Giáo án môn Toán Lớp 12 - Bài: Phương trình mặt phẳng

 Ngày soạn:.../.../.....
 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
 I.Mục tiêu
 1. Kiến thức: - Hiểu được các khái niệm, các phép toán về vectơ trong không 
 gian,biết được khái niệm đồng phẳng hay không đồng phẳng của ba véctơ trong không 
 gian
 2. Kỹ năng: - Xác định được phương, hướng, độ dài của vectơ trong không gian.
 - Thực hiện được các phép toán vectơ trong mặt phẳng và trong 
 không gian.
 - Xác định được ba vectơ đồng phẳng hay không đồng phẳng
 3. Tư duy thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác.
 - Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư 
 duy lôgíc.
 II. Chuẩn bị của thầy và trò.
 GV: - Tình huống dạy học ,tổ chức tiết học.
 HS: - Kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng.
 III. Phương pháp dạy học
 - Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
 IV. Phân phối thời lượng:
 Tiết 1: Từ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng HĐ3
 Tiết 2: Từ các trường hợp riêng Đk song song của hai mặt phẳng
 Tiết 3: Phần còn lại
 V. Tiến trình bài dạy
 1. Ổnn định lớp:
 2. kiểm tra bài cũ:(5 phút)
 a) Nhắc lại công thức tính tích vô hướng của hai vectơ
 b) Cho n = (a 2 b 3 - a 3 b 2 ;a 3 b 1 - a 1 b 3 ; a 1 b 2 - a 2 b 1 )
 a = (a 1 ,a 2 ,a 3 )
 b = (b 1 ,b 2 ,b 3 )
 Tính a . n = ?
 Áp dụng: Cho a = (3;4;5) và n = (1;-2;1). Tính a . n = ?
 Nhận xét: a  n 
 3) Bài mới: Tiết 1
 HĐ1: VTPT của mặt phẳng
 H ĐTP 1: Tiếp cận định nghĩa VTPT của mặt phẳng
Tg HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng
 HĐ1: VTPT của mp Quan sát lắng nghe và ghi I. Vectơ pháp tuyến của 
 HĐTP1: Tiếp cận đn VTPT chép mặt phẳng:
 của mp 1. Định nghĩa: (SGK)
5' Dùng hình ảnh trực quan: bút 
 và sách, giáo viên giới thiệu
 Vectơ vuông góc mp Hs thực hiện yêu cầu của 
 được gọi là VTPT của mp giáo viên   
 giữa n và M 0M M 0M =(x-x0; y-y0; z-z0)
 Gọi hs lên bảng viết biểu 
 thức toạ độ M 0M
 M M  ( ) A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
 0   
 n  M 0M n . M 0M = 0
 Bài toán 2: (SGK). Bài toán 2: Trong không 
 Gọi hs đọc đề bài toán 2 gian Oxyz, chứng minh rằng 
 Cho M0(x0;y0;z0) sao cho tập hợp các điểm M(x;y;z) 
 Ax0+By0+ Cz0 + D = 0 thỏa mãn pt: Ax+By + Cz + 
 Suy ra : D = -(Ax0+By0+ M ( ) D = 0 (trong đó A, B, C 
 Cz0) A(x-x0)+B(y-y0)+C( z-z0)=0 không đồng thời bằng 0) là 
 Gọi ( ) là mp qua M và một mặt phẳng nhận 
 0 Ax+ By +Cz - Ax0+By0+ 
 nhận n làm VTPT. Áp dụng Cz0) = 0 n (A;B;C) làm vtpt.
 bài toán 1, nếu M ( ) ta có Ax+ By +Cz + D = 0
 đẳng thức nào?
 HĐ TP 2:Hình thành đ.nghĩa.
10' Từ 2 bài toán trên ta có đ/n Hs đứng tại chỗ phát biểu 1. Định nghĩa (SGK)
 Gọi hs phát biểu định nghĩa định nghĩa trong sgk. Ax + By + Cz + D = 0
 Trong đó A, B, C không 
 gọi hs nêu nhận xét trong sgk đồng thời bằng 0 được gọi là 
 Hs nghe nhận xét và ghi phương trình tổng quát của 
 Giáo viên nêu nhận xét. chép vào vở. mặt phẳng.
 Nhận xét:
 a. Nếu mp ( )có pttq 
 Ax + By + Cz + D = 0 thì nó 
 có một vtpt là n (A;B;C)
 b. Pt mặt phẳng đi qua điểm
 M 0(x0;y0;z0) nhận vectơ 
 n (A;B;C) làm vtpt là:
 A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
 5' HĐTP 3: Củng cố đn 
 VD3: HĐ 2SGK. MN = (3;2;1)
 n
 gọi hs đứng tại chỗ trả lời = MP = (4;1;0)
 (4;- Suy ra (MNP)có vtpt
 2;-6) Vd 4: Lập phương trình tổng 
 Còn vectơ nào khác là vtpt n =(-1;4;-5) quát của mặt phẳng (MNP) 
 của mặt phẳng không? Pttq của (MNP) có dạng: với M(1;1;10; N(4;3;2); 
 Vd 4: HĐ 3 SGK. -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = 0 P(5;2;1)
 XĐ VTPT của (MNP)? Hay x-4y+5z-2 = 0 Giải: 
 Viết pttq của(MNP)? MN = (3;2;1)
 MP = (4;1;0)
 Suy ra (MNP)có vtpt 
 n =(-1;4;-5) hoặc trùng với (Oxz).
 Nếu B = C = 0 và A 0 thì 
 mp ( ) song song hoặc trùng 
 với (Oyz).
3 ph Gv rút ra nhận xét. Áp dụng phương trình của mặt Nhận xét: (SGK)
4 ph Hs thực hiện ví dụ trong phẳng theo đoạn chắn, ta có Ví dụ 7: vd SGK trang 
 SGK trang 74. phương trình (MNP): 74.
 x y z
 + + = 1
 1 2 3
 Hay 6x + 3y + 2z – 6 = 0
 20 HĐTP1: Điều kiện để hai 
 ph mặt phẳng song song:
 II. Điều kiện để hai mặt 
 Gv cho hs thực hiện HĐ6 phẳng song song, vuông 
 SGK. góc:
 Cho hai mặt phẳng ( ) và ( 1. Điều kiện để hai mặt 
 10  ) có phương trình; phẳng song song:
 ph ( ): x – 2y + 3z + 1 = 0 Trong (Oxyz) cho2 mp (
 (  ): 2x – 4y + 6z + = 0 Hs thực hiện HĐ6 theo yêu 1 )và ( 2 ) :
 cầu của gv.
 Có nhận xét gì về vectơ pháp ( 1 ): 
 tuyến của chúng? n 1 = (1; -2; 3 ) A 1 x + B 1 y+C 1 z+D 1 =0
 ( ): 
 n 2 = (2; -4; 6) 2
 A 2 x+B 2 y+C 2 z+D 2 =0
 Suy ra n 2 = 2 n 1
 Khi đó ( 1 )và ( 2 ) có 
 2 vtpt lần lượt là:
 n 1 = (A 1 ; B 1 ; C 1 )
 Hs tiếp thu và ghi chép.
 n 2 = (A 2 ; B 2 ; C 2 )
 Từ đó gv dưa ra diều kiện để 
 n n
 hai mặt phẳng song song. Nếu 1 = k 2
 D 1 kD 2 thì ( 1 )song 
 song ( 2 )
 D 1 = kD 2 thì ( 1 ) trùng 
 ( 2 )
 Chú ý: (SGK trang 76)
 Hs lắng nghe.
 Ví dụ 7: Viết phương 
 Gv gợi ý để đưa ra điều kiện trình mặt phẳng ( )đi 
 hai mặt phẳng cắt nhau. Hs thực hiện theo yêu cầu của 
 10 gv. qua M(1; -2; 3) và song 
 Gv yêu cầu hs thực hiện ví song với mặt phẳng (  ): 
 ph dụ 7. Vì ( ) song song (  ) với nên 
 2x – 3y + z + 5 = 0
 Gv gợi ý: ( ) có vtpt 
 XĐ vtpt của mặt phẳng ( )?
 n 1 = (2; -3; 1)
 Viết phương trình mặt phẳng Mặt phẳng ( ) đi qua M(1; -
 (  )? 2; 3),vậy ( ) có phương trình:
 2(x - 1) – (y + 2) + 1(z - 3) = 0
 Hay 2x – 3y +z -11 = 0. tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
 GV nêu định lý. HS lắng nghe và ghi chép. IV. Khoảng cách từ một 
 GV hướng dẫn HS điểm đến một mặt phẳng:
 CM định lý. Định lý: SGK trang 78.
 d(M 0 ,( )) = 
 Ax 0 By0 Cz0 D
 A2 B 2 C 2
 CM: sgk/ 78
HĐTP 2: Củng cố định lý:
tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
 Ví dụ 9: Tính khoảng cách từ 
 Nêu ví dụ và cho HS Thực hiện trong giấy nháp, theo gốc toạ độ và từ điểm M(1;-
 làm trong giấy nháp, dõi bài làm của bạn và cho 2;13) đến 
 gọi HS lên bảng nhận xét. mp( ):2x - 2y - z + 3 = 0.
 trình bày, gọi HS Giải: AD công thức tính 
 khác nhận xét. khoảng cách trên, ta có:
 3
 d O, 1
 3
 4
 d(M,( )) = 
 3
 Ví dụ 10: Tính khoảng cách 
 Làm thế nào để tính khoảng cách giữa hai mp song giữa hai mp song song( ) và (
 khoảng cách giữa song( ) và (  ) là khoảng cách  ) biết:
 hai mp song song (
 từ 1 điểm bất kỳ của mp này ( ): x + 2y - 3z + 1= 0
 ) và (  ) ?
 đến mp kia. (  ): x + 2y - 3z - 7 = 0.
 Gọi HS chọn 1 điểm Chọn M(4;0;-1) (  ).
 Giải:
 M nào đó thuộc 1 
 Khi đó ta có: Lấy M(4;0;-1) (  ). Khi đó:
 trong 2 mp. 8
 d(( ),(  )) =d(M,( )) = . d(( ),(  )) =d(M,( )) 
 Cho HS thảo luận 14
 tìm đáp án sau đó 1.4 2.0 3 1 1 8
 Thảo luận theo nhóm và lên = = 
 lên bảng trình bày, bảng trình bày, nhóm khác 12 22 3 2 14
 GV nhận xét kết nhận xét bài giải.
 quả.
4. Củng cố toàn bài:(3’): Cho HS nhắc lại sơ lược các kiến thức đã học:
- Công thức tích có hướng của 2 vectơ.
- PTTQ của mặt phẳng: định nghĩa và các trường hợp riêng.
- Điều kiện để hai mp song song và vuông góc.
- Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
5. Bài tập về nhà và một số câu hỏi trắc nghiệm (dùng bảng phụ)(3’):
- BT SGK trang 80,81.
Câu 1: Cho mp( ) có pt: Cz + D = 0 (C 0). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề 
sau:
A.( ) vuông góc với trục Ox. B. ( ) vuông góc với trục Oy 
C.( )chứa trục OzD.( ) vuông góc với trục Oz.