Giáo án Giải tích 12 (Nâng cao) - Chương IV, Bài 3: Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng

 Ngày soạn : 12/8/2008
Số tiết : 2 tiết ChươngIV §3 
 DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC & ỨNG DỤNG
I/ Mục tiêu :
+ Về kiến thức : Giúp học sinh
 - Hiểu rõ khái niệm acgumen của số phức
 - Hiểu rõ dạng lượng giác của số phức
 - Biết công thức nhân , chia số phức dưới dạng lượng giác
 - Biết công thức Moa – vrơ và ứng dụng của nó
 + Về kĩ năng :
 - Biết tìm acgumen của số phức
 - Biết biến đổi từ dạng đại số sang dạng lượng giác của số phức
 - Biết tính toán thành thạo phép nhân,chia số phức dạng lượng giác
 - Sử dụng được công thức Moa – vrơ và ứng dụng tìm sin3a , cos3a
 + Về tư duy và thái độ:
 - Rèn luyện tư duy lô gíc giữa số thực và số phức
 - Biết qui lạ về quen trong tính toán
 Thái độ :
 - thấy được cái hay của số phức thông qua ứng dụng và thực tiễn
 - Rèn luyện tính cẩn thận , hợp tác trong học tập
 II/ Chuẩn bị :
 + Giáo viên: Máy tính cầm tay + Bảng phụ vẽ các hình biểu diễn số phức.
 + Học sinh : Xem trước bài dạy và chuẩn bị các câu hỏi cần thiết.
 Chuẩn bị MTCT
 III/ Phương pháp: Phương pháp gợi mở + vấn đáp + Nêu và giải quyết vấn đề 
đan xen hoạt động nhóm.
IV/ Tiến trình: 
 1/ Ổn định tổ chức: Kiểm danh , kiểm tra tác phong học sinh
 2/ Kiểm tra bài cũ : (5 phút)
 Câu hỏi: Giải phương trình bậc 2 sau trên C: 
 z2 + 2z + 5 = 0 (1)
 Gọi 1 học sinh lên bảng giải; cả lớp theo dõi.
 (1) (z + 1)2 = - 4 . Vậy z = - 1 2i
 Cho 1 học sinh nhận xét.
 Giáo viên nhận xét , chỉnh sửa và đánh giá cho điểm. 
3/Bài mới: HĐ1: Từ hình vẽ giáo HS tiếp thu ĐN2 b/ Dạng lượng giác 
 viên dẫn dắt đến định HS trả lời: của số phức:
 nghĩa 2 a/ Tìm r , r = a 2 b 2 z = r(cos isin ),
 H? Để tìm dạng lượng 2/ Tìm : thỏa trong đó r > 0 được 
 giác của số phức
 a b gọi là dạng lượng 
 z = a + bi khác 0 ta cần cos ,sin giác của số phức z 
 r r
 làm những bước nào? 0.Còn dạng 
 Nêu VĐ2: ( SGK )
 1 HS đứng tại chỗ giải z = a + bi(a,b R ) 
 Cho cả lớp giải sau đó được gọi là dạng đại số 
 số 2: 2(cos 0 + i sin 0)
 gọi từng HS trả lời. của số phức z
 số -2: 2( cos isin )
 Gợi ý: Tìm r, .
 Nêu chú ý ( SGK ) số i: cos isin Tóm tắt các bước tìm 
 2 2 dạng lượng giác của 
 số 1 + i: 
 Nêu VĐ3: ( SGK ) số phức z = a + bi
 (Hướng dẫn đọc VĐ3) 2(cos isin ) 1/ Tìm r
 4 4 2/ Tìm 
 số 1 - 3i : Tóm tắt lời giải VD2
 2 cos isin 
 3 3 
 Cả lớp giải theo nhóm.
 HĐ2: 1 nhóm đại diện trình bày Tóm tắt lời giải hoạt 
 Cho z = r(cos +isin ) 1 1 động 2.
 (r > 0). Tìm môđun và z z
 1
 acgumen của từ đó 1 1 1
 z a bi 
 z a bi a 2 b 2
 suy ra dạng lượng giác 
 1 1 1
 1 
 của z 2 2 z
 z a b
5’ HĐ3: Củng cố T 1
 1 Vậy = 
 H1: acgumen của số 2
 phức 1
 Cos( ) isin( )
 r
 H2: Dạng LG của z gọi 3 HS trả lời
 H3: Nêu các bước biễu 
 diễn số phức z = a + bi
T2 HĐ 3: Nhân và chia số phức dưới dạng LG 5’ HĐ5 củng cố T2 
 + Nêu các phép toán 
 nhân chia của số phức 
 dưới dạng LG 
 + Nêu CT Moa – vrơ 1 HS tính
 6 
 + Tính ( 3 + i ) = [2(cos isin ) ]6
 6 6
 =26(cos + isin ) = - 26
4) Củng cố toàn bài : (10’) ( cho 4 nhóm làm mỗi nhóm 1 câu trong 5’ )
 - Đại diện từng nhóm trả lời
Câu 1 : Tìm acgumen của số phức z = 1 + 3 i 
 KQ : 1 acgumen là = 
 3
Câu 2 : Tìm dạng LG của só phức z = 1 + i 
KQ : z = 2(cos isin )
 4 4
Câu 3 : tính ( 1 - i 3 )(1+i) 
KQ: 2 2 (cos isin )
 12 12
 i
Câu 4 : Tính ( ) 2008
 1 i
 1
KQ : -
 21004
 5) Hướng dẫn : Sử dụng máy tính chuyển từ dạng đại số sang dạng LG của số 
phức . Đọc chú ý trang 206/ SGK
Bài tập về nhà : 32 đến 36 trang 207
Phụ lục : Bảng phụ cho hình vẽ 4.5 , 4.6 , 4.7 , 4.8 (sgk)