Giáo án Giải tích 12 (Nâng cao) - Chương IV, Bài: Luyện tập căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai

 Số tiết: 1
 ChươngIV §2 LUYỆN TẬP CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC 
 VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
 (Chương trình nâng cao)
I. Mục tiêu:
 + Về kiến thức: Khi học xong phần này, học sinh hiểu rõ hơn về căn bậc hai của số 
phức cũng như cách giải phương trình bậc hai trên tập số phức
 + Về kĩ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về tìm căn bậc hai của số phức và kỹ 
năng giải phương trình bậc hai trên tập số phức 
 + Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học si
 + Giáo viên: Giáo án và các tài liệu liên quan
 + Học sinh: Các kiến thức đã học về định nghĩa căn bậc hai của số phức và công 
thức nghiệm của phương trình bậc hai trên tập số phức
III. Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp
IV. Tiến trình bài dạy:
 1. Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh.
 2. Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1: 
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
 +Hỏi: Định nghĩa căn Một học sinh trả lời và + Căn bậc hai của -5 là 5 i và 
 bậc hai của số phức, tìm trình bày lời giải - 5 i vì ( 5 i)2= -5 và 
 căn bậc hai của các số 
 (- 5 i)2= -5
 phức: -5 và 3+4i
 +Gọi x+yi (x,y R) là căn bậc 
 hai của số phức 3 + 4i ta có:
 (x + yi)2 =3 + 4i
 x 2 y 2 3
5’ +Hướng dẫn HS giải hệ Giải hệ phương trình 
 phương trình bằng phương x 2 y 2 3 2xy 4
 pháp thế 
 2xy 4 Hệ trên có hai nghiệm là
 x 2 x 2
 và 
 y 1 y 1
 Vậy có hai căn bậc hai của 
 3+4i là :2+i và -2-i
 +Nhận xét ghi điểm và 
 hoàn chỉnh
Câu hỏi 2: 
 TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
 +Hỏi: Nêu công thức +Một học sinh trả lời 
 nghiệm của phương trình và làm bài trên bảng
 Az2 +Bz +C = 0, với A, B, 
5’ C là các số phức và A khác 
 không. Áp dụng làm bài 
 tập 23a, 23c 5’ của các pt: 1
 (z 1)(z )(8z 2 4z 2) 0
 1
 z 1 0, z 0, 8z 2 4z 2 0 2
 2 • z + 1= 0 z = -1
 1 1
 • z 0 z = 
 2 2
 • 8z 2 4z 2 0
 1 3i
 z 
 4
 1 3i
 z 
 4
 Vậy các nghiệm của pt là:
 1 1 3i
 z 1, z , z 
 1 2 2 3 4
 +Hướng dẫn HS biểu 
 +Biểu diễn các nghiệm 1 3i
 diễn các nghiệm trên trên mặt phẳng phức z4 
 mặt phẳng phức 4
 +Nhận xét và hoàn 
 chỉnh
Hoạt động 2: Giải bài tập 25/199
- HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25a
 TG Hoạt động của giáo Hoạt động của học sinh Ghi bảng
 viên
 + Đọc đề bài tập 25a a. Tìm các số thực b, c để pt 
 (ẩn z) 
 z 2 bz c 0 (a) nhận z =1+i 
 làm một nghiệm
 Giải:
4’ + Nhấn mạnh 1 + i là +Phát hiện được 1 + i thỏa Vì 1+i là một nghiệm của (a) 
 nghiệm của pt (a) pt (a) nên:
 (1 i) 2 b(1 i) c 0;b,c R
 (b c) (2 b)i 0
 b c 0
 2 b 0
 +Nhận xét và hoàn b 2
 chỉnh 
 c 2
- HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25b
 TG Hoạt động của Hoạt động của học sinh Ghi bảng
 giáo viên
 + Đọc đề bài b. Tìm các số thực a, b, c để pt 
 tập 25b (ẩn z) z 3 az 2 bz c 0 (b)
 nhận z =1+i làm nghiệm và cũng 
 nhận z = 2 làm nghiệm
 Giải:
6’ + Nhấn mạnh +Phát hiện được 1 + i và 2 đều *Vì 1+i là nghiệm của (b) nên: 
 1 + i và 2 là thỏa pt (b) (1 i)3 a(1 i)2 b(1 i) c 0 (a, 
 các nghiệm b, c R )
 của pt (b) b+c-2+(2+2a+b)i = 0 + Nêu đề bài 2
 b.Tìm các căn bậc hai của (1 i) bằng 
 câu b 2
 hai cách nói ởcâu a.
 Giải:
 +Hướng dẫn +Biến đổi đưa + Cách 1:
 sử dụng cách 1 2
 (1 i) về dạng 2 
 2 Ta có (1 i) cos 2( ) isin 2( )
7’ 2 8 8
 cos 2 isin 2 Theo kết quả câu a ta có các căn bậc hai 
 2 
 +Áp dụng kết quả câu a của (1 i) là: cos( ) isin( ) và 
 2 8 8
 - cos( ) isin( )
 8 8 
 1
 Hay: ( 2 2 i 2 2 ) và
 2
 1
 - ( 2 2 i 2 2 )
 2
 +Cách 2:
 +Hướng dẫn +Giải theo cách 2 Gọi x + yi là căn bậc hai của 
 sử dụng cách 2 2 
 (1 i) cos 2( ) isin 2( ) ; x,y R
 2 8 8
 Theo kết quả câu a ta có :
 +Áp dụng kết quả câu a
 x cos( ) cos
 8 8
 y sin( ) sin
 8 8
 x cos( ) cos
 8 8
 y sin( ) sin
 8 8
 2
 Suy ra các căn bậc hai của (1 i) là:
 2
 cos( ) isin( ) và 
 8 8
 - cos( ) isin( )
 8 8 
 1
 Hay: ( 2 2 i 2 2 ) và
 2
 1
 - ( 2 2 i 2 2 )
 +Nhận xét và 2
 hoàn chỉnh
4. Củng cố toàn bài:1 phút
- Khắc sâu định nghĩa căn bậc hai của số phức
- Hiểu và nhớ phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức
- Biết biến đổi phương trình có bậc lớn hơn 2 để có thể áp dụng được lí thuyết của phương 
trình bậc hai 
5. Hướng dẫn học bài ở nhà: Đọc kỹ các bài tập đã giải, làm các bài tập còn lại và xem bài 
mới