Ôn tập kiến thức môn Toán 12 - Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong không gian

 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
 BÀI 1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 
1. Tọa độ vectơ: Cho a a1,a 2 ,a3 ,b b1,b2 ,b3 . Ta có
  a b a1 b1;a 2 b2 ;a3 b3  k.a ka1;ka 2 ;ka3 
 a b
 1 1 
 a1 a 2 a3
  a b a 2 b2 ; a cùng phương b 
 b1 b2 b3
 a3 b3
  a.b a1b1 a 2b2 a3b3 ; a  b a1b1 a 2b2 a3b3 0
 a b a b a b
  a a 2 a 2 a 2  cos a,b 1 1 2 2 3 3
 1 2 3 2 2 2 2 2 2
 a1 a 2 a3 . b1 b2 b3
2. Tọa độ điểm: Cho A(x y ;z ),B(x y ;z ),C(x y ;z )
  A; A A B; B B C; C C
  AB xB xA ;yB yA ;zB zA 
  2 2 2
  AB AB xB xA yB yA zB zA 
 xA xB yA yB zA zB 
  M là trung điểm của AB M ; ; 
 2 2 2 
 xA xB xC yA yB yC zA zB zC 
  G là trọng tâm tam giác ABC M ; ; 
 3 3 3 
3. Tích có hướng của hai vectơ: a a1,a 2 ,a3 ,b b1,b2 ,b3 
 a a3 a a1 a a 2 
 Tích có hướng của hai vec tơ a và b là một vectơ, k/h: a,b 2 ; 3 ; 1 
 b b b 
 2 b3 3 b1 1 b2 
 - Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng: a,b,c đồng phẳng a,b .c 0
 - a cùng phương b a,b 0
   
 - Diện tích hình bình hành ABCD : S AB,AD 
 ABCD 
 1   
 - Diện tích tam giác ABC : S AB,AC 
 ABC 2 
 1    
 - Thể tích tứ diện ABCD : V AB,AC .AD
 ABCD 6 
    
 - Thể tích hình hộp ABCD.A'B'C'D': V AB,AD .AA'
 ABCD.A 'B'C'D ' 
 B. KỸ NĂNG.
 - Rèn luyện kĩ năng tìm tọa độ điểm, tọa độ vecto, độ dài vecto
 - Có kỹ năng vận dụng thành thạo các định lý và các hệ quả về toạ độ vectơ, toạ độ điểm và 
 phương trình mặt cầu để giải các dạng toán có liên quan
 - Rèn kĩ năng tính tích có hướng, tích vô hướng và áp dụng vào giải các bài toán liên quan.
NHÓM TRƯỜNG THPT SƠN DƯƠNG, NỘI TRÚ ATK SƠN DƯƠNG, THPT HÀ LANG1 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
 r r r r
A.x = (2;3;- 4).B.x = (- 2;- 3;4). C.x = (0;3;- 4). D.x = (2;3;0).
Câu 2:Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;3) Tìm tọa độ điểmM’ là hình chiếu của M trên trục 
Ox
 A. M’(0;1;0). B.M’(0;0;1). C. M’(1;0;0). D. M’(0;2;3).
Câu 3:Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1 ; 0 ; -2) , bán kính R = 2
 A.(S) :(x- 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 2.
 B. (S): (x- 1)2 + y2 + (z- 2 )2 = 2.
 C. (S): (x- 1)2 + y2 + (z- 2 )2 = 2.
 D. (S): (x+ 1)2 + y2 + (z – 2)2 = 2.
Câu 4 :Cho mặt phẳng (P): x 2y 3z 1 0 .Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
 ur ur r r
 A.n = 1;2;3 . B.n = 1; 2;3 . C. n 1;3; 2 . D. n 1; 2; 3 .
Câu 5: Cho mặt phẳng P 2x 3y z 10 0 . Trong các điểm sau, điểm nào năm trên mặt phẳng 
(P)
A. 2;2;0 B. 2; 2;0 C. 1;2;0 D. 2;1;2 
 r
Câu 6:Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;2;-1) và nhận vec tơ u 1;2;3 làm vec tơ 
chỉ phương 
 x 1 t x 1 t
A.(d) y 2 2t . (d) y 2 2t .
 z 1 3t z 1 3t
 B. 
 x 1 t x 1 t
 (d) y 2 2t . (d) y 2 2t.
 z 1 3t z 1 3t
C. D. 
 x y z
Câu 7:Viết phương trình đường thẳng đi qua A(4;2;-6) và song song với đường thẳng :d : = =
 2 4 1
 ì ì ì ì
 ï x = - 4 - 2t ï x = 2 - 2t ï x = 2 + 2t ï x = - 4 + 2t
 ï ï ï ï
A.í y = 2 - 4t . B.í y = 1- 4t . Cí y = 1+ 4t . Dí y = - 2 + 4t .
 ï ï ï ï
 ï z = - 6 - t ï z = - 3 - t ï z = - 3 + t ï z = 6 + t
 îï îï îï îï
 x y + 1 z - 4
Câu 8:Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = trong các mặt phẳng sau đây, 
 5 - 3 1
mặt phẳng nào song song với đường thẳng (d) ?
A.5x - 3y + z - 2 = 0.B. x + y + 2z + 9 = 0.C.5x - 3y + z + 2 = 0 D. 5x - 3y + z- 9= 0
Câu 9: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (a) : x - 2y + 3z - 7 = 0và 
(b) : - 2x + 4y - 6z + 3 = 0.Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào là đúng ?
A.(a),(b) trùng nhau. B.(a) / / (b). C .(a) cắt (b) . D. (a) cắt và vuông góc (b) .
Câu 10Viết phương trình (a) đi qua ba điểm A(8;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;4). 
 x y z x y z
 A. + + = 0. B + + = 1. 
 8 - 2 4 4 - 1 2
NHÓM TRƯỜNG THPT SƠN DƯƠNG, NỘI TRÚ ATK SƠN DƯƠNG, THPT HÀ LANG3 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
 ( H là hình chiếu vuông góc của I lên mp(P) )
B. KỸ NĂNG.
 - Tìm tâm và bán kính các mặt cầu.
 - Viết phương trình mặt cầu
 - Tìm giao của mặt cầu với mặt phẳng 
C. BÀI TẬP.
Bài 1. Tìm tâm và bán kính các mặt cầu sau:
a. x² + y² + z² – 8x + 2y + 1 = 0 b. x² + y² + z² + 4x + 8y – 2z – 4 = 0
c. x² + y² + z² –6x + 2y – 2z + 10 = 0 d. 2x² + 2y² + 2z² + 12x – 6y + 30z – 5 = 0
Bài 2. Viết phương trình mặt cầu có
b. Tâm I(0; 3; –2) và đi qua điểm A(2; 1; –3)
c. Đường kính AB với A(3; –2; 1) và B(1; 2; –3).
Bài 3. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nếu
a. A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 1) b. A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 6), D(2; 4; 6)
Bài 4. Viết phương trình mặt cầu có
a. Tâm thuộc mặt phẳng Oxz và đi qua các điểm A(1; 2; 0), B(–1; 1; 3), C(2; 0; –1).
b. Có tâm I(–5; 1; 1) và tiếp xúc với mặt cầu (T): x² + y² + z² – 2x + 4y – 6z + 5 = 0.
 2x 2y z 9 0
Bài 5: Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C):
 2 2 2
 x y z 6x 4y 2z 86 0
Bài 6: Cho (S): x2 + y2 + z2 -2mx + 2my -4mz + 5m2 + 2m + 3 = 0
 a) Định m để (S) là mặt cầu. Tìm tập hợp tâm I của (S)
 b) Định m để (S) nhận mặt phẳng (P): x + 2y + 3 = 0 làm tiếp diện
 x t 5
 c) Định m để (S) cắt d: y 2t tại hai điểm A, B sao cho AB 2 3
 z t 5
Bài 7: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc Ox và tiếp xúc với hai mặt phẳng (Oyz)
 và (P): 2x + y - 2z + 2 = 0.
Bài 8. Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề các vuông góc Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;2), B(-1;2;1), 
C(1;6;-1), D(-1;6;2)
 a. CMR: ABCD là tứ diện có các cặp cạnh đối bằng nhau. b. Tính khoảng cách giữa AB và 
CD. 
 c. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 
Bài 9. Cho điểm I(1;2;-2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0. 
 a. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I sao cho giao của (S) và mp (P) là đường tròn có chu vi 
bằng 8 
 b. CMR. Mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng (Δ): 2x – 2y = 3 – z
 c. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng (CMN). 
Bài 10. Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề các vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng (d1) (d2) có 
 x 2t
 x y 3 0
phương trình d1 : y t d 2 : 
 4x 4y 3z 12 0
 z 4
 a. CMR: (d1) và (d2) chéo nhau. b. Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2). 
 c. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2).
NHÓM TRƯỜNG THPT SƠN DƯƠNG, NỘI TRÚ ATK SƠN DƯƠNG, THPT HÀ LANG5 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 9. Cho hai điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là
 A. x² + (y + 3)² + (z – 1)² = 9 B. x² + (y – 3)² + (z – 1)² = 36
 C. x² + (y - 3)² + (z + 1)² = 9 D. x² + (y – 3)² + (z + 1)² = 36
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 1) và mặt phẳng (P): 
2x + y + 2z + 2 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính R= 1. 
Phương trình của mặt cầu (S) là
 A. (S): (x + 2)² + (y + 1)² + (z + 1)² = 8 B. (S): (x + 2)² + (y + 1)² + (z + 1)² = 10
 C. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 8 D. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 10
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) và đường thẳng d:
x 1 y 2 z 3
 . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với d.
 2 1 1
 A. (S): (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 49 B. (S): (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 7
 C. (S): (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 50 D. (S): (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 25
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S):
 x² + y² + z² – 2x – 4y – 6z – 11 = 0. Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). 
Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C).
 A. (3; 0; 2) và r = 2 B. (2; 3; 0) và r = 2 C. (2; 3; 0) và r = 4 D. (3; 0; 2) và r = 4
Câu 13. Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y z 1 0. Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu.
 1 1 
 A. I 1;2; .B. I 2;4;1 .C. I 2; 4; 1 . D. I 1; 2; .
 2 2 
Câu 14. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 
x 2y 2z 2 0 .
 A. . B.S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 (S) : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 .
 C. . S : x 1 2D. .y 2 2 z 1 2 3 (S) : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 6y 8z 10 0; và 
mặt phẳng ViếtP : xphương 2y 2 trìnhz 20 các17 mặt0. phẳng song song với và tiếpQ P 
xúc với S .
 A. Q1 : x 2y 2z 25 0 và B. Q2 : x 2y 2z 1 0.
 Q1 : x 2y 2z 31 0 và Q2 : x 2y 2z 5 0.
 C. Q1 : x 2y 2z 5 0 và Q2 : x 2y 2z 31 0.
D. Q1 : x 2y 2z 25 0 và Q2 : x 2y 2z 1 0.
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho P : 2x y 2z 9 0, Q : x y z 4 0 và 
 x 1 y 3 z 3
đường thẳng d : , một phương trình mặt cầu có tâm thuộc d tiếp xúc với P 
 1 2 1
và cắt Q theo một đường tròn có chu vi 2 là:
 2 2 2 2 2
 A. x2 y 1 z 4 4 B. x 2 y 5 z 2 4
 2 2 2 2 2
 C. x 3 y 5 z 7 4 D. x 2 y 3 z2 4
NHÓM TRƯỜNG THPT SƠN DƯƠNG, NỘI TRÚ ATK SƠN DƯƠNG, THPT HÀ LANG7