Tài liệu Ôn tập kiến thức môn Toán Khối THPT - Chuyên đề: Phương pháp luyện tập thể tích khối đa diện

 CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP LUYỆN TẬP 
 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 
 I. Ôn tập kiến thức cơ bản: 
 ÔN TẬP 1. KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 9 - 10 
 1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông : cho ABC vuông ở A ta có : 
 a) Định lý Pitago : BC2 AB 2 AC 2 
 A
 b) 22 .;. CBCHCABCBHBA 
 c) AB. AC = BC. AH c b
 111
 d) 
 AH AB AC 222 H M
 B C
 e) BC = 2AM a
 b c b c
 f) sinB , c os B , tan B ,cot B 
 a a c b
 b b
 g) b = a. sinB = a.cosC, c = a. sinC = a.cosB, a = , 
 sinBC cos
 b = c. tanB = c.cot C 
 2.Hệ thức lượng trong tam giác thường: 
 * Định lý hàm số Côsin: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA 
 a b c
 * Định lý hàm số Sin: 2R 
 sinABC sin sin
 3. Các công thức tính diện tích. 
 a/ Công thức tính diện tích tam giác: 
 1 1a . b . c a b c
 S a.h = abC. sin pr . ppapbpc .( )( )( ) với p 
 2 a 2 4R 2
 2
 1 a 3
 Đặc biệt :* ABC vuông ở A : S AB. AC ,* ABC đều cạnh a: S 
 2 4
 b/ Diện tích hình vuông : S = cạnh x cạnh 
 c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng 
 1
 d/ Diên tích hình thoi : S = (chéo dài x chéo ngắn) 
 2
 1
 d/ Diện tích hình thang : S (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao 
 2
 e/ Diện tích hình bình hành : S = đáy x chiều cao 
 2
 f/ Diện tích hình tròn : S. R 
 ÔN TẬP 2 KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 11 
A.QUAN HỆ SONG SONG 
 Trang 1 
kia. 
ĐL3: Nếu hai mặt phẳng 
 R
(P) và (Q) song song thì 
mọi mặt phẳng (R) đã (P) / /(Q)
 P a
cắt (P) thì phải cắt (Q) (R) (P) a a / /b 
 b
và các giao tuyến của (R) (Q) b Q
chúng song song. 
B.QUAN HỆ VUÔNG GÓC 
 §1.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 
I.Định nghĩa: 
Một đường thẳng được 
 a
gọi là vuông góc với một a mp(P) a  c,  c  (P) 
mặt phẳng nếu nó vuông 
góc với mọi đường thẳng 
 c
nằm trên mặt phẳng đó. P 
II. Các định lý: 
ĐL1: Nếu đường thẳng d 
 d
vuông góc với hai đường d a,d  b
thẳng cắt nhau a và b 
cùng nằm trong mp(P) thì a,b mp(P) d  mp(P) 
đường thẳng d vuông góc b
 a,b caét nhau P a
với mp(P). 
ĐL2: (Ba đường vuông 
góc) Cho đường thẳng a 
không vuông góc với 
 a
mp(P) và đường thẳng b a mp(P),b  mp(P)
nằm trong (P). Khi đó, 
điều kiện cần và đủ để b b a b  a'
 b
vuông góc với a là b a'
vuông góc với hình chiếu P
a’ của a trên (P). 
 §2.HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC 
I.Định nghĩa: 
Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900. 
II. Các định lý: 
 Trang 3 
2. Khoảng cách giữa đường thẳng và 
mặt phẳng song song: a O
Khoảng cách giữa đường thẳng a và 
mp(P) song song với a là khoảng cách 
 H
từ một điểm nào đó của a đến mp(P). P
 d(a;(P)) = OH 
3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng 
 O
song song: P
là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên 
 H
mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. Q
 d((P);(Q)) = OH 
4.Khoảng cách giữa hai đường thẳng A
 a
chéo nhau: 
là độ dài đoạn vuông góc chung của hai 
đường thẳng đó. 
 b
 d(a;b) = AB B
 §4.GÓC 
1. Góc giữa hai đường thẳng a và b a a'
là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ 
cùng đi qua một điểm và lần lượt cùng b'
 b
phương với a và b. 
2. Góc giữa đường thẳng a không a
vuông góc với mặt phẳng (P) 
là góc giữa a và hình chiếu a’ của nó 
trên mp(P). 
Đặc biệt: Nếu a vuông góc với mặt 
 a'
phẳng (P) thì ta nói rằng góc giữa đường P
thẳng a và mp(P) là 900. 
3. Góc giữa hai mặt phẳng 
là góc giữa hai đường thẳng lần lượt 
vuông góc với hai mặt phẳng đó. 
 b
 Hoặc là góc giữa 2 đường thẳng nằm a b a
trong 2 mặt phẳng cùng vuông góc với 
 P Q
giao tuyến tại 1 điểm P Q
 Trang 5 
4. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CỤT: A' B'
 h C'
 V B B' BB' 
 3 
 A B
 B, B' : dieän tích hai ñaùy
với 
 h : chieàu cao C 
Chú ý: 
1/ Đường chéo của hình vuông cạnh a là d = a 2 , 
 Đường chéo của hình lập phương cạnh a là d = a 3 , 
 Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là d = a2 b 2 c 2 , 
 a 3
2/ Đường cao của tam giác đều cạnh a là h = 
 2
3/ Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên đều bằng 
 nhau ( hoặc có đáy là đa giác đều, hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của đáy). 
4/ Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. 
II/ Bài tập: 
 Nội dung chính 
 LOẠI 1: THỂ TÍCH LĂNG TRỤ 
 1) Dạng 1: Khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy 
Ví dụ 1: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông 
cân tại A có cạnh BC = a 2 và biết A'B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ. 
 Lời giải: 
 Ta có 
 ABC vuông cân tại A nên AB = AC = a 
 ABC A'B'C' là lăng trụ đứng AA'  AB 
 AA'B AA'2 A'B 2 AB 2 8a 2 
 AA' 2a 2 
 3
 a 2 Vậy V = B.h = SABC .AA' = a 2 
Ví dụ 2: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và 
đường chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ này. 
 ? 
 Trang 7 
 Tính thể tích hình hộp . 
 Lời giải: 
 Ta có tam giác ABD đều nên : BD = a 
 D' C'
 a2 3
 và SABCD = 2SABD = 
 2
 B'
 A' a 3
 Theo đề bài BD' = AC = 2 a 3 
 D C 2
 DD'B DD' BD'2 BD 2 a 2 
 a3 6
 A B Vậy V = S .DD' = 
 60 ABCD 2
 Bài tập tương tự: 
Bài 1: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều biết rằng tất cả các cạnh của 
lăng trụ bằng a. Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của lăng trụ. 
 3
 a 3 2
 ĐS: V ; S = 3a 
 4
Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là tứ giác đều cạnh a biết 
rằng BD' a 6 . Tính thể tích của lăng trụ. 
 Đs: V = 2a3 
Bài 3: Cho lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi mà các đường chéo là 6cm 
và 8cm biết rằng chu vi đáy bằng 2 lần chiều cao lăng trụ.Tính thể tích và tổng 
diện tích các mặt của lăng trụ. 
 Đs: V = 240cm3 và S = 248cm2 
Bài 4: Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 37cm ; 13cm 
;30cm và biết tổng diện tích các mặt bên là 480 cm2 . Tính thể tích lăng trụ . 
 Đs: V = 1080 cm3 
Bài 5: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông 
cân tại A ,biết rằng chiều cao lăng trụ là 3a và mặt bên AA'B'B có đường chéo 
là 5a . Tính thể tích lăng trụ. 
 Đs: V = 24a3 
Bài 6: Cho lăng trụ đứng tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và biết tổng 
diện tích các mặt của lăng trụ bằng 96 cm2 .Tính thể tích lăng trụ. 
 Đs: V = 64 cm3 
Bài 7: Cho lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy là 19,20,37 và chiều cao của 
khối lăng trụ bằng trung bình cộng các cạnh đáy. Tính thể tích của lăng trụ. 
 Đs: V = 2888 
Bài 8: Cho khối lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 24 m2 . Tính thể 
tích khối lập phương Đs: V = 8 m3 
Bài 9: Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước tỉ lệ thuận với 3,4,5 biết rằng độ 
dài một đường chéo của hình hộp là 1 m.Tính thể tích khối hộp chữ nhật. 
 Đs: V = 0,4 m3 
Bài 10: Cho hình hộp chữ nhật biết rằng các đường chéo của các mặt lần lượt 
là 5; 10; 13 . Tính thể tích khối hộp này . Đs: V = 6 
 Trang 9