Tài liệu Ôn tập kiến thức môn Đại số 9 - Chủ đề: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Đặng Đức Hùng

 Trường THCS Nguyễn Gia Thiều ------------------------- Tài liệu hướng dẫn hs tự học ---------------------------- Môn: Đại số 9 
 CHỦ ĐỀ: HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. 
I. Định nghĩa: 
 a x b y c
+ Hệ pt bậc nhất hai ẩn gồm hai pt bậc nhất hai ẩn, viết dưới dạng 
 a x b y c 
+ Nghiệm chung (nếu có) của hai pt trong hệ gọi là nghiệm của hệ. 
+ Hai hệ pt gọi là tương đương khi chúng cùng tập hợp nghiệm. 
Bài tập trắc nghiệm: 
Câu 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 
 xy 03 33xy xy 36 2xy 6 1 2
A. B. 
 01xy xy 2 2xy 3 3 2xy 3 3
 xy 1 xy 0 xy 23 24xy 
C. D. 
 xy 4 xy 2 21xy xy 3
 31xy 
Câu 2: Nghiệm của hệ pt là: A. (1; 2) B. (2; 5) C.(0; –1) D.(7; -0,25) 
 3xy 8 1 9
 xy 2 xy 1 xy 1
Câu 3: Cho ba hệ pt: (I) ; (II) ; (III) . 
 2xy 2 1 xy 3 xy 0
Trong các hệ pt trên, 2 hệ pt nào tương đương với nhau: 
A. (I) và (II) B. (I) và (III) C. (II) và (III) D. cả ba hệ đều tương đương 
 ax 2y 3
Câu 4: Biết hệ có nghiệm (x = 1; y = 1) thì cặp số (a; b) bằng: 
 x b y 2
A. (1; -3) B. (1; 3) C. (-1; -3) D. (1; -2). 
Câu 5: Cho hệ , khẳng định nào đúng? 
A. Hệ đã cho có nghiệm (x = 1; y = 1) B. Hệ đã cho có nghiệm (x = 1; y = -1). 
C. Hệ đã cho vô nghiệm D. Hệ đã cho vô số nghiệm. 
 xy 1 a x 22 y 1
Câu 6: Cho hệ pt: và tương đương khi a bằng: A. - B. C. -2 D. 2 
 22xy x a y 1 2
Trả lời: 
 Câu 1 2 3 4 5 6 
 Đáp án 
II. Các phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn: 
Phƣơng pháp 1: Giải hpt bằng phƣơng pháp thế 
 xy 2 1 (1)
Ví dụ: Giải hệ phương trình: 
 3xy 2 3 ( 2 )
Từ pt (1) ta biểu diễn x theo y (gọi là rút x) ta có: x = 1 + 2y (*). Thay (*) vào pt (2) ta được: 
 x 1 2 y xy 12 x 1
3(1 + 2y) + 2y = 3 (**). Thế (**) vào pt 2 của hệ ta có: 
 3(1 2 y ) 2 y 3 3 6yy 2 3 y 0
Vậy hệ đã cho có một nghiệm (x = 1; y = 0). 
Chú ý: Người ta thường rút x hoặc y khi hệ số của biến đó bằng 1 hoặc -1. 
Bài tập: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế: 
 4 x y 2 x y m 3 x 2 y 6 2 x 3 y 1 2xy 3 5
 a/ b/ c/ d/ e/ 
 8 x 3 y 5 2 x y 4 x y 2 4 x 6 y 2 5xy 4 1
 37xy xy 42 xy 2 2 x 3 y 2
f/ g/ h/ i/ 
 xy 20 3xy 2 4 2xy 3 9 4 x 6 y 2
Phƣơng pháp 2: Giải hpt bằng phƣơng pháp cộng đại số 
 3 x y 3
Ví dụ 1: Giải hệ pt: 
 2 x y 7
 Giáo viên: Đặng Đức Hùng ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- Trang 1 Trường THCS Nguyễn Gia Thiều ------------------------- Tài liệu hướng dẫn hs tự học ---------------------------- Môn: Đại số 9 
 11
 3
 xy
Bài tập 1: Giải hệ phương trình sau: a x b y c
 32
 1 
 a x b y c 
 xy
 1
 x 1
 11 u v 31 u u
Hƣớng dẫn: Đặt uv ; . Theo đề bài ra ta có hệ pt: 
 xy 3u 2 v 1 v 2 1 1
 y 
 v 2
 xy
 3
 xy 11
Bài tập 2: Giải hệ phương trình sau: 
 xy3
 1
 xy 11
 x 2
 xy u v 32 u 
Hƣớng dẫn: Đặt uv ; . Theo bài ra ta có hpt:  1 
 xy 11 u 3 v 1 v 1 y 
 2
 1
 2x 1 2
 xy 
Bài tập 3: Giải hệ phương trình sau: 
 1
 2 2x 1 1
 xy 
 ax 21
 1 
Hƣớng dẫn: Điều kiện x ,xy 0 . Đặt 1 
 b 
 2 
 xy 
Ta có hpt mới: 
 2x 1 1
 a b 2 a 1 x 1
 1 . Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x = 1; y = 0) 
 1
 2a b 1 b 1 y 0
 xy 
Bàì tập 4: Giải các hệ phương trình sau: 
 1 1 4 1 1
 2
 2 ( x y ) 3( x y ) 4 x y 5 x 2 y 1
a/ b/ c/ 
 ( x y ) 2 ( x y ) 5 1 1 1 2 3
 1
 x y 5 x 2 y 1
 24
 3
 x y 1 3 x 2 y 1
d/ e) 
 42 2 x y 4
 5 
 x 1 y
III. Hệ pt chứa tham số: 
Dạng 1: Tìm tham số khi biết số nghiệm của hệ 
 Cho hệ phương tình bậc nhất hai ẩn: 
 ab
 + Hệ có nghiệm duy nhất 
 ab 
 a b c
+ Hệ vô nghiệm 
 a b c 
 abc
+ Hệ có vô số nghiệm . 
 abc 
 Giáo viên: Đặng Đức Hùng ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- Trang 3 Trường THCS Nguyễn Gia Thiều ------------------------- Tài liệu hướng dẫn hs tự học ---------------------------- Môn: Đại số 9 
 x y 3 2 y 4 y 2
a/ Với a = 1, ta có hệ: 
 x y 1 x 3 y x 1
Vậy với a = 1 hệ phương trình có nghiệm là (1; 2). 
 x 0
b/ Với a = 0 thì hệ , hệ có nghiệm. 
 y 2
 1 a 2 2
Với a 0, hệ có nghiệm duy nhất -a 1 a -1 (luôn đúng). 
 a 1
Hệ phương trình luôn có nghiệm với mọi a. 
 x 3 a a y
 x a y3 a x 3 a a y y 2
 . 
 2 22 
 a x y 2 a 2 a32 a a y y a a 1 y 2 a 2 xa 
(Vì a 2 10 nên rút gọn được ta có y = 2). Hệ pt luôn có nghiệm duy nhất (x; y) = (a; 2) 
 24y 2 44 4
Xét: A = , ta có: a + 3 3 (  a) ( a) 0 < A 
 xa22 33 a 2 33 3
 2 2 a 1
Mà A Z nên A = 1 a + 3 = 4 a = 1 . 
 a 1
Vậy a = 1 hoặc a = -1 thỏa mãn đề bài. 
Lƣu ý: Đối với bài toán tìm a để biểu thức A nhận giá trị nguyên thì ta đi tìm khoảng giá trị của biểu thức A, 
tìm các giá trị nguyên của A trong khoảng này rồi thay vào tìm a. Phân biệt với bài toán tìm a là số nguyên để 
A nhận giá trị nguyên thì khi đó mới có a2 + 3 Ư(4). 
 m x y 3 m
Ví dụ 3: Cho hệ phương trình (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy 
 x m y2 m
nhất. Khi đó, hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. 
Giải: 
 y 3
Với m = 0, ta có hệ: . Hệ có nghiệm duy nhất. 
 x 0
 m 1 2
Với m 0, hệ phương trình có nghiệm duy nhất m 1 m 1 
 1 m
Vậy với m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất. 
 m
 x 
 y m x m 3 
 m x y 3 m y m x m 3 m 1
 22 2
 x m y2 m x m m x m 3 2 m 1 m x m m m
 ym 3
 m 1
 m 1
 xx 1 
 mm 11
 . 
 2m 3 1
 yy 2 
 mm 11
Cộng hai vế của hai phương trình ta khử được tham số m. Hệ thức cần tìm là x + y = -3. 
 x 2
Bài tập 1: Cho hệ phương trình (m là tham số). Tìm m để x + y nhỏ nhất. 
 2
 m x y m 3
Hƣớng dẫn: 
 x 2 x 2 x 2
 2 2 2
 m x y m 3 2 m y m 3 y m 2 m 3
Hệ phương trình có nghiệm với mọi m. 
 2 2
Ta có: A = x + y = m – 2m + 5 = (m – 1) + 4 4  m . Vậy giá trị nhỏ nhất của x + y là 4 khi m = 1. 
 3x y 2 m 1
Bài tập 2: Cho hệ phương trình (m là tham số). 
 x 2 y 3 m 2
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x2 + y2 = 13. 
 Giáo viên: Đặng Đức Hùng ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- Trang 5