Giáo án Giải tích 12 (Nâng cao) - Chương III, Bài: Luyện tập một số phương pháp tính tích phân

 ChươngIII §3 §4 
 Luyện Tập Một Số Phương Pháp Tính Tích Phân Bài 3 & Bài 4
Tiết 1:
BÀI TẬP §3 TÍCH PHÂN
Ngày soạn: 12.8.2008 ( Chương trình nâmg cao )
Số tiết: 1tiết.
I. Mục đích: 
1 Kiến thức: 
 - Định nghĩa và các tính chất của tích phân.
 - Vẽ đồ thị của hàm số.
 - Công thức tính diện tích tam giác, hình thang , hình tròn.
 - Sự liên quan giữa nguyên hàm và tích phân.
2 Kỹ năng: 
 - Rèn luyện kỹ năng tính toán, trình bày bài toán.
 - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong quá trình làm bài tập.
3 Tư duy và thái độ: 
 - Rèn luyện tư duy logic trong quá trình tính tích phân và chứng minh tích phân. 
 - Có thái độ nghiêm túc trong qúa trình làm việc. 
II Chuẩn bị: 
1 Gv: giáo án.
2 Hs: chuẩn bị bài tập và các kiến thức liên quan. 
III Phương pháp: 
 Lấy học sinh làm trung tâm.
IV Tiến trình bài học: 
1 Ổn định lớp, điểm danh.
2 Kiểm tra bài cũ: kết hợp trong quá trình giải bài tập.
3 Bài mới:
 Hoạt động 1: 
 Thời 
 gian Giáo viên Học sinh Ghi bảng
 Bài 10: Không tìm nguyên hàm 
 - Vẽ đồ thị của hàm hãy tính các tích phân sau:
 4 3
 số y = x/2 + 3 x 2
 ’ a) ( 3)dx c) 9 x dx
 15 2 
 - Hình giới hạn bởi 2 3
 Giải: B
 đồ thị hàm số y 
 C
 x - Hình thang.
 = +3 , y = o , x = - D o A
 2
 2, x = 4 là hình gì.
 x
 Hàm số y = +3 trên Ta có hàm số y = +3 0 và 
 [-2;4] có tính chất x 2
 Hàm số y = +3 0 liên tục với x [-2;4].
 gì? 2
 4 x
 và liên tục với trên Do đó ( 3)dx là diện tích 
 [-2;4]. 2 2
 -Vậy tích phân được 4 x hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y 
 tính như thế nào? - ( 3)dx là diện x
 2 2 = +3 , y = o , x = -2, x = 4 .
 tích hình giới hạn bởi 2
 đồ thị hàm số y = +3 , Mặt khác: Thời Giáo viên
gian Học sinh Ghi bảng
 3 4
 Bài 12. Biết f (z)dz =3. f (x)dx =7. 
 0 0
 4
6’ Tính f (t)dt
 3
 b b Giải:
 f (x)dx f (x)dx
 - phụ thuộc - phụ thuộc 3 3
 a a Ta có f (z)dz =3 f (t)dt = 3
 vào đại lượng nào vào hàm số f, cận a,b 0 0
 và không phụ thuộc và không phụ vào 4 4
 vào đại lượng nào? biến số tích phân. f (x)dx =7 f (t)dt =7.
 - Vậy ta có 3 0 0
 3 4 - f (z)dz =3 Mặt khác 
 f (t)dt ? f (t)dt ? 0 3 4 4
 3 f (t)dt + f (t)dt = f (t)dt
 0 0 
 f (t)dt = 3 0 3 0
 0 4 4 3
 4 f (t)dt = f (t)dt - f (t)dt
 f (x)dx =7 3 0 0
 0 4
 4 f (t)dt =4 
 f (t)dt =7. 3
 0
 Hoạt động 4: 
Thời 
 gian Giáo viên Học sinh Ghi bảng
 Bài 13. a) Chứng minh rằng nếu 
 b
10’ f(x) 0 trên [a;b] thì f (x)dx 0.
 a
 b) Chứng minh rằng nếu f(x) 
 g(x) trên [a;b] thì 
 - Nếu F(x) là một b b
 ’
 nguyên hàm của f(x) - F (x) = f(x) f (x)dx g(x)dx
 thì F(x) liên hệ như a a
 thế nào với f(x)? Giải:
 - Dấu của F(x) trên - F’(x) 0 . Do đó a) Gọi F(x) là một nguyên hàm 
 [a;b] ? Từ đó cho F(x) không giảm trên của f(x) th ì F’(x) = f(x) 0 nên 
 biết tính tăng, giảm [a;b]. F(x) không giảm trên [a;b].
 của F(x). Vì vậy Nghĩa là a F(a) F(b).
 a F(a) F(b). F(b) – F(a) 0 
 b
 f (x)dx = F(b) – F(a) 0
 a
 b) Ta có 
 f(x) g(x)  x [a;b]. 
 f(x) – g(x) 0  x [a;b]. 
 b
 - Dấu của f(x) – g(x) -f(x) g(x)  x Suy ra  f (x) g(x)dx 0
 với x [a;b]. [a;b]. a
 f(x) – g(x) 0  x 
 [a;b]. nhóm. du= (5t4+ 2)dt e8 e
 -KQ bài 24a=
 - Gọi đại diện nhóm lên + t=0 u=0 3
 trình bày. + t=1 u=3 4
 -HS1: Bài 19a 1 3 -KQ bài 20b=
 5 4 3
 -Hs2: Bài 24a t 2t (2 5t )dt udu
 0 0 -KQ bài của 
 -HS3: Bài 20b 3 2 1
 1 -HS2: Đặt u=x du=3x dx HS4 = 
 -HS4: Tính 2 x 2 dx +x=1 u=1 4 2
 0 +x=2 u=8
 2 8
 -Gợi ý cách đặt. 3 1
 x 2e x dx eu du
 - Nhận xét hoàn chỉnh lời 3 
 giải. 1 1
 -HS3: Đặt u=x2+1 du=2xdx
 - Củng cố lại kiến thức 
 +x2=u-1, x3=x.x2=x( u-1) 
 dùng công thức tích phân 
 + x=0 u=1
 nào sử dụng đổi biến loại 
 một, dạng nào sử dụng + x= 3 u=4
 loại hai. 3 x 3 1 4 u 1
 dx du
 2 
 0 x 1 2 1 u
 -HS4: Đặt x= 2 sin t dx 2 cost
 +x=0 t= 0
 +x=1 t= 
 4
 1 4
 2 x 2 dx =...= cos 2tdt
 0 0
 -Tiếp thu và ghi nhớ
HĐ3: Giải bài tập áp dụng tp dùng phương pháp tích phân từng phần:
 TG HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Nội dung
 ' -Chia lớp thành 4 nhóm - Thực hiên theo yêu cầu của GV 1
 15 -KQ bài 25a= -
 và giao bài tập cho mỗi -HS1: Đặt u=x du=dx 8 4
 nhóm. 1 2
 dv= cos 2xdx v= sin 2x -KQ bài 25c= 2
 - Gọi đại diện nhóm lên 2 4
 2
 trình bày. -HS2: Đặt u=x du=2xdx 2e3 1
 -HS1: Bài 25a -KQ bài 25e=
 dv=cosxdx v=sinx 9
 -Hs2: Bài 25c
 1 -KQ bài của 
 -HS3: Bài 25e -HS3: Đặt u=lnx du= dx
 x e 1
 1 3
 x x HS4 = 
 -HS4: Tính e sin xdx dv=x2dx v= 2
 0 3
 -Gợi ý cách đặt. -HS4:Đặt u=ex du=exdx
 dv= sinxdx v=-cosx
 - Nhận xét hoàn chỉnh lời -Tiếp thu và ghi nhớ
 giải.