Hệ thống kiến thức học kì I môn Toán 9 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Nguyễn Công Trứ

 PHÒNG GD&ĐT CAM LÂMHỆ THÔNG KIẾN THỨC HỌC KÌ I
TRƯỜNG THCS NGUYỄN CÔNG TRỨ MÔN TOÁN 9 
A. Phần Đại số
 I. CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA
 x 
1. Căn bậc hai số học 0
 a x 2
 x2 a a
2. Căn thức bậc hai A xác định (hay có nghĩa) khi A 0
 2 A neáu A 0
3. Hằng đẳng thức A A 
 A neáu A 0
 A A
4. A.B A. B (A 0,B 0); (A 0, B 0)
 B B
5. Các phép biến đổi đơn giản
* Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì A2B A B + Với A < 0 và B ≥ 0 thì A2B A B
 A AB A A B
* Với A.B ≥ 0 và B 0 thì + Với B > 0 thì 
 B B B B
 2 C C( A  B) C C( A  B)
* Với A ≥ 0 ; A B thì * Với A, B ≥ 0 ; A B thì 
 A B A B2 A B A B
6. Căn Bậc ba: 3 a x x3 a 
 II. HÀM SỐ BẬC NHẤT
1. Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y ax b với a 0 .
2. Hàm số bậc nhất y ax b xác định với mọi x thuộc R và có tính chất sau:
 a) Đồng biến trên R nếu a 0 b) Nghịch biến trên R nếu a 0 .
3. Đồ thị của hàm số y ax b ( a 0 ) là một đường thẳng:
– Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.
– Song song với đường thẳng y ax nếu b 0 ; trùng với đường thẳng y ax nếu b 0 .
 Cách vẽ đồ thị hàm số y ax b ( a 0 ):
– Nếu b 0 thì đồ thị hàm số y ax là đường thẳng qua O(0; 0) và điểm A(1;a).
 b 
– Nếu b 0 thì đồ thị y ax b là đường thẳng qua các điểm A(0;b), B ;0 .
 a 
4. Cho hai đường thẳng (d) : y ax b và (d ) : y a x b ( a, a 0 ):
 a a a a 
 (d) P (d ) (d)  (d ) (d) cắt (d ) a a (d)  (d ) a.a 1
 b b b b 
5. Hệ số góc của đường thẳng y ax b (a 0) (d)
 Đường thẳng (d) có hệ số góc là a.
 Gọi là góc tạo bởi đường thẳng (d) với tia Ox: + nhọn khi a > 0 + tù khi a < 0.
 Các đường thẳng có cùng hệ số góc thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.
B. Phần Hình học
 Chương I: 
 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AH vuông góc với BC, ta luôn có:
a) AB2 BC.BH ; AC2 BC.CH => BC2 = AB2 + AC2
 1 1 1
b) AH 2 BH.CH c) AB.AC BC.AH d) 
 AH 2 AB2 AC2 Bài 5: Cho đường tròn(O;5cm) đường kính AB gọi E là một điểm trên AB sao cho BE = 2 
cm. Qua trung điểm H của đoạn AE vẽ dây cung CD  AB
 a) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao? 
 b) Gọi I là giao điểm của DEvới BC. Cmr : I thuộc đường tròn(O’)đường kính EB
 c) Chứng minh HI là tiếp điểm của đường tròn (O’) d) Tính độ dài đoạn HI
Bài 6: Cho ABC có Â = 900 đường cao AH .Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên 
AB và AC . Biết BH= 4cm, HC=9 cm.
 a) Tính độ dài DE b) Chứng minh: AD. AB = AE.AC 
 c) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng 
 minh M là trung điểm của BH, Nlà trung điểm của CH d) Tính diện tích tứ giác DENM 
2. Bài tập Đại số
Dạng 1: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC, RÚT GỌN
 54 1
Bài 1: Tính, rút gọn a ) 5 - 48 + 5 27 - 45 b ) 3 50 - 2 75 - 4 - 3 
 3 3
 2 5 2 2 5 6 20
c ) 3 - 3 4 2 3 d ) 48 2 135 45 18 e ) - 
 5 2 2 10 10
f) 9 4 5 g) 2 3 48 75 243 h) 4 8. 2 2 2 . 2 2 2
 2
i ) 3 2x - 5 8x + 7 18x j ) 2 3 + 4 3 - 2 k) 3 2 2 2 - 2 
Dạng 2: Tìm x
Bài 2: Tìm x 
a) 2 3 - 4 + x2 0 b) 16x 16 9x 9 1 c)3 2x 5 8x 20 18x = 0 
 1
d) 1 x 4 4x 16 16x 5 0 e) x 2 3 x 2 4 0 f) 3 4x 1 3 7 
 3
Dạng 3: RÚT GỌN BIỂU THỨC
 1 1 
Bài 3 : Cho biểu thức A = 1 x : 1 
 2 
 1 x 1 x 
 3
a. Tìm x để A có nghĩa b. Rút gọn A c. Tính A với x = 
 2 3
 1 x 1 1 x 
Bài 4: Cho biểu thức : P = a) Rút gọn P 
 x : 
 x x x x 
 2
b) Tính giá trị của P biết x = c) Tìm giá trị của x thỏa mãn : P x 6 x 3 x 4
 2 3
Bài 5 : Cho biểu thức :P= 4 x 8x x 1 2 
 : 
 2 x 4 x x 2 x x 
 a) Tìm giá trị của x để P xác định b) Rút gọn P c) Tìm x sao cho P>1
Dạng 4: BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT y = ax + b ( a 0)
Bài 8: Cho hàm số y = f(x) = (1 - 4m)x + m – 2 (m 1/4)
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?
b) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số trên đi qua gốc toạ độ.
 3
c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 
 2
 1
d) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 
 2
Bài 9: Cho hàm số y = ax + 3 có đồ thị (d) cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ bằng 3. A. 6cm B.12cm C. 156 cm D. Một đáp số khác
Câu 12: Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn bán kính 1cm. Diện tích tam giác 
 3 3
ABC bằng: A. 6 cm2 B.3 cm2 C. cm2 D. 3 3 cm2 
 4
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,00 điểm)
 x x x x 1 
Câu 13:(2,00 điểm) Cho biểu thức: A = 1 
 x 1 x 1 x 
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.b) Tìm giá trị của x để A = 4.
Câu 14: (1,50 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = 2x – 4 
a) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b) Tìm m để đường thẳng trên cắt đường thẳng y = (m – 1)x + 5. 
 Câu 15: (3,00 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính OA = 6 cm. Gọi H là trung điểm của 
OA, đường thẳng vuông góc với OA tại H cắt đường tròn tâm O tại B và C. Kẻ tiếp tuyến 
với đường tròn tâm O tại B cắt đường thẳng OA tại M.
a) Tính độ dài MB. b) Tứ giác OBAC là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh rằng: MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
Câu 16: (0,50 điểm) Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 1
 3
 2 2 2 2
Đáp án:
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 Đáp án B A D B A A D C B C A D
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,00 điểm)
 13a) Tìm ĐKXĐ: x > 0, x 1
 x( x 1) x(1 x) x +1 x 1 
 A = x x x x 1 x x = 2 ( x 1) 
 1 
 x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 
 13b) Với x > 0 và x 1, ta có: A = 4 2( x 1) = 4 x + 1 2 x 1 ( l)
 Vậy không có giá trị nào của x để A = 4. 
 14a)
 - Xác định đúng 2 điểm thuộc thuộc đồ thị của hàm số.
 - Vẽ đồ thị hàm số đúng. 
 Lập bảng sai một điểm trừ 0,25 điểm; không có tên hai trục trừ 0,25 điểm. 
 14b) - Lập luận đúng.- Xác định đúng: m = 3
 B
 6cm
 O A M
 H
 C
 15a) Tính OM= 12cm (áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBM).
 Tính MB= 6 3 cm (dựa vào định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông OBM)
 BC OA
 15b) Ta có OABC tại H suy ra HB=HC= Lại có OH=HA= (GT)
 2 2
 Nên : OBAC là hình bình hành Mà : OABC tại H (GT)Vậy OABC là hình thoi. a/ Xác định a và b để hàm số có đồ thị song song với đường thẳng y 2x 7và đi qua 
điểm A 1;1 ; b/ Vẽ đồ thị hàm số y = – 2x + 3
Câu 3. (2.0đ) Cho hai đường tròn O; R và O ;r R r ; tiếp xúc ngoài tại A. BC là tiếp 
tuyến chung ngoàiB O ;C O .Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OO’ cắt BC tại K.
 a/ C/m BA  CA b/ C/m BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’.
 ĐỀ 5
Câu 1. Rút gọn các biểu thức sau
 c) 5 1 5 1
 a) (5 2 2 5). 5 250 b) 9 4 5 9 4 5 
 5 1 5 1
Câu 2. Cho hai đường thẳng: (d1): y = 2x và (d2): y = - x + 3.
a) Vẽ đồ thị b) Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên.
Câu 3. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, 
B (O); C (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I.
a) Chứng minh rằng B· AC 900
b) Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho IA = ID. Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
c) Tính độ dài BC trong trường hợp OA = 7,2cm và O’A = 3,2cm
 OM OI3
d) Gọi giao điểm của OI và AB là M; giao điểm của O’I và AC là N. C/m 
 O'N O'I3
 GVBM