Giáo án môn Giải tích Lớp 12 - Bài 1: Nguyên hàm (3 tiết)

 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12
Tổ: Toán Họ và tên:
 Tiết trong PCTT:
 Ngày soạn:
 Bài 1
 NGUYÊN HÀM
 (3 tiết)
I. Mục đích yêu cầu:
1. Về kiến thức:
 - Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt rõ một 
nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số.
 - Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm.
 - Nắm được các phương pháp tính nguyên hàm.
2. Về kĩ năng:
 - Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào 
bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm.
 - Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng 
phần để tính nguyên hàm.
3. Về tư duy, thái độ:
 - Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm của hàm số.
 - Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài.
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
2. Học sinh: SGK, đọc trước bài mới.
III. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, tác phong
2. Kiểm tra bài cũ: (3’)
 Câu hỏi: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
 a/ y = x3 b/ y = tan x Tiết 1:
T/9 HĐGV HĐHS Ghi bảng
 HĐ1: Nguyên hàm I. Nguyên hàm và tính chất 
 HĐTP1: Hình thành khái 1. Nguyên hàm
 niệm nguyên hàm Kí hiệu K là khoảng, đoạn hoặc 
 - Yêu cầu học sinh thực - Thực hiện dễ dàng nữa khoảng của IR.
 hiện HĐ1 SGK. dựa vào kquả KTB Định nghĩa: (SGK/ T93)
 - Từ HĐ1 SGK cho học cũ.
5’ sinh rút ra nhận xét (có thể - Nếu biết đạo hàm 
 gợi ý cho học sinh nếu cần) của một hàm số ta có 
 - Từ đó dẫn đến việc phát thể suy ngược lại 
 biểu định nghĩa khái niệm được hàm số gốc của 
 nguyên hàm (yêu cầu học đạo hàm.
 sinh phát biểu, giáo viên - Phát biểu định nghĩa 
 chính xác hoá và ghi bảng) nguyên hàm (dùng 
 HĐTP2: Làm rõ khái niệm SGK) VD: 
 - Nêu 1 vài vd đơn giản - Học sinh thực hiện a/ F(x) = x2 là ng/hàm hàm số
 giúp học sinh nhanh chóng được 1 cách dễ dàng f(x) = 2x trên (-∞; +∞)
 làm quen với khái niệm nhờ vào bảng đạo b/ F(x) = lnx là ng/hàm của
3’ (yêu cầu học sinh thực hàm. 1
 hiện) hàm số f(x) = trên (0; +∞)
 H1: Tìm Ng/hàm các hàm TH: x
 số: a/ F(x) = x2 c/ F(x) = sinx là ng/hàm của h/số 
 a/ f(x) = 2x trên (-∞; +∞) f(x) = cosx trên (-∞; +∞)
 1 b/ F(x) = lnx
 b/ f(x) = trên (0; +∞)
 x c/ F(x) = sinx
 c/ f(x) = cosx trên (-∞; +∞)
 HĐTP3: Một vài tính chất 
 suy ra từ định nghĩa.
 - Yêu cầu học sinh thực a/ F(x) = x2 + C
 hiện HĐ2 SGK. b/ F(x) = lnx + C
 - Từ đó giáo viên giúp học c/ F(x) = sinx + C
 sinh nhận xét tổng quát rút (với C: hằng số bất 
 ra kết luận là nội dung định kỳ)
 lý 1 và định lý 2 SGK.
3’ - Yêu cầu học sinh phát - Học sinh phát biểu Định lý1: (SGK/T93)
 biểu và C/M định lý. định lý (SGK). C/M. T/9 HĐGV HĐHS Ghi bảng
 - Minh hoạ tính chất bằng - Học sinh thực hiện Vd4: Tìm nguyên hàm của hàm 
 vd4 SGK và yêu cầu học Vd: số f(x) = 3sinx + 2/x trên 
 sinh thực hiện. Với x Є(0; +∞) khoảng (0; +∞)
 - Nhận xét, chính xác hoá Ta có: Giải:
 và ghi bảng. ∫(3sinx + 2/x)dx = Lời giải của học sinh đã chính 
 3∫(sin)dx + 2∫1/xdx = xác hoá.
 -3cosx + 2lnx +C
 HĐ3: Sự tồn tại của 3. Sự tồn tại của nguyên hàm 
 nguyên hàm
 - Giáo viên cho học sinh - Phát biểu định lý Định lý 3: (SGK/T95)
 phát biểu và thừa nhận 
 định lý 3.
4’ - Minh hoạ định lý bằng 1 - Thực hiện vd5 Vd5: (SGK/T96)
 vài vd 5 SGK (y/c học sinh 
 giải thích)
 HĐ4: Bảng nguyên hàm 4. Bảng nguyên hàm của một 
 - Cho học sinh thực hiện - Thực hiện HĐ5 số hàm số thường gặp:
 hoạt động 5 SGK. Bảng nguyên hàm:
 - Treo bảng phụ và y/c học - Kiểm tra lại kquả (SGK/T97)
 sinh kiểm tra lại kquả vừa 
 thực hiện.
 - Từ đó đưa ra bảng kquả - Chú ý bảng kquả
 các nguyên hàm của 1 số 
 hàm số thường gặp.
14’ - Luyện tập cho học sinh - Thực hiện vd 6 Vd6: Tính
 bằng cách yêu cầu học sinh a/ = 2∫x 2dx + ∫x -2/3dx = 1
 làm vd6 SGK và 1 số vd 2/3x3 + 3x1/3 + C. a/ ∫[2x2 + ─ ]dx trên (0; +∞)
 khác gv giao cho. b/ = 3∫cosxdx - 1/3xdx 
 3 x2
 - HD h/s vận dụng linh 1 3x √
 x-1
 hoạt bảng hơn bằng cách = 3sinx - +C b/ ∫(3cosx - 3 ) dx trên (-∞; +∞)
 đưa vào các hàm số hợp. 3 ln3
 5
 c/ = 1/6(2x + 3)6 + C c/ ∫2(2x + 3) dx
 d/ = ∫sinx/cosx dx
 = - ln/cosx/ +C d/ ∫tanx dx T/9 HĐGV HĐHS Ghi bảng
 - Nêu vd9; yêu cầu học sinh - Học sinh thực hiện Vd9: Tính 
 thực hiện. GV có thể hướng a/ a/ ∫2e2x +1 dx
 dẫn thông qua 1 số câu hỏi: Đặt U = 2x + 1 b/ ∫ 5 x4 sin (x5 + 1)dx
 H1: Đổi biến như thế nào? U’ = 2 Giải: Lời giải học sinh được 
 H2: Viết tích phân ban đầu ∫2 e 2x+1 dx = ∫ eu du chính xác hoá .
 theo u = eu + C
 H3: Tính dựa vào bảng = e 2x+1 + C
 nguyên hàm. b/ Đặt U = x5 + 1
 - Từ những vd trên và trên U’ = 5 x4 - Bảng nguyên hàm 1 số hàm 
 cơ sở của phương pháp đổi ∫ 5 x4 sin (x5 + 1)dx số sơ cấp ở dạng hàm số hợp.
 biến số y/cầu học sinh lập = ∫ sin u du = - cos u (bảng phụ)
 bảng nguyên hàm các hàm +c 
 số cấp ở dạng hàm số hợp: = - cos (x5 + 1) + c 
 dạng: f(u) với u = u (x) - Học sinh thực hiện - Từ vd9: yêu cầu học sinh dàng.
thực hiện HĐ8 SGK - Thực hiện theo yêu VD10: Tính
- Nêu 1 vài ví dụ yêu cầu cầu giáo viên a/ ∫x2 cos x dx
học sinh thực hiện tính khi a/ Đặt u = x2 và dv = Giải:
sử dụng phương pháp cosx dx Lời giải của học sinh đã chính 
nguyeê hàm từng phần ở ta có: du = 2xdx, v = xác hoá.
mức độ linh hoạt hơn. sin x
- GV hướng dẫn học sinh do đó: 
thực hiện tính (lặp lại tính ∫x2 cosxdx = x2 sin x - 
nguyên hàm 1 số lần ) ∫2x sin x dx 
- Nhận xét và chính xác hoá Đặt u = x và dv = sin x 
kết quả. dx
 du = dx , v = - cosx
 ∫x sin x dx = - xcos x + 
 ∫ cos x dx
 = - x cos x + sin x + C
 Vậy: kết quả = x2 sin x 
HĐ7: Củng cố: - 2 (- x cosx + sin x 
- Yêu cầu học sinh nhắc lại : +C)
+ Định nghĩa nguyên hàm 
hàm số - Nhắc lại theo yêu cầu 
+ Phương pháp tính nguyên của giáo viên. 
hàm bằng cách đảo biến số 
và phương pháp nguyên 
hàm từng phần .
 4. Hướng dẫn học bài ở nhà:
 - Nắm vững các cách tính nguyên hàm của hàm số 
 - Làm các bài tập SGK và SBT.