Ôn tập kiến thức môn Toán 11 - Chuyên đề: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

 Chuyên đề:
 PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG 
 MẶT PHẲNG
 (Buổi 1)
1. Phép tịnh tiến:
a) ĐN: Phép tịnh tiến theo véctơ u là một phép dời hình biến điểm M thành điểm M sao 
  
cho MM u .
  
 Kí hiệu : T hay Tu .Khi đó : Tu(M) M MM u
g Phép tịnh tiến hoàn toàn được xác định khi biết vectơ tịnh tiến của nó .
g Nếu To(M) M ,M thì To là phép đồng nhất . 
b) Biểu thức tọa độ: Cho u = (a;b) và phép tịnh tiến Tu.
 x = x + a
 M(x;y) I M =Tu(M) (x ;y ) thì 
 y = y + b
c) Tính chất:
g Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì .
g Phép tịnh tiến:
 + Biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với 
đường thẳng đã cho .
 + Biến một tia thành tia .
 + Bảo toàn tính thẳng hàng và thứ tự của các điểm tương ứng .
 + Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó .
 T T 
+ Biến tam giác thành tam giác bằng nó . (Trực tâm Iv trực tâm , trọng tâm Iv trọng tâm )
 + Đường tròn thành đường tròn bằng nó .
 T 
 (Tâm biến thành tâm : I Iv I , R = R )
 2. Phép đối xứng trục:
a) ĐN:
 ĐN1
Điểm M gọi là đối xứng với điểm M qua đường thẳng a nếu a là đường trung trực của đoạn 
MM 
 1 g Nếu M  I thì M  I
 g Nếu M I thì M ĐI(M) I là trung trực của MM .
 g ĐN :Điểm I là tâm đối xứng của hình H ĐI(H) H.
 Chú ý : Một hình có thể không có tâm đối xứng .
b) Biểu thức tọa độ : Cho I(xo;yo) và phép đối xứng tâm I : 
 ĐI x = 2xo x
M(x;y) I M ĐI(M) (x ;y ) thì 
 y 2yo y
c) Tính chất :
 1. Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì .
 2. Biến một tia thành tia .
 3. Bảo toàn tính thẳng hàng và thứ tự của các điểm tương ứng .
 4. Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó .
 5. Biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.
 6. Biến một góc thành góc có số đo bằng nó .
 7. Biến tam giác thành tam giác bằng nó . ( Trực tâm trực tâm , trọng tâm trọng tâm )
 8. Đường tròn thành đường tròn bằng nó . ( Tâm biến thành tâm : I I I , R = R )
 Bài tập tự luận
1. Phép tịnh tiến:
a) Dạng bài tập và PP giải:
 PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM 
 T x = x + a
 M(x;y) Iu M =T (M) (x ;y ) thì ; với u a;b 
 u y = y + b
 PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT HÌNH (H) .
 Cách 1: Dùng tính chất (cùng phương của đường thẳng, bán kính đường trịn: khơng đổi)
1/ Lấy M (H) I M (H )
2/ g (H)  đường thẳng  (H )  đường thẳng cùng phương 
 Tâm I Tâm I 
 g (H)  (C) II (H )  (C ) (cần tìm I ) .
 + bk : R + bk : R = R
 Cách 2 : Dùng biểu thức tọa độ .
 Tìm x theo x , tìm y theo y rồi thay vào biểu thức tọa độ .
 T 
 Cách 3 : Lấy hai điểm phân biệt : M, N (H) IU M , N (H )
b) Vận dụng:
 3 ª PP : Tìm ảnh của đường thẳng : = Đa( )
  TH1: ( )// (a)
 1. Lấy A,B ( ) : A B
 2. Tìm ảnh A = Đa(A)
 3.  A , // (a) 
  TH2 : // a 
 1. Tìm K =  a
 2. Lấy P : P K .Tìm Q = Đa(P)
 3.  (KQ) 
 PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐƯỜNG TRỊN 
PP: Tìm ảnh của tâm I qua phép đối xứng trục và dùng tính chất “Phép đối xứng trục biến đường 
trịn thành đường trịn cĩ cùng bán kính”
 PHƯƠNG PHÁP TÌM M ( ) : (MA + MB)min.
ª PP : Tìm M ( ) : (MA + MB)min.
 Tìm M ( ) : (MA+ MB)min 
  Loại 1 : A, B nằm cùng phía đối với ( ) :
 1) gọi A là đối xứng của A qua ( ) 
 2) M ( ), thì MA + MB MA + MB A B 
 Do đó: (MA+MB)min= A B M = (A B)( ) 
  Loại 2 : A, B nằm khác phía đối với ( ) :
 M ( ), thì MA + MB AB 
 Ta có: (MA+MB)min = AB M = (AB)( )
b) Vận dụng:
 5 b) Vận dụng:
 B1 Tìm ảnh của các điểm sau qua phép đối xứng tâm I :
 1) A( 2;3) , I(1;2) A (4;1)
 2) B(3;1) , I( 1;2) B ( 5;3)
 3) C(2;4) , I(3;1) C (4; 2) 
Giải :   
 1) Giả sử : A ĐI(A) IA IA (x 1;y 2) ( 3;1)
 x 1 3 x 4
 A (4;1)
 y 2 1 y 1
 Cách : Dùng biểu thức toạ độ 
2),3) Làm tương tự
 B2 Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng tâm I :
 1) ( ) : x 2y 5 0,I(2; 1) ( ) : x 2y 5 0
 2) ( ) : x 2y 3 0,I(1;0) ( ) : x 2y 1 0
 3) ( ) : 3x 2y 1 0,I(2; 3) ( ) : 3x 2y 1 0
Giải
 Đ x 4 x x 4 x 
 1) Cách 1: Ta có : M(x;y) II M 
 y 2 y y 2 y 
Vì M(x;y) x 2y 5 0 (4 x ) 2( 2 y ) 5 0 x 2y 5 0
 M (x ;y ) : x 2y 5 0
 Đ
 Vậy : ( ) II ( ) : x 2y 5 0
Cách 2 : Gọi = ĐI( ) song song : x + 2y + m = 0 (m 5) .
 |5| | m | m 5 (loại)
 Theo đề : d(I; ) = d(I; ) 5 | m | 
 m 5
 12 22 12 22 
 ( ) : x 2y 5 0
Cách 3 : Lấy : A( 5;0),B( 1; 2) A (9; 2),B (5;0)  A B : x 2y 5 0
+ Các ý 2),3) làm tương tự.
 7 Chọn C. 
 Nhắc lại: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M x; y và điểm M ' x '; y ' , v a;b sao 
 x ' x a
 cho: M ' T M .Ta cĩ: 
 v y ' y b
 Áp dụng cơng thức trên ta cĩ: Ảnh của A 1;3 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3;2 
 là A' 2;5 
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phéptịnh tiến theo vectơ v 1;3 biến điểm A 1;2 
 thành điểm nào trong các điểm sau ?
 A. 2;5 . B. 1;3 .C. 3;4 . D. 3; 4 .
 Lời giải
 Chọn A. 
 Áp dụng cơng thức trên ta cĩ: Ảnh của A 1;2 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;3 là 
 A' 2;5 
Câu 5: Cĩ bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nĩ?
 A. Khơng cĩ. B. Chỉ cĩ một. C. Chỉ cĩ hai. D. Vơ số .
 Lời giải
 Chọn D.
Câu 6: Cĩ bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường trịn cho trước thành chính nĩ?
 A. Khơng cĩ. B. Một. C. Hai. D. Vơ số .
 Lời giải
 Chọn B.
Câu 7: Cĩ bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuơng thành chính nĩ?
 A. Khơng cĩ. B. Một. C. Bốn. D. Vơ số .
 Lời giải
 Chọn B.
Câu 8: Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v 0, đường thẳng d biến thành đường thẳng d ' . 
 Câu nào sau đây sai?
 A. d trùng d ' khi v là vectơ chỉ phương của d .
 B. d song song với d ' khi v là vectơ chỉ phương của d .
 C. d song song với d ' khi v khơng phải là vectơ chỉ phương của d .
 D. d khơng bao giờ cắt d '.
 Lời giải
 Chọn B.
 Thơng hiểu
Câu 9: Cho hai đường thẳng song song d và d ' . Tất cả những phép tịnh tiến biến d thành d ' 
 là:
 A. Các phép tịnh tiến theo v , với mọi vectơ v 0 khơng song song với vectơ chỉ phương 
 của d .
 B. Các phép tịnh tiến theo v , với mọi vectơ v 0 vuơng gĩc với vectơ chỉ phương của 
 d .
 9 x ' x a x x ' a x ' b x a
 A. . B. . C. . D. 
 y ' y b y y ' b y ' a y b
 x ' b x a
 .
 y ' a y b
 Lời giải
 Chọn A.
 Vận dụng
Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy , cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi M x; y ta cĩ 
 M ' f M sao cho M ' x '; y ' thỏa mãn x ' x 2, y ' y 3 .
 A. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 . B. f là phép tịnh tiến theo vectơ 
 v 2;3 .
 C. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 3 . D. f là phép tịnh tiến theo vectơ 
 v 2; 3 .
 Lời giải
 Chọn D.
 Áp dụng câu 13.
 2 2
Câu 15: Trong mặt phẳngOxy , ảnh của đường trịn: x 2 y 1 16 qua phép tịnh tiến 
 theo vectơ v 1;3 là đường trịn cĩ phương trình:
 2 2 2 2
 A. x 2 y 1 16 .B. x 2 y 1 16.
 2 2 2 2
 C. x 3 y 4 16 . D. x 3 y 4 16 .
 Lời giải
 Chọn C.
 Theo định nghĩa ta cĩ biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là : 
 x x a x 1 x x 1
 y y b y 3 y y 3
 2 2
 Thay vào phương trình đường trịn ta cĩ : x 2 y 1 16 
 x 1 2 2 y 1 3 2 16 x 3 2 y 4 2 16
 Vậy ảnh của đường trịn đã cho qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;3 là đường trịn cĩ 
 phương trình: 
 2 2
 x 3 y 4 16 .
Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A 1;6 ; B 1; 4 . Gọi C, D lần lượt là ảnh của A và 
 B qua phéptịnh tiến theo vectơ v 1;5 .Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
 A. ABCD là hình thang. B. ABCD là hình bình hành.
 C. ABDC là hình bình hành. D. Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng.
 Lời giải
 Chọn D. 
 Ta cĩ : AB 2; 10 2 1;5 2v 1 
 11