Ôn tập kiến thức môn Vật lí 12 - Chuyên đề 1: Dao động cơ - Trường THPT Sơn Nam

 Đơn vị biên soạn: THPT Sơn Nam, Kim Xuyên, ATK Tân Trào
 Đơn vị thẩm định: THPT Tân Trào, Minh Quang, Xuân Vân
 CHUYÊN ĐỀ 1. DAO ĐỘNG CƠ – Vật lí 12
 Tiết 1,2,3
 CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
 2 1 1
1. Chu kì, tần số, tần số góc:  2 f với f T 
 T T f
 t
* T = (t là thời gian để vật thực hiện n dđ)
 n
2. Dao động.
a. Thế nào là dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng.
b. Dao động tuần hoàn: Sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo 
hướng cũ.
c. Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian.
3. Phương trình dao động điều hòa (li độ): x = Acos(t + )
+ x: Li độ, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m 
+ A = xmax: Biên độ (luôn có giá trị dương)
+ 2A: Chiều dài quỹ đạo.
+  : tần số góc (luôn có giá trị dương)
+ t : pha dđ (đo bằng rad) ( 2 2 )
+ : pha ban đầu (tại t = 0, đo bằng rad) ( )
+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí biên dương: 0
+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí biên âm: 
+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí cân bằng theo chiều âm: 
 2
+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí cân bằng theo chiều dương: 
 2
* Chú ý:
+ Quỹ đạo là một đoạn thẳng dài L = 2A
+ Mỗi chu kì vật qua vị trí biên 1 lần, qua các vị trí khác 2 lần (1 lần theo chiều dương và 1 lần theo 
chiều âm)
- sina = cos(a + ) và sina = cos(a - ) 
 2 2
4. Phương trình vận tốc: v = - Asin(t + )
+ v luôn cùng chiều với chiều cđ 
+ v luôn sớm pha so với x 
 2
+ Vật cđ theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0.
+ Vật ở VTCB: x = 0; vmax = A;
+ Vật ở biên: x = ±A; vmin = 0;
5. Phương trình gia tốc: a = - 2Acos(t + ) = -2x 
+ a luôn hướng về vị trí cân bằng; 
 1 b. Đường đi:
 + Đường đi trong 1 chu kỳ là 4A; trong 1 chu kỳ là 2A
 2
+ Đường đi trong 1 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại (còn các vị trí khác 
 4
phải tính)
 c. Quãng đường và thời gian trong dđđh.
 T .( )
11. Tính khoảng thời gian: t 1 2 1 2
   2 
 x x
- Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 đến x2: cos 1 ;cos 2
 1 A 2 A
- Thời gian để vật tăng tốc từ v1(m/s) đến v2(m/s) thì: 
 v v
 cos 1 ; cos 2
 1 A. 2 A.
 2 2
- Thời gian để vật thay đổi gia tốc từ a1(m/s ) đến a2(m/s ) thì: 
 a a
 cos 1 ;cos 2
 1 A. 2 2 A. 2
12. Vận tốc trong một khoảng thời gian t :
 T t
 - Vận tốc không vượt quá giá trị v x Acos(t ) . Xét trong t x ?
 4 4
 T t
 - Vận tốc không nhỏ hơn giá trị v x Asin(t ) . Xét trong t x ?
 4 4
MỞ RỘNG: CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ 
DĐĐH
Dđđh được xem là hình chiếu của một chất điểm chuyển +
 (C M
động tròn đều lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ α ’
đạo. )
 v M
Với: A R; 
 R O A x(cos)
B1: Vẽ đường tròn (O, R = A); 
B2: t = 0: xem vật đang ở đâu và bắt đầu chuyển động 
theo chiều âm hay dương M’’
+ Nếu 0 : vật chuyển động theo chiều âm (về biên 
 -A A
âm) O
+ Nếu 0 : vật chuyển động theo chiều dương (về 
biên dương)
 .T t.3600
B3: Xác định điểm tới để xác định góc quét : t 
 3600 T
 3 b – Suy ra cách kích thích dao động 
 x Acos(t ) x0
– Thay t 0 vào các phương trình Cách kích thích dao động.
 v Asin(t ) v0
*Lưu ý : – Vật theo chiều dương thì v > 0 sinφ 0. 
2. Bài tập ví dụ
Bài 1. Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hòa 
A. x A(t)cos(t + b) cm B. x Acos(t + φ(t)).cm 
C. x Acos(t + φ) + b.(cm) D. x Acos(t + bt) cm. 
Trong đó A, , b là những hằng số.Các lượng A(t), φ(t) thay đổi theo thời gian.
HD : So sánh với phương trình chuẩn và phương trình dạng đặc biệt ta có x Acos(t + φ) + 
b.(cm). Chọn C.
Bài 2. Phương trình dao động của vật có dạng : x Asin(t). Pha ban đầu của dao động dạng chuẩn 
x Acos(t + φ) bằng bao nhiêu ?
A. 0. B. -π/2. C. π. D. 2 π.
HD : Đưa phương pháp x về dạng chuẩn : x Acos(t π/2) suy ra φ π/2. 
Chọn B.
Bài 3. Phương trình dao động có dạng : x Acost. Gốc thời gian là lúc vật 
A. có li độ x +A. B. có li độ x A.
C. đi qua VTCB theo chiều dương. D. đi qua VTCB theo chiều âm.
HD : Thay t 0 vào x ta được : x +A Chọn : A 
Bài 4. Một vật dao động điều hòa với biên độ A 4cm và T 2s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua 
VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là :
A. x 4cos(2πt π/2)cm. B. x 4cos(πt π/2)cm. 
 C. x 4cos(2πt π/2)cm. D. x 4cos(πt π/2)cm.
Giải:  2πf π. và A 4cm loại B và D.
 0 cos 
 t 0 : x0 0, v0 > 0 : 2 chọn φ π/2 x 4cos(2πt 
 v0 Asin 0
 sin 0
 π/2)cm. 
Chọn : A
3. Bài tập TNKQ 
 5 Câu 12: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện 
được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm 
với tốc độ là 40 3 cm/s. Lấy = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là
 A. x 4cos(20t )(cm). B. x 4cos(20t )(cm).
 3 3
 C. x 6cos(20t )(cm). D. x 6cos(20t )(cm).
 6 6
Dạng 2 Xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm t hoặc t’ t + Δt
* Kiến thức cần nhớ :
 x Acos(t )
– Trạng thái dao động của vật ở thời điểm t : v Asin(t ) 
 2
 a  Acos(t )
 v2
 Hệ thức độc lập :A2 x2 + 1
 1 2
 Công thức : a 2x 
– Chuyển động nhanh dần nếu v.a > 0– Chuyển động chậm dần nếu v.a < 0 
1. Phương pháp :
 * Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động ở thời điểm t
 x Acos(t )
– Cách 1 : Thay t vào các phương trình : v Asin(t ) x, v, a tại t.
 2
 a  Acos(t )
 2 2
 2 2 v1 2 v1
– Cách 2 : Sử dụng công thức : A x + x1 ± A 
 1 2 2
 2
 2 2 v1 2 2
 A x + v1 ±  A x 
 1 2 1
 *Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian t.
– Biết tại thời điểm t vật có li độ x x0. 
– Từ phương trình dao động điều hoà : x = Acos(t + φ) cho x = x0
– Lấy nghiệm: t + φ = với 0 ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) 
 hoặc t + φ = – ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương) 
- Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là : 
2. Bài tập ví dụ: 
Bài 1. Một chất điểm dđ đh dọc theo trục ox quanh VTCB với biên độ 2cm chu kỳ 2s. Hãy lập phương 
trình dao động nếu chọn mốc thời gian t0=0 lúc
a. Vật ở biên dương
b. Vật ở biên âm
c. Vật đi qua VTCB theo chiều dương 
d.Vật đi qua VTCB theo chiều âm
 2. 
Giải: rad/s
 T
 7 
Câu 3. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x 10cos(4πt + )cm. Biết li độ của vật tại thời 
 8
điểm t là 4cm. Li độ của vật tại thời điểm sau đó 0,25s là :
HD : Tại thời điểm t : 4 10cos(4πt + π/8)cm. Đặt : (4πt + π/8) α 4 
10cosα 
 Tại thời điểm t + 0,25: x 10cos[4π(t 
+ 0,25) + π/8] 10cos(4πt + π/8 + π) -10cos(4πt + π/8) 4cm.
 Vậy : x 4cm 
Câu 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x 3cos(2 t ) , trong đó x tính bằng cm, t 
 3
tính bằng giây. Gốc thời gian đã được chọn lúc vật có trạng thái chuyển động như thế nào?
A.. Đi qua Vị trí có li độ x = - 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
B. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox
C. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
D. Đi qua vị trí có li độ x = - 1,5cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox
 x0 3cos 2 .0 1,5cm
 3 
HD: Đáp án C
 ' 
 v0 x 6 sin 2 .0 3 3 cm / s 0
 3 
Câu 5: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2 t) cm. Thời điểm thứ nhất vật đi qua 
vị trí cân bằng là:
 1 1 1 1
A, s B. s C. s D. s
 4 2 6 3
Câu 6: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4 t + ) cm. Thời điểm thứ 3 vật qua 
 6
vị trí x = 2cm theo chiều dương.
A. 9/8 sB. 11/8 s C. 5/8 s D. 1,5 s
Câu 7: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4 t + ) cm. Thời điểm thứ 2009 vật 
 6
qua vị trí x=2cm.
 12049 12061 12025
A. s B. s C. s D. Đáp án khác
 24 24 24
Câu 8: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm, chu kì T. Vào một thời điểm t, vật đi qua li 
độ x = 5 cm theo chiều âm. Vào thời điểm t + T/6, li độ của vật là
 A. 5 3 cmB. 5 cmC. – cmD. –5 5 3
 x
cm 
 -10 -5 O 5 10
Giải: Ở thời điểm t: x1 = 5cm, v < 0
 t + T/6 : x 5cm
 3 2
Câu 9: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 10 cos (2 t + /3) 
(cm). Tại thời điểm t vật có li độ x = 6cm và đang chuyển động theo chiều dương sau đó 0,25s thì vật 
có li độ là :
 A. 6cmB. 8cmC. -6cmD. -8cm 2
 9 O 6 x
 -10 8 10
 1