Giáo án Giải tích 12 (Nâng cao) - Chương III, Bài 5: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng

 Ngày soạn : 10/08/2008 
Số tiết : 02 ChươngIII§5 
 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
I/ Mục tiêu : 
 Kiến thức : Hiểu các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai
 đường thẳng vuông góc với trục hoành. 
 Kỹ năng : Ghi nhớ vận dụng được các cộng thức trong bài vào việc giải các bài toán cụ thể. 
 Tư duy: Biết vận dụng các phương pháp tính tích phân để tính diện tích. 
 Biết nhiều cách giải về bài toán diện tích. 
 Thái độ : cẩn thận chính xác trong mọi hoạt động. 
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : 
 Giáo viên : Giáo án, bảng phụ. 
 Học sinh : Nắm kiến thức về các phương pháp tính tích phân. Đọc bài mới. 
III/ Phương pháp: 
 Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy của học sinh. 
IV/ Tiến trình bài học : 
 1. Ổn định tổ chức : 
 TIẾT 1
 2. Kiểm tra bài cũ : 
 Câu hỏi 1: Nêu lại cách tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đường: 
 y = f(x) liên tục trên [a; b]; y= 0, x = a, x = b
 Câu hỏi 2: Cho hàm số y = f(x) = x 2 + 2 có đồ thị (C) 
 Tính dịên tích hình thang cong giới hạn bởi (C), trục Ox và 2 đường thẳng x= -1, x=2
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
8’ - Gọi hs lên bảng Lên bảng trả lời câu hỏi Lời giải : 
 2
 2
 - Cho hs lớp nhận xét. Thấy được f (x) 0, trên [-1 ; 2] S (x 2)dx ......
 1
 - Chỉnh sửa và cho điểm. Cả lớp ghi nhận kiến thức. 
 3. Bài mới : 
 Hoạt động 1 : Giới thiệu cộng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 
 y = f(x) liên tục trên [a; b]; y= 0, x = a, x = b
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
 - Giới thiệu về hình phẳng Hiểu được việc tính diện tích hình 
 và cách tính diện tích hình phẳng thực chất là quy về việc tính 
3’ phẳng. diện tích của hình thang cong bằng 
 cách chia hình phẳng thành một số TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
 Ví dụ 2: 
 Tìm S hình phẳng giới hạn bởi 
 Cho hs nghiên cứu. Hs cả lớp tự trình bày vào vở. đồ thị hàm số y = 4 – x2 , đường 
 thẳng x = 3, x = 0 và trục 
 Gọi 1hs lên bảng trình bày 1hs lên bảng trình bày (có đồ hoành. 
 bài giải. thị). Lời giải:
 Nhận thấy: f (x) 0, x [0;2]
 và f (x) 0, x [2;3]
 3
 S 4 x 2 dx
 Sau khi hs trình xong, cho Cả lớp nhận xét theo chỉ dẫn 0
 hs cả lớp nhận xét. của giáo viên 2 3
 (4 x 2 )dx (x 2 4)dx ...
 0 2
 Cho hs chỉnh sửa hợp lý. Đồ thị: 
 Thấy được việc tính diện tích 
 hình phẳng được dùng nhiều 
 cách: + Bỏ dấu trị tuyệt đối. 
 + Đồ thị. 
 4. Củng cố tiết 1: (5phút) 
 + Cho hs cả lớp tham khảo ví dụ 1 / 163 / sgk
 + Muốn áp dụng công thức (3) thì hình phẳng cần tính S phải đầy đủ các yếu tố : 
 y = f(x), f(x) liên tục trên [a ; b] 
 y = 0
 đthẳng x = a và x = b.
 + Biết dựa vào đồ thị để tính S. 
 5. Bài tập về nhà: 
 Bài 26, 27a sách giáo khoa trang 167. Hoạt động Hoạt động của 
TG Ghi bảng
 của giáo viên học sinh
  b
 Cả lớp ghi nhận S f (x) g(x)dx f (x) g(x)dx f (x) g(x)dx
 kiến thức. a 
  b
 ( f (x) g(x))dx ( f (x) g(x))dx ( f (x) g(x))dx
 a 
 (f(x) – g(x) không đổi dấu trên [a; ],[ ;  ],[;b]) . 
 Hoạt động 2 : Ví dụ áp dụng. 
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
 Ví dụ 1: Tính S hình phẳng 
 giới hạn bởi các đường: 
 Từ công thức (3) (5) cho hs y = x – 1; trục Ox, trục Oy, 
 thấy được xem Ox là g(x). đthẳng x = 3.
 Lời giải: 
10’ Cho hs cả lớp áp dụng làm ví Tiếp thu kiến thức và thực Giải pt: x2 – 1 = 0
 dụ ở phần Ktra bài cũ (vẫn hành theo chỉ dẫn của gv. x 1; x 1 [0;3]
 còn trên bảng) 3
 S x 2 1dx
 0
 1 3
 Gọi hs đứng tại chỗ trình bày 1hs trả lời các câu hỏi của gv. 2 2
 các bước tính S áp dụng công x 1dx x 1dx
 thức (5). 0 1
 ....
 Cả lớp ghi lời giải vào vở. 
 Gọi hs lên bảng trình bày. 1hs lên bảng trình lời giải. Ví dụ 2: Tính S hình phẳng 
 giới hạn bởi: 
 3 2
 y x 3x , (C1 )
 2
 y x , (C2 )
 Lời giải: 
7’ Sau khi hs trình bày, cho cả Cả lớp tự trình bày lời giải vào Giải pt: -x3 + 3x2 = x2
 lớp nhận xét, chỉnh sửa. vở. 
 Có thể dùng đồ thị để tính Về nhà làm. (xem như bài tập)
 diện tích.