Giáo án môn Toán Lớp 12 - Bài: Ứng dụng hình học của tích phân (3 tiết)

 Giáo án 12 chương trình chuẩn
 ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN
 (3 TIẾT)
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Viết và giải thích được công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và 
trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b. Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = 
g(x) và các đường thẳng x = a, x = b.
- Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung
- Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn 
xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox
2. Về kỹ năng:
- Áp dụng được công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập được công thức tính thể tích khối 
chóp, khối nón và khối nón cụt
- Ứng dụng được tích phân để tính được thể tích nói chung và thể tích khối tròn xoay nói riêng
3. Về tư duy, thái độ:
- Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính diện tích, thể tích
- Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập
II. Chuẩn bị:
 1. Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ các hình vẽ SGK
 2. Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài mới
III. Tiến trình bài dạy:
 1. Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong
 2
 2. Kiểm tra bài cũ: Tính I x 2 3x 2 .dx 
 1
 3. Bài mới:
Tiết 1:
HĐ1: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
 HĐTP 1: Xây dựng công I. Tính diện tích hình phẳng
 thức 1. Hình phẳng giới hạn bởi đường 
 - Cho học sinh tiến hành - Tiến hành giải hoạt cong và trục hoành
 hoạt động 1 SGK động 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ 
 - GV treo bảng phụ hình thị hàm số y = f(x) liên tục, trục Ox 
 vẽ 51, 52 SGK và các đường thẳng x = a, x = b được 
 - GV đặt vấn đề nghiên - Hs suy nghĩ b
 cứu cách tính diện tích tính theo công thức: S f (x) dx
 hình phẳng giới hạn bởi a
 đồ thị hàm số y = f(x), 
 trục Ox và các đường 
 thẳng x = a, x = b. thẳng x = a, x = b b
 S f (x) f (x) dx
 - Từ công thức tính diện 1 2
 tích của hình thang cong a
 suy ra được diện tích của 
 hình phẳng trên được tính 
 Lưu ý: Để tính S ta thực hiện theo 
 bởi công thức 
 b các cách
 S f (x) f (x) dx Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu 
 1 2
 a thức f1(x) – f2(x) rồi khử dấu trị tuyệt 
 đối
 Cách 2: Tìm nghiệm của phương 
 trình f1(x) – f2(x) = 0. Giả sử ptrình 
 có 2 nghiệm c, d (c < d) thuộc a;b 
 thì:
 c
 S f ( x ) f ( x ) dx
 1 2
 HĐTP2: Củng cố công a
 d
 thức f ( x ) f ( x ) dx
 - Theo dõi, thực hiện 1 2
 - Gv hướng dẫn học sinh c
 giải vd2, vd3 SGK b
 - Gv phát phiếu học tập số f 1 ( x ) f 2 ( x ) dx
 - Hs tiến hành giải dưới 
 2 d
 sự định hướng của giáo c
 + Phân nhóm, yêu cầu Hs 
 viên. f 1 ( x ) f 2 ( x ) dx
 thực hiện 
 - Hs thảo luận theo nhóm a
 và tiến hành giải. d
 f ( x ) f ( x ) dx
 Hoành độ giao điểm của 2 1 2
 c
 đường đã cho là nghiệm b
 của ptrình 
 f 1 ( x ) f 2 ( x ) dx
 + Treo bảng phụ, trình 2 
 x + 1 = 3 – x d
 bày cách giải bài tập 
 x2 + x – 2 = 0
 trong phiếu học tập số 2
 x 1
 x 2
 1
 S x 2 1 (3 x)
 2
 1
 (x 2 x 2)dx ...
 2
 9
 2
Tiết 2:
 1. Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong
 2. Kiểm tra bài cũ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) y x 2 và y x .
 3. Bài mới:
HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích vật thể Yêu cầu Hs làm việc theo 5
 nhóm V S(x)dx
 - Gv yêu cầu Hs trình bày 3
 5 128
 2x. x 2 9dx ... 
 3 3
 - Đánh giá bài làm và - Thực hiện theo yêu cầu 
 chính xác hoá kết quả của giáo viên
 - Các nhóm nhận xét bài 
 làm trên bảng
Tiết 3:
 1. Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong
 2. Bài mới:
HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích khối tròn xoay
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
 - Giáo viên nhắc lại khái III. Thể tích khối tròn xoay
 niệm khối tròn xoay: Một 1. Thể tích khối tròn xoay
 mp quay quanh một trục 
 nào đó tạo nên khối tròn 
 b
 xoay 2
 + Gv định hướng Hs tính - Thiết diện khối tròn V . f (x)dx
 thể tích khối tròn xoay xoay cắt bởi mp vuông a
 2. Thể tích khối cầu bán kính R
 (treo bảng phụ trình bày góc với Ox là hình tròn có 
 4
 hình vẽ 60SGK). Xét bài bán kính y = f(x) nên diện V R3
 toán cho hàm số y = f(x) tích của thiết diện là: 3
 liên tục và không âm trên S(x) . f 2 (x)
 a;b. Hình phẳng giới Suy ra thể tích của khối 
 hạn bởi đồ thị y = f(x), tròn xoay là:
 trục hoành và đường b
 2
 thẳng x = a, x = b quay V . f (x)dx
 quanh trục Ox tạo nên a
 khối tròn xoay.
 Tính diện tích S(x) của 
 thiết diện khối tròn xoay 
 cắt bởi mp vuông góc với 
 trục Ox? Viết công thức 
 tính thể tích của khối tròn 
 xoay này.
HĐ2: Củng cố công thức
 - Gv hướng dẫn Hs giải - Dưới sự định hướng của 
 vd5, vd6 SGK giáo viên Hs hình thành Ví dụ: Tính thể tích vật tròn xoay tạo 
 công thức tính thể tích thành khi quay hình phẳng (H) xác 
 - Chia nhóm học sinh, khối cầu và giải vd5 SGK định bởi các đường sau quanh trục 
 yêu cầu Hs làm việc theo Ox
 nhóm để giải vdụ