1) f (x)dx = F(x)| a =F(a) – F(a)= 0
 a a
 -Thay các cận vào nguyên hàmtrên? a a
 b a
 2) f (x)dx = - f (x)dx
 a b b b
 b b b
 f (x)dx = F(x)| a = F(b) – F(a) 2) f (x)dx = F(x)| a = F(b) – F(a)
 f (x)dx = ? 
 a a
 a
 a
 f (x)dx = ? a a
 f (x)dx = F(x)| a = F(a) – F(b) f (x)dx = F(x)| a = F(a) – F(b)
 b b b
 b b
 b a b a
 f (x)dx = - f (x)dx f (x)dx = - f (x)dx
 b c c 
 a b a b
 3) f (x)dx + f (x)dx = f (x)dx b c b c
 a b a f (x)dx + f (x)dx 3) f (x)dx + f (x)dx 
 b 
 a b a b
 f (x)dx = ? b c b c
 =F(x)| a +F(x)| b =F(b) – F(a) + =F(x)| a +F(x)| b =F(b) – F(a) + F(c) 
 a
 c F(c) – F(b)= F(c) – F(a) – F(b)= F(c) – F(a)
 f (x)dx = ? 
 b
 c c c
 f (x)dx = ? f (x)dx = F(x)| c = F(c) – F(a) f (x)dx = F(x)| c = F(c) – F(a)
 a a
 a a a
 b c c b c c
 f (x)dx + f (x)dx = f (x)dx f (x)dx + f (x)dx = f (x)dx
 4) F(x) là nguyên hàm của f(x), a b a a b a
 b b
 G(x) là nguyên hàm của g(x) 4) f (x) g(x) dx F(x) G(x) b 4) f (x) g(x) dx F(x) G(x) b
     a     a
 nguyên hàm của f(x) + g(x) =? a a
 b
 = F(b) G(b) F(a) G(a) = F(b) G(b) F(a) G(a)
  f (x) g(x)dx ?
 a = F(b) – F(a) + G(b) – G(a) = F(b) – F(a) + G(b) – G(a) 
 b b b b
 f (x)dx + g(x)dx = F(x)| b +G(x)| b f (x)dx + g(x)dx = F(x)| b +G(x)| b
 a a a a
 a a a a
 b b
 f (x)dx + g(x)dx = ? = F(b) – F(a) + G(b) –G(a) (đpcm) = F(b) – F(a) + G(b) –G(a) (đpcm)
 a a
 7