Tài liệu Ôn tập kiến thức môn Đại số 9 - Chương 4: Hàm số y = ax² (a≠0). Phương trình bậc hai một ẩn số - Đặng Đức Hùng

 Trường THCS Nguyễn Gia Thiều ------------------------- Tài liệu hướng dẫn hs tự học ---------------------------- Môn: Đại số 9 
 2 
 CHƢƠNG 4: HÀM SỐ y = ax (a 0) - PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ 
Phần 1: Hàm số y = ax2 (a 0) 
I. Lý thuyết: 
 2
1. Tập xác định của hàm số: Hàm số y = ax (a 0) xác định với mọi x R. 
2. Tính chất biến thiên của hàm số: Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x 0. 
 Nếu a 0. 
3. Đồ thị của hàm số: Đồ thị của hàm số y = ax2 (a 0) là một đường cong đi qua gốc toạ độ và nhận trục 
Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O. 
Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị. 
Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị. 
 Vì đồ thị y = ax2 (a 0) luôn đi qua gốc toạ độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên để vẽ đồ thị của 
hàm số này, ta chỉ cần tìm 2 điểm ở bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua Oy. (Vì vậy 
trong bảng giá trị ta nên lấy 5 cặp số tương ứng, trong đó có hai cặp có hoành độ đối nhau) 
II. Bài tập trắc nghiệm: 
Câu 1: Hàm số y = -x2 đồng biến khi: A. x > 0 B. x -1. 
 2
 x 1
Câu 2: Hàm số y = có hệ số a bằng: A. 3 B. -3 C. 1 D. . 
 3 3
Câu 3: Hàm số y = nghịch biến khi: A. x R B. x > 0 C. x = 0 D. x < 0. 
Câu 4: Cho hàm số y = ax2 (a 0) có đồ thị là parabol (P). Tìm a biết điểm A(-4; -1) thuộc (P) ta có kết quả 
 1
sau: A. a = -16 B. a = C. a = - D. a = 16. 
 16
Câu 5: Hàm số y = (m – 2)x2 đồng biến khi x 0 thì m thỏa: 
A. m = 2 B. m > 0 C. m < 2 D. m < -2. 
Câu 6: Hàm số y = (1 – m)x2 đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0 thì m thỏa: 
A. m -1 C. m > 1 D. m < -1. 
 2
Câu 7: Cho hàm số y = f(x) = ax (P). Nếu M (- 3 ; 6) thuộc (P) thì a nhận giá trị là: 
A. -2 B. 1 C. 0 D. 2 
 2 2 6 2 2
Câu 8: Cho hàm số y = x (P) và 4 điểm có toạ độ là A(3; 6); B(-3; -6); C( 3 ; 2); D( 2 + 1; ). 
 3 3
Trong 4 điểm trên thì có bao nhiêu điểm thuộc (P)? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 
 1
Câu 9: Cho hàm số y = f(x) = x2 (P). Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? 
 2
A. Nếu A(-x0; y0) thuộc (P) thì B(x0; y0) cũng thuộc (P). 
B. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng và luôn có f(x) = f(-x). 
C. Đồ thị hàm số nhận Ox làm trục đối xứng và luôn có f(x) = f(-x). 
D. Đồ thị nhận gốc tọa độ làm đỉnh. 
Câu 10: Cho (P): y = 2021x2 và đường thẳng (d): y = 2m – 1 (m là tham số). Để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 
 1
điểm phân biệt thì m nhận giá trị là: A. m B. m D. m > 0. 
 2
Bài làm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 Trả lời 
III. Bài tập tự luận: 
Bài tập mẫu: Cho (P): y = x2 và (D): y = x + 4 
a/ Vẽ đồ thị 2 hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ. 
b/ Cho điểm A(10; 50) và điểm B( 2 ; 2), điểm nào thuộc (P) 
c/ Viết phương trình đường thẳng (D’) song song với (D) và cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 2. 
a/ Bảng giá trị: 
 x 4 2 0 2 4 x 4 0 
 8 2 0 2 8 yx 4 0 4 
 y = x2 
 Giáo viên: Đặng Đức Hùng ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- Trang 1 Trường THCS Nguyễn Gia Thiều ------------------------- Tài liệu hướng dẫn hs tự học ---------------------------- Môn: Đại số 9 
3. Công thức nghiệm thu gọn: 
 2 2
Đối với phương trình bậc hai ax + bx + c = 0 (a 0) và b = 2b’; ’ = b’ – ac: 
 b '' b '' 
 Nếu ’ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 = ; x2 = 
 a a
 b '
 Nếu ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = . 
 a
 Nếu ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm. 
II. Bài tập trắc nghiệm: 
Câu 1: Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0). Nếu b2 – 4ac > 0 thì phương trình có 2 nghiệm là: 
 b b b b
A. x1 = ; x2 = B. x1 = ; x2 = 
 a a 2 a 2 a
 b b c
C. x1 = ; x2 = D. x1 = x2 = 
 2 a 2 a a
Câu 2: Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0). Nếu b2 – 4ac = 0 thì phương trình có nghiệm là: 
 a b c 1 b
A. x1 = x2 = B. x1 = x2 = C. x1 = x2 = D. x1 = x2 = . 
 2 b a a 2 a
Câu 3: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai ẩn x? 
A. 0x2 – 3x +1 = 0 B. 2x2 – 3y – 1 = 0 C. -2x2 – x + 3 = 0 D. x3 – x2 – 1 = 0. 
Câu 4: Các hệ số a; b; c của phương trình 3x2 – x + 1 = 0 là: 
A. 3; -1; 1 B. 3; 0; 1 C. 3; 1; 1 D. -3; -1; 1 
Câu 5: Cho phương trình x2 – 2x + m = 0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: 
A. m > 1 B. m > -1 C. m 4. 
Câu 6: Cho phương trình 2x2 + x – 1 = 0 có tập nghiệm là: 
 1 1
A. {-1} B.  1; C.  1; . D.  . 
 2 2
Câu 7: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt: 
A. x2 + x + 1 = 0 B. 4x2 – 4x + 1 = 0 C. 4x2 = 0 D. 371x2 + 5x – 1 = 0 
Câu 8: Phương trình x2 – 4x + m = 0 có nghiệm kép thì giá trị m bằng: 
A. 4 B. 2 C. 16 D. -4 
Câu 9: Phương trình bậc hai: x2 – 5x + 4 = 0 có hai nghiệm là: 
A. x = -1; x = -4 B. x = 1; x = 4 C. x = 1; x = -4 D. x = -1; x = 4 
Câu 10: Cho phương trình 3x2 + x – 4 = 0, trong các số sau đây số nào là nghiệm của phương trình? 
 1 1
A. B. -1 C. D. 1 
 3 6
Bài làm: 
 Câu 9 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 Trả lời 
III. Bài tập tự luận: 
Bài tập mẫu: 
Bài 1: Giải các phương trình sau bằng phép biến đổi tương đương: 
a/ 3x2 – 6x = 0 b/ x2 – 3 = 0 c/ 2x2 – 8x = -1 d/ 3x2 – x + 2 = 0 
Giải: 
 2
a/ 3x – 6x = 0 3x(x – 2) = 0 x = 0 hoặc x – 2 = 0 x = 0 hoặc x = 2 
 2 2
b/ x – 3 = 0 x = 3 x = 3 
 2 2 1 2 2 7 7
c/ 2x – 8x = -1 x – 4x = - x – 2.x.2 + 4 = - + 4 (x – 2) = x + 2 = 
 2 2 2
 14
 x – 2 = x = 2 
 2
 2
 2 2 1 2 2 1 1 2 3
d/ 3x – x + 2 = 0 x – x + = 0 x – x + = - + x 
 3 3 36 6 3 6
Vì VT 0 với mọi x, VP < 0. Vậy pt đã cho vô nghiệm. 
 Giáo viên: Đặng Đức Hùng ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- Trang 3 Trường THCS Nguyễn Gia Thiều ------------------------- Tài liệu hướng dẫn hs tự học ---------------------------- Môn: Đại số 9 
Bài 4: Cho phương trình: x2 – 2(3m + 2)x + 2m2 – 3m + 5 = 0. 
a/ Giải phương trình với m = -2. 
b/ Tìm các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm kép. 
Phần 3: Hệ thức Vi et và ứng dụng 
A. Hệ thức Vi et: 
 2
Nếu phương trình bậc hai ax + bx + c = 0 có hai nghiệm x1, x2 thì tổng và tích hai nghiệm đó là 
 b c
S = x1 + x2 = ; P = x1. x2 = 
 a a
B. Ứng dụng – Bài tập minh họa: 
1/ Ứng dụng 1: Tính nhẩm nghiệm phƣơng trình 
* Chú ý: Phương trình ax2 + bx + c = 0 
 c
* Nếu a + b + c = 0 x1 = 1; x2 = 
 a
 c
* Nếu a – b + c = 0 x1= -1; x2 = 
 a
* Dựa vào tổng và tích: 
+ Kiểm tra phương trình có nghiệm hay không (bằng cách: a và c trái dấu hoặc 0) 
+ Tính S và P rồi suy ra x1, x2 
Bài 1: Tính nhẩm nghiệm các phương trình sau: 
a/ x2 – 5x – 6 = 0 b/ x2 – (m + 3)x + m + 2 = 0 c/ x2 – 2(m + 1)x + m2 + 2m = 0 
Giải: 
 2
a/ x – 5x – 6 = 0 có a = 1; b = -5; c = -6 a – b + c = 1 – (-5) + (-6) = 0 x1 = -1; x2 = - = 6 
 2
 b/ x – (m + 3)x + m + 2 = 0 có a = 1; b = -(m + 3) = -m – 3; c = m + 2 
 a + b + c = 1+ (-m – 3) + (m + 2) = 0 x1 = 1; x2 = = m + 2 
c/ x2 – 2(m + 1)x + m2 + 2m = 0 có a = 1; b = -2(m + 1); c = m2 + 2m 
 2 2 2 2
Ta có ’= [-(m + 1)] – 1.(m + 2m) = m + 2m + 1 – m – 2m = 1 > 0 pt có hai nghiệm x1, x2 
 2
Ta có P = x1. x2 = = m + 2m = m(m + 2) và S = x1 + x2 = = 2(m + 1) = 2m + 2 = m + (m + 2) 
Vậy x1 = m; x2 = m + 2 
Chú ý: nên bắt đầu từ P trước. Ta viết biểu thức P rồi phân tích ra hai thừa số. Tiếp theo viết biểu thức S, 
phân tích thành tổng của hai thừa số của P nghiệm 
2/ Ứng dụng 2: Không giải phƣơng trình tính biểu thức liên hệ giữa các nghiệm 
PP: Kiểm tra phương trình đã cho có nghiệm hay không 
- Tính S và P 
- Biến đổi biểu thức đã cho về S và P, thay số tính giá trị 
 2 2 2 2 3 3 2 3
Chú ý: x1 + x2 = (x1 + x2) – 2x1x2 = S – 2P ; x1 + x2 = (x1 + x2) – 3x1x2(x1 + x2) = S – 3SP 
Bài 2: Cho phương trình x2 – 11x + 30 = 0. Không giải phương trình hãy tính: 
 2 2
a/ A = x1 + x2 b/ B = x1 – x2 
HD: Tính được = 1 > 0 pt có hai nghiệm phân biệt 
Ta có x1 + x2 = 11; x1. x2 = 30 
 2 2
a/ A = (x1 + x2) – 2x1x2 = 11 – 2. 30 = 61 
 2 2 2 2 2 2
b/ B = (x1 – x2) = x1 + x2 – 2x2x1 = (x1 + x2) – 4x1x2 = 11 – 4. 30 = 1 B = 1 hoặc B = -1 
3/ Ứng dụng 3: Biết 1 nghiệm tìm tham số, tìm nghiệm còn lại 
PP: - Thay nghiệm đã biết vào phương trình giải tìm tham số. 
 - Sử dụng hệ thức S hoặc P để tìm nghiệm còn lại 
Bài 3: Cho phương trình x2 – (k – 1)x + k2 – 5 = 0. Biết phương trình có 1 nghiệm x = 2, tìm k và tìm nghiệm 
còn lại. 
 2 2 2
HD: + Thay x = 2 vào pt được: 2 – (k – 1)2 + k – 5 = 0 k – 2k – 3 = 0 có dạng a – b + c = 0 
 k1 = -1; k2 = 3 
 2
+ Ta có: x1. x2 = k – 5 
 2
Khi k = -1 2. x2= (-1) – 5 x2 = -2 
 2
Khi k = 3 2. x2= 3 – 5 x2 = 2 
 Giáo viên: Đặng Đức Hùng ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- Trang 5