Tài liệu Ôn thi tốt nghiệp môn Toán

 ÔN TẬP TÔT NGHIỆP NAM HỌC 2010-2011 
CÂU I: ( 3 ĐIỂM)
Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số. Các bài toán liên quanỨng dụng của tích phân.
* Hàm bậc ba:
Bài 1: Cho hàm số:y x 3 3x 2, có đồ thị là (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2./ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M (0;2) .
3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox.
HD Bài 1:
1/ Cực đại ( 1;4) , cực tiểu (1;0)
2/ PTTT tại M (0;2) là: y 3x 2
 1 1 27
3/ Diện tích hình phẳng: S x 3 3x 2dx x 3 3x 2 dx (dvdt)
 gh 
 2 2 4
Bài 2: Cho hàm số:y x 3 3x 2 4, có đồ thị là (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2./ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 
y 9x 2009
3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: .x 3 3x 2 m 0
HD Bài 2:
2/ PTTT là: y 9x 9, y 9x 23
3/ Xét phương trình: .x 3 3x 2 m 0 (1)
PT (1) x 3 3x 2 4 m 4
 m 4 0 m 4: PT có 1 nghiệm duy nhất
 m 4 0 m 4: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
 4 m 4 0 0 m 4:Phương trình có 3 nghiệm phân biệt
 m 4 4 m 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
 m 4 4 m 0: PT có 1 nghiệm duy nhất.
Bài 3: Cho hàm số:y x 3 3x 2 2, có đồ thị là (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2./ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ x0 3
3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng d:y 2
HD Bài 3:
1/ Cực đại ( 2;2) , cực tiểu (0; 2)
2/ PTTT là: y 9x 25
3/ Tính diện tích hình phẳng: PTHĐGĐ của (C) và d:
x 3 3x 2 2 2 x 3 3x 2 4 0 x 1,x 2
 1 1 1 27
S x 3 3x 2 2 ( 2)dx x 3 3x 2 4dx x 3 3x 2 4 dx (dvdt)
 gh 
 2 2 2 4
Bài 4 : Cho hàm số:y x 3 3x 2 , có đồ thị là (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2./ Tìm điều kiện của m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: x 3 3x 2 2 m 0.
3/ Tìm điểm thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại điểm này có hệ số góc nhỏ nhất.
HD Bài 4:
2./ Tìm điều kiện của m : Xét PT:x 3 3x 2 2 m 0 x 3 3x 2 m 2 , kết quả: 2 m 2
3/ Tìm điểm thuộc đồ thị (C): Giả sửM 0(x0;y0) (C) Hệ số góc của tiếp tuyến tại M 0 là:
 1 ÔN TẬP TÔT NGHIỆP NAM HỌC 2010-2011 
3/ Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 2.
HD Bài 7:
1/ m 3 , ta có hàm số: y x3 3x2 2
Điểm cực đại: (0;2) Điểm cực tiểu:(2; 2)
2/ PTTT là: y 3x 3.
 y ' 2 0 12 4m 0 m 3
3./ Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 2 m 3.
 y '' 2 0 12 2m 0 m 6
Bài 8: Cho hàm số : y x 3 3x 2 2, đồ thị ( C ) 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
2/ Viết phương trình tíếp tuyến với (C ) tại điểm A( 0 , - 2) 
3/ d là đường thẳng qua K( 1,0) có hệ số góc m . Tìm giá trị m để đường thẳng d cắt (C ) tại 3 điểm 
phân biệt .
HD Bài 8:
3/ Phương trình đường thẳng d: y m(x 1) .
 3 2 x 1
PTHĐGĐ của d và (C ):x 3x m(x 1) 2 0 1 2
 x 2x m 2 0 2 
d cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt p. trình (1) có 3 nghiệm pb (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1 
 0 m 3
 m 3
 1 2 m 2 0 m 3
1/ Điểm cực đại: (0; 2) Điểm cực tiểu:(2;4)
2/ PTTT với (C) tại điểm A(0; 2) .
Bài 9: Cho hàm số: y = 2x3 - 3x2 - 1, đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2/ Tìm toạ độ giao điểm của ( C ) và đường thẳng d: y = x - 1
3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2x3 - 3x2 - m = 0 
4/ Biện luận theo a số giao điểm của ( C) và đường thẳng d1 có phương trình: y = ax - 1.
HD Bài 9:
1/. KSHS
 x 0; y 1
 TXĐ: D ¡ y' 6x2 6x , y' 0 
 x 1; y 2
 Giới hạn : lim y , lim y 
 x x 
 BBT
 3 ÔN TẬP TÔT NGHIỆP NAM HỌC 2010-2011 
 1 4
 Diện tích tam giác OAB: S .3. 2 (đvdt) 
 OAB 2 3
 * Hàm nhất biến
 2x 1
 Bài 11: Cho hàm số y có đồ thị (C)
 x 1
 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 2/ Tìm m để (C) cắt đường thẳng (d): y m(x 1) 3 tại 2 điểm phân biệt A,B nhận 
 I(-1;3) làm trung điểm AB.
 HD Bài 11:
1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số.
 Tập xác định: D ¡ \ 1
 3
 y ' 2 y ' 0, x 1, hàm số giảm trên từng khoảng xác định.
 x 1 
 lim y 2 đồ thị có tiệm cận ngang là y 2
 x 
 lim y ; lim y đồ thị có tiệm cận đứng là x 1
 x 1 x 1 
 BBT
 2
 2
 7
 Điểm đặc biệt: A(- 2; 1); B(0; - 1);C(2;5); D(3; )
 2
 Đồ thị:
 2/ Ta thấy I(-1;3) nằm trên (d). Hoành độ giao điểm của (C) và (d) là nghiệm của phương trình
 2x 1
 m(x 1) 3 mx x m 4 0(*) ( (*) không có nghiệm x = 1) 
 x 1
 để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B nhận I làm trung điểm AB (*) có 2 nghiêm phân biệt x1, 
 m 0
 x1 x2 1
 x2 thoả mãn : 1 1 4m(m 4) 0 m 
 2 2
 1
 2
 m
 3(x 1)
 Bài 12: Cho hàm số y (C ).
 x 2
 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại giao điểm của (C) và trục tung.
 3/ Tìm tất cả các điểm trên (C ) có toạ độ nguyên.
 HD Bài 12:
 3/ Có 6 điểm thuộc (C) có toạ độ nguyên là: (1; -6); (3; 12); (-1; 0); (5; 6); (-7; 2) và (11; 4)
 2x 1
 Bài 13: Cho hàm số : y 
 x 2
 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
 2/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , đường thẳng y x m luôn cắt (C) tại hai điểm phân 
 biệt.
 HD Bài 13:
 2x 1
 2/ PT HĐGĐ của (C) và đường thẳng y x m : x m 
 x 2
 x 2 (m 4)x 2m 1 0,x 2 (*)
 5 ÔN TẬP TÔT NGHIỆP NAM HỌC 2010-2011 
 2
 Chiều biến thiên y’= , y’ < 0 với mọi x ≠ -1, hs nghịch biến trên các khoảng: (-∞;-
 (x 1) 2
1) và (-1;+∞) 
 x 1 x 1
 Tiệm cận : lim = + ∞ lim = - ∞ Nên x = - 1 là T C Đ
 x 1 x 1 x 1 x 1
 lim y = - 1 Nên y = -1 là T C N
 x 
 Bảng biến thiên. 
 x - -1 + 
 y' - -
 -1 + 
 y
 - -1
 Đồ thị: đồ thị cắt Ox tại (1;0), cắt Oy tại (0;1)
 2
2/ Nếu gọi M0(x0;y0) là tiếp điểm thì từ giả thiết ta có 2 =-2 suy ra x0=0 và x0 = - 2 với x0 = 0 
 (x0 1)
thì y0 = 1 ta có pttt tại M0 là y = -2x + 1 nên cắt Ox tại M(1/2;0)
Với x0 = - 2 thì y0 = - 3 ta có pttt tại M0 là y = - 2x - 7 nên cắt Ox tại M(-7/2;0)
Vậy có hai điểm thoả ycbt M(1/2;0) và M(-7/2;0) 
 x 2
Bài 16: Cho hàm số: y , đồ thị (C).
 x 3
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số :
 3 
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại A 1; 
 2 
3/ Tìm M (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận 
ngang
HD Bài 16:
 2x
Bài 17: Cho hàm số y (C)
 x 1
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2/ Tìm m để đường thẳng d: y mx 2 cắt cả hai nhánh của đồ thị (H). 
HD Bài 17:
2/ Phương trình hoành độ giao điểm: mx 2 (m 4)x 2 0 ( ) , x 1. d cắt hai nhánh của (H) 
 (*) có 2 nghiệm thoả mãn: x1 1 x2 af ( 1) 0 mf ( 1) 0. Tìm được m 0
 2x 1
Bài 18: Cho hàm số: y có đồ thị là (C).
 x 1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Tìm trên (C) những điểm có tổng kcách từ đó đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.
3/ Lập phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường phân giác của góc 
phần tư thứ nhất.
 2x 3
Bài 19: Cho hàm số: y có đồ thị là (C).
 1 x
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục toạ độ.
 7 ÔN TẬP TÔT NGHIỆP NAM HỌC 2010-2011 
Bài 23: Cho hàm số : y x2(m x2)
1/ Tìm điều kiện của m để hàm số có ba cực trị.
2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 4.
3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 = - 1 .
HD Bài 23:
1/ Tìm điều kiện của m để hàm số có ba cực trị.
 TXĐ: D ¡ , y mx2 x 4 ; y' 2mx 4x 3 
 x 0
 ' 3 
 y 0 2mx 4x 0 m
 x2 (2)
 2
 Hàm số có ba cực trị y' 0 có ba nghiệm phân biệt và đổi dấu ba lần PT(2) có hai 
nghiệm phân biệt x1,x2 0 m 0
2/ m 4 ta có hàm số: y x 4 4x2 :
 x 0; y 0
 TXĐ: D ¡ , y' 4x 3 8x , y' 0 
 x 2; y 4
 Giới hạn : lim y 
 x 
 BBT
 3/ PTTT là : y 4x 1.
Bài 24: Cho hàm số: y x4 2x2 1
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm cực đại của (C) .
3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox.
Bài 25: Cho hàm số : y (1 x2)2 6, đồ thị (C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: m x4 2x2 0
3/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết nó song song với đường thẳng d: y 24x 10
HD Bài 25:
 3 x 0 y 5
1/ y ' 4x 4x, y ' 0 
 x 1 y 6
3/ Ta có: 4x3 4x 24 x3 x 6 0 x 2 , khi x 2 y 3. Vậy PTTT là: 
y 24x 45
Bài 26: Cho hàm số y x4 2x2 3 đồ thị (C) 
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2/ Tìm m để phương trình x4 2x2 m 0 (*) có bốn nghiệm phân biệt. 
HD Bài 26:
2/ Phương trình (*) x4 2x2 3 m 3
PT (*) có 4 nghiệm pb khi đt: y m 3 cắt (C) tại 4 điểm pb 3 m 3 4 0 m 1. 
 4 2
Bài 27: Cho hàm số: y x mx (m 1) có đồ thị (Cm), (m là tham số).
1/ Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua diểm M ( 1;4) 
2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 2. 
 9