Giáo án môn Toán Lớp 12 - Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

 1
Tiết:01/
 Bài 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. Mục tiêu
 + Về kiến thức: HS nắm được
 - Vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian. 
 - Dạng phương trình tham số và phương trình chính chắc của đường thẳng trong không gian.
 + Về kĩ năng: HS biết 
 - Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian 
 - Cách viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong không gian khi 
 biết được một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
 - Xác định được toạ độ một điểm và toạ độ của một vectơ chỉ phương của đường thẳng khi biết 
 phương trình tham số hoặc phương trình chính tắc của đường thẳng đó.
 + Về tư duy và thái độ:
 - Rèn luyện tư duy logic và tư duy sáng tạo của HS. 
 - Phát huy tính tích cực và tính hợp tác của HS trong học tập.
II. Chuẩn bị của GV và HS
 + GV: Giáo án, phiếu học tập và bảng phụ.
 + HS: Xem lại khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng và phương trình đường thẳng trong hệ 
 tọa độ Oxy. Đọc trước bài phương trình đường thẳng trong không gian.
III. Phương pháp: Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp đan xen với phương pháp hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học
 1. Ổn định tổ chức: (1p)
 2. Kiểm tra bài cũ: (9p) GV đặt câu hỏi và gọi một HS lên bảng
 Câu 1: Tính khoảng cách từ điểm A(1;2;-1) đến mặt phẳng (P): x 2y 2z 1 0 .
 Câu 2: Cho đường thẳng MN với M 1;0;1 và N 1;2; 1 
 a) Điểm nào trong hai điểm P 0;1;1 và Q 0;1;0 thuộc đường thẳng MN?
 b) Tìm điều kiện cần và đủ để điểm E x; y; z thuộc đường thẳng MN?
 Đáp án:
 1. d(A,(P))=2.
 2. a. Ta có MN 2;2; 2 , MP 1;1;0 , MQ 1;1; 1 . Vì MQ cùng phương với MN nên 
 điểm Q thuộc đường thẳng MN.
 x 1 2t
 b. EM tMN y 2t
 z 1 2t
3. Bài mới 3
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
(12p) - Phát bài tập cho mỗi - Các nhóm thảo luận để tìm lời giải VD1: Cho đường thẳng 
 nhóm. Một số nhóm làm cho VD1 x 1 2t
 VD1 và các nhóm còn lại - Một thành viên đại diện 1 nhóm trình 
 có ptts y 2 t .
 làm VD2. bày lời giải 
 - Yêu cầu một nhóm lên z 3 t
 trình bày lời giải cho a. đi qua M(1;2;-3) và có một vtcp a. Tìm tọa độ một điểm 
 VD1. là a 2; 1;1 . và một vtcp của đường 
 - Các nhóm còn lại nêu thẳng ?
 b. Điểm A thuộc đường thẳng .
 nhận xét và đặt câu hỏi. b. Trong 2 điểm 
 - Các nhóm khác có thể đặt câu hỏi 
 - HS cùng thảo luận lời 
 cho nhóm vừa trình bày như: A 3;1; 2 và 
 giải.
 ? a. hãy tìm thêm một số điểm trên 
 - GV đánh giá và kết B 1;3;0 , điểm nào 
 khác A? Xác định thêm 1 vtcp của ?
 luận. thuộc đường thẳng ?
 ?b. Tìm m để M(m;2m;1) thuộc ?
 - Thực hiện như vậy cho 
 - Nhóm vừa trình bày trả lời
 VD2.
 -Các nhóm thảo luận để tìm lời giải 
 cho VD2 
 a. AB 2; 1;1 
 x 2t
 VD2: Viết ptts và ptct 
 ptts: y 3 t , ptct
 của đường thẳng biết:
 z 1 t a. đi qua 2 điểm 
 x y 3 z 1 A 2;4; 2 và 
 2 2 1 B 0;3; 1 .
 x 1 t
 b. đi qua điểm 
 b.ptts y 3 2t M 1;3; 2 và vuông góc 
 z 2 3t với mặt phẳng (P):
 x 1 y 3 z 2 x 2y 3z 1 0
 ptct 
 1 2 3
 -Các nhóm khác có thể đặt thêm câu 
 hỏi cho nhóm trình bày như:
 ?Viết ptts đường thẳng đi qua gốc tọa 
 độ và có vtcp a 1;2; 4 ?
 ?Viết ptđt đi qua điểm M(1;2;3) cắt và 
 vuông góc trục hoành?
 - Nhóm vừa trình bày trả lời
 - HS thảo luận và nắm phương pháp 
 lập ptts đường thẳng.
 4. Củng cố toàn bài (10p)
 - Nhắc lại dạng phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng .
 - Thực hiện bài kiểm tra ngắn thông qua các PHT sau 5
T. gian Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
 HĐPT1: Khám phá điều II/ Đ/K để 2 đường thẳng song 
 kiện song, cắt nhau, chéo nhau:
 - Giao 4 phiếuhọc tập cho 4 Cho 2 đường thẳng :
 nhóm x = x0 + a1 t 
 - Gợi ý cho học sinh bằng d : y = y0 + a2t 
 các câu hỏi: z = z0 + a3t
 CH1: Điều kiện để nhận biết - Trả lời các câu hỏi.
 ’ ’ ’
 2 vectơ cùng phương? x = x 0 + a 1 t 
 ’ ’ ’ ‘
 CH2: Cách tìm giao điểm d : y = y 0 + a 2 t
 ’ ’ ’
 của 2 đường thẳng - Thảo luận giải các bài z = z 0 + a 3 t
 - Chuẩn bị bảng phụ có giải toán ở phiếu học tập và 
 4 bài toán ở phiếu học tập đại diện nhóm trình bày có vtcp a & a’
 CH 3: Hai đường thẳng đã - Đưa ra dự đoán về vị 
 trí của hai đường thẳng 
 cho nằm ở vị trí tương đối 
 vừa xét .
 nào? a & a’: cùng phương 
 HĐPT2: Hình thành điều d &d’ có điểm chung 
 kiện. d trùng d’ 
 CH4: Điều kiện để hai a & a’: cùng phương 
 - Dựa vào việc giải bài 
 đường thẳng song song toán ở phiếu học tập để d &d’: khôngcóđiểm chung
 trả lời CH4
 (trùng nhau, cắt nhau, chéo d // d’ 
 nhau)? a & a’: không cùng phương 
 - Sử dụng bảng phụ để học d &d’: có điểm chung
 sinh thấy rõ cách trình bày d cắt d’ 
 bài toán. a & a’: không cùng phương 
 - Tổng kết ý kiến học sinh d &d’: không có điểm chung
 và đưa ra điều kiện. Minh d & d’ chéo nhau
 hoạ bằng trực quan * Chú ý: Để tìm giao điểm của 
 d & d’ ta giải hệ : 
 ’ ’ ’
 x0 + a1 t = x 0 + a 1 t 
 ’ ’ ‘
 y0 + a2t = y 0 + a 2 t
 ’ ’ ’
 z0 + a3t = z 0 + a 3 t
 Ví dụ1: Xét vị trí tương đối 
 của các cặp đường thẳng sau:
 - Lên bảng trình bày ví 
 HĐPT3: Cũng cố điều kiện: x = 1 + 2t 
 dụ 1
 - Gọi học sinh trình bày ví a/ d : y = 5 +t 
 dụ z = 2 - 3t 
 x = 3 - t’
 và d’ : y = 6 + 5 t’
 z = - 1+ t’ 
 x = t 
 b/ d : y = 3 -2 t 
 - Trả lời CH5
 - CH5: Nhận xét gì về vị trí z =1 +5 t 
 của 2 vectơ chỉ phương của x = 1-3t ‘
 2 đường thẳng vuông góc ? và d’ : y = - 2 +5t ‘ 
 Cho biết cách nhận biết 2 z = t’ 
 đường thẳng vuông góc? x = 2- t 
 c/ d : y = 1+2t 
 z = 3 - 3t 
 x = 1 + 2t’ 
 và d’ : y = 3 - 4t ‘ 
 z = 6t ‘ 
 x = 5 - 5t 
 d/ d : y = 1 +t 
 z = - 2 + 3t 
 x = 5t ‘ 
 và d’ : y = 3 - t’ 
 z = 4 - 3t’
 HĐPT4: Rèn luyện kỷ năng * Chú ý:
 xác định số giao điểm của d d’ a . a’ = 0 
 - Trả lời CH6
 đường thẳng và mặt phẳng . Nhận xét: SGK 
 CH6: Cách tìm giao điểm và VD2: SGK
 - Giải ví dụ 2
 đường thẳng ?
 - Gọi học sinh giải ví dụ 2